1、22.3 实践与探索 第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题 第22章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点） 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意 识 学习目标 导入新课导入新课 回顾与思考 问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意 哪些？ 问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？ 问题1 思考，并填空： 1.某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为_ kg， 第三
2、年的产量为_ kg 60000 1 + x （ ） 2 )1 (60000 x 讲授新课讲授新课 利用一元二次方程解决平均变化率问题 一 问题引导 2.某糖厂 2017年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2018 年的产量将是 _2019年的产量将是_ 2 )1 (xa a(1-x) 问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后： 变化后的量 = 变化前的量 21x 问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生 产 1 t 甲种药品的成本是 3 000
3、元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 乙种药品成本的年平均下降额为 (6 000 - 3 600 ) 2 = 1 200（元） 甲种药品成本的年平均下降额为 (5 000 - 3 000) 2 = 1 000（元）， 解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x. 解方程，得 x10.225， x21.775 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的 正数，应选 0.225所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5% 一年后甲种药品成本为5000(1-x) 元， 两年后甲种药品成本为 元 2 )1 (5000 x 列方程得 =3000
4、 2 )1 (5000 x 解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225. 两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产 品，其成本下降率不一定较大成本下降额表示绝对变化量， 成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变 化状况 解方程，得 x10.225， x21.775 3600)1 (6000 2 x 问题4 你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决 “变化率问题”的关键步骤是什么？ “变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决 “变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数 量，找出相应的等量关系 归纳小结
5、 例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经 过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量 可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于 顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 利用一元二次方程解决利润问题 二 典例精析 【解析】 (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量每 件利润2240元列出方程求解即可； (2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销 售单价即可确定按原售价的几折出售 解：（1）设每千
6、克核桃应降价x元，根据题意，得 化简，得x2-10 x+24=0, 解得x1=4,x2=6. 答：每千克核桃应降价4元或6元； （2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因 为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时， 售价为60-6=54（元),5460=90. 答：该店应按原售价的九折出售. 6040100202240 2 x x, 1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150 元时平均每天可销售30件为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每 降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降 价x元(x为整数)据此规律，请回答： (1)
7、商场日销售量增加_件，每件商品盈利_ 元(用含x的代数式表示)； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价 多少元时，商场日盈利可达到2 100元？ 2x 50 x 当堂练习当堂练习 【解析】(1)当售价定为每件150元时平均每天可销售30 件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， 商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150100 x)元， 即(50 x)元 解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100 元根据题意，得 (50 x)(302x)2 100， 化简，得x235x3000， 解得x115，x220. 答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价
8、15 元或20元时，商场日盈利可达到2 100元 2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一 方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款 10000元，第三天收到捐款12 100元 (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求 捐款的增长率； (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到多少捐款？ 解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1x)212 100， 解这个方程，得 x10.110%，x22.1(不合题意，舍去) 答：捐款的增长率为10%； (2)12 100(110%)13 310(元) 答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能 收到捐款13 310元 1.用一元二次方程解变化率问题 规律：变化前数量(1平均变化率)变化次数变化后数量 注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求 解在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的 合理性检验 2利润问题 基本关系：(1)利润售价_； (3)总利润_销量 进价 单个利润 (2)利润率利润率利润 利润 进价进价 100%； 课堂小结课堂小结
