1、22.2 一元二次方程的解法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 配方法 第22章 一元二次方程 1.掌握用配方法解一元二次方程；（重点） 2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择解法. (难点) 学习目标 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物. 而立之年督东吴，早逝英年两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿符. 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为x，十位数字为x-3 x2-11x+30=0 x2=10(x-3)+x 导入新课导入新课 思考 这种方程 怎样解？ 变 形 为 2 a的形式（a为非负常数） 变形为 x24x1
2、0 （x2）2=3 用配方法解一元二次方程 讲授新课讲授新课 像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法. (1)x28x =(x4)2 (2)x24x =(x )2 (3)x2_x 9 =(x )2 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 16 6 3 4 2 探究归纳 例 用配方法解下列方程: (1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0. 2 2 1 141. 2 2414 25. . 2525. xx xx x x xx 2 2 解： （ ）移项，得 ， 即（） 开平方，得 -2=5 ， 2 2 2 12 31 0
3、. 22 31 . 22 319 4216 173317 ,. 44 xx xx x xx （2）原式化为 移项，得 即（）， 典例精析 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. (2) x24x3=0 (1) x212x =9 1.用配方法解下列方程： 当堂练习当堂练习 解：(1) 两边同时加上36，得x212x+36 =9+36， 配方得（x+6）2=27，解得 （2）原方程可变形为x2-4x+3=0,配方得（x-1）（x-3)=0, x
4、1=1,x2=3. 12 6 3 363 3x,x. 2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k23k5的值必 定大于零. 解： k23k5=(k- )2+ ， (k- )20， k23k50. 3 2 11 4 3 2 3.先用配方法解下列方程： （1） x22x10； （2） x22x40； （3） x22x10； 然后回答下列问题： （4）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到 的问题的？ （5）对于形如x2pxq0这样的方程，在什么条件下才 有实数根？ 解：(1) 左右两边同时加2，得x2-2x+1=2, 配方得（x-1）2=2，解得 （2）左右两边同时减去3，得x2-2x+1
5、=-3, 配方得(x-1)2=-3,很明显此方程无解； （3）原方程配方得(x-1)2=0,解得x=1; （4）略； （5） 12 1212;x,x 2 2 2 2 2 2 0 24 0 24 40 pp xpxqxq, pp xq, pq. 1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义, 可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做 直接开平方法. 2.像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式 后, 再用直接开平方法求解的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 课堂小结课堂小结 12 xa,xa 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
