1、九年级数学上册九年级数学上册( (北师版北师版) ) 2.6 应用一元二次方程 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 第1课时 几何问题与数字问题 1(2014 襄阳)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方 形设长方形的长为x cm，则可列方程为( ) Ax(20 x)64 Bx(20 x)64 Cx(40 x)64 Dx(40 x)64 2如图，在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同 的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设 金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( ) Ax2130 x14000 Bx265
2、x3500 Cx2130 x14000 Dx265x3500 B B 3现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边 长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500 cm2的无盖的长方形盒子，根 据题意列方程，化简可得 4一个梯形的面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20 cm，这 个梯形的高为_ x270 x8250 8cm 5如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中 阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的 宽 解：设道路宽为x米，根据题意，可列出方程为(20 x)(32x)540，整 理
3、得x252x1000，解得x150(舍去)，x22，即道路宽为2 m 6若两个连续整数的积是20，那么这两个整数的和是( ) A9 B9 C9或9 D12或12 7(2014天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一 场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛 组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系为( ) A.1 2x(x1)28 B.1 2x(x1)28 Cx(x1)28 Dx(x1)28 C B 8某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学 各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题 意，列出的方程为( )
4、Ax(x1)2070 Bx(x1)2070 C2x(x1)2070 D.x（x1） 2 2070 9一个两位数，十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方 和比这个两位数小19，则这个两位数是_ A 32 10一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字 与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位 数 解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x2)， 根据题意得(10 xx2)210(x2)x138， 解得x114 11(舍去)，x21，则原来的两位数为31 11(2014 丽水)如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形 ABC
5、D上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平 行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽 应设计成多少？设通道的宽为x m， 由题意可列方程为 12已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出的方程 为 (302x)(20 x)678 (x1)225 13如图，已知点A是一次函数yx4图象上的一点，且矩形ABOC的 面积等于3，则点A的坐标为 14(2014 新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的 围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC各为多少米？ 解：设AB的长度为x米，则BC
6、的长度为(1004x)米，根据题意得(100 4x)x400，解得x120，x25，则1004x20或1004x80， 8025，x25舍去，即AB20，BC20，则羊圈的边长AB，BC分 别是20米，20米 (3，1)或(1，3) 15某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里 /时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目 标如图，当军舰行至A处时，电子侦察船位于A处正南方向的B处，且AB 90海里如果军舰和侦察船仍按原速沿原方向继续航行，则航行途中侦察船 能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时侦察到？如果不能，请说明理由 解：设继续航行x小时
7、刚好侦察到， 由勾股定理得(20 x)2(9030 x)2502， 整理得13x254x560，解得x128 13，x22， 能侦察到，最早在继续航行2小时时 18已知关于x的一元二次方程x22(1m)xm2的两个实数根为x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)设yx1x2，当y取最小值时，求相应m的值，并求出最小值 解：(1)将原方程整理为x22(m1)xm20， 原方程有两个实数根，4(m1)24m28m40，得m1 2 (2)x1，x2为x22(m1)xm20的两根，yx1x22m2， 且m1 2，因为y随m的增大而减小，故当m 1 2时，有最小值为1 16将一根长为20 cm的铁丝
8、剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长 做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和为17 cm2，那么这根铁丝剪成两段后的 长度分别是多少？ (2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长 度；若不能，请说明理由 解：(1)设铁丝剪成两段后其中一段为x cm，则另一段为(20 x)cm，由 题意得(x 4) 2(20 x 4 )217，解得x116，x24，当x16时，20 x4；当x 4时，20 x16，故这根铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm，16 cm (2)不能，理由：由题意得( x 4 )2( 20 x 4 )212，整理得x220 x104 0，b24ac2024104167，不合题意，舍去，x1，即1秒后 PBQ的面积为4 cm2 (2)设x秒后，PQ5，则(5x)2(2x)225，解得x10(舍去)，x22，x 2，即2秒后PQ的长度为5 cm (3)设x秒后，PBQ的面积等于7 cm2，根 据题意得x(5x)7，此方程无解，所以不能
