1、 - 1 - 山西省汾阳市第二高级中学、文水县第二高级中学 2016-2017学年高二数学上学期第一次联考试题 本试题分第卷和第卷两部分，满分 120 分，考试时间 120 分钟。第卷为选择题，第卷为非选择题。 第 卷 (选择题 ,共 48 分 ) 一、选择题 (每小题给出的四个选项中 ,只有一个选项正确 .每小题 4分 ,共 48分 ) 1.若直线过点 (1,2)， (4,2+ 3 )，则此直线的倾斜角是（ ） A.90 B. 30 C.60 D. 45 2. 下列说法 不正确的 是（ ） A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形； B同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上
2、一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 . 3 以 A(1,3)， B( 5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是 ( ) A.3x y 8 0 B.3x y 4 0 C.3x y 6 0 D.3x y 2 0 4.在空间四边形 ABCD各边 AB、 BC、 CD、 DA上分别取 E、 F、 G、 H四点，如果 EF、 GH 相交于点 P，那么 ( ) A点 P必在直线 AC上 B.点 P必在直 线 BD上 C点 P必在平面 DBC 内 D.点 P必在平面 ABC外 5.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 . （
3、单位： cm），可得这个几何体的体积是 ( ) A. 312cm B. 313cm C. 316cm D. 3112cm 6 已知直线 l1： ax 2y 1 0，直线 l2： 8x ay 2 a 0，若 l1 l2，则实数 a的值为 ( ) A 4 B 4 C -4 D 2 7.三棱锥 P ABC， PA， PB， PC 两两互相垂直，且 PA 1， PB 6， PC 3，则该三棱锥外接球的表面积是 ( ) A 16 B 64 C.323 D.2523 8 设点 A(2， 3)， B( 3， 2)，直线 l过点 P(1,1)且与线段 AB相交，则 l 的斜率 k的取值范围是 ( ) - 2
4、- A 4k 34 B k 34或 k 4 C 34k4 D以上都不对 9.圆台的上、下底面的面积分别为 、 4 ，侧面积为 6 ，这个圆台的体积为 ( ) A. 332 B.2 3 C. 367 D. 337 10. 如图 ,已知四面体 ABCD 中， E、 F分别是 AC、 BD 的中点， 若 CD=2AB=4， EF? AB，则 EF 与 CD 所成的角为（ ） A.90 B.45 C.60 D.30 11已知一个多面体的内切球的半径为 1，多面体的表面积 为 18，则此多面体的体积为 ( ) A 18 B 12 C 6 D 12 12一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积 (单位： c
5、m2)为 ( ) A 48 12 2 B 48 24 2 C 36 12 2 D 36 24 2 第 卷 （ 非选择题 ， 共 72分 ） 二、填空 题 :(本大题 共 4小题 ,每小题 4分 ,共 16分 ,把答案填在答卷纸 的相应位置上 ) 13. 直线 mx-y+2m+1=0 必过一定点 ,则该定点的坐标为 _ 14. 过点（ 2， 3）且在 x轴和 y轴截距相等的直线的方程为 _ 15已知 a、 b是直线， ? 、 ? 、 ? 是平面，给出下列命题： 若 ? ? ， a? ? ，则 a ? 若 a、 b 与 ? 所成角相等，则 a b 若 ? ? 、 ? ? ，则 ? ? 若 a ?
6、, a ? ，则 ? ? 其中正确的命题的序号是 _ - 3 - 16将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD=a，则三棱锥 D ABC 的体积为_ 三 .解答题 (本大题 5小题 ,共 56分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置 上 .只写最终结果的不得分 ) 17 (本小题满分 10分 ) 已知直线 l 经过直线 3 4 2 0xy? ? ? 与直线 2 2 0xy? ? ? 的交点 P ， （）求平行于直线 2 1 0xy? ? ? 的直线 l 的方程； （） 求 垂直于直线 2 1 0xy? ? ? 的直线 l 的方程 . 1
7、8. (本小题满分 10分 ) 如图所示，在直三棱柱 111 CBAABC ? 中， ? 90ABC ，1CCBC? ， M 、 N 分别为 1BB 、 11CA 的中点 . （ 1）求证： 11 ABCCB 平面? ； （ 2）求证： 1/ ABCMN 平面 . 19. (本小题满分 12分 ) 直线 l过点 P(3,2） ,与 x轴 ,y轴的正半轴分别交于 A,B两点 ,当三角形 AOB的面积最小时 , (1)求直线 l的方程 (2)求三角形 AOB面积的最小值 - 4 - 20. (本小题满分 12分 ) 已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD是 ?60?A 、边长为 a 的菱形， 又
8、 ABCDPD 底面? ， 且 PD=CD，点 M是棱 AD 的中点 （ 1）证明：平面 PMB? 平面 PAD； （ 2）求点 A到平面 PMB 的距离 21. (本小题满分 12分 ) 如图，边长为 2的等边 PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面， BC 2 2， M为 BC的中点 (1)证明： AM PM； (2)求二面角 P AM D的大小 A B C D M P - 5 - 参考答案 一 .选择题：本题共 12 个小题 ,每小题 4分 ,共 48分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A C C A B D D C A 二 .填
9、空题 ： 本 题 共 4小题 ,每小题 4分 ,共 16分 . 13. (-2,1) 14. x+y-5=0或 3x-2y=0 15. 16. 3122a 三 .解答题：本题共 5个小题 ,共 56分 . 17.（ 10 分）解：（ ）由 3 4 2 0,2 2 0.xyxy? ? ? ? ? ?解得 2,2.xy? ?由于点 P的坐标是（ 2? ， 2） .-2分 设直线 l 的方程为 x-2y+m=0.把点 P的坐标代入得 m=6 所求直线 l 的方程为 x-2y+6=0? ? 5分 （）设直线 l 的方程为 20x y C? ? ? . 把点 P的坐标代入得 ? ?2 2 2 0C? ?
10、 ? ? ? ，即 . 所求直线 l 的方程为 2 2 0xy? ? ? .? 10分 18. (10分 ) .解析：（ ）在直三棱柱 111 CBAABC ? 中， 侧面 CCBB11 底面 ABC ，且侧面 CCBB11 底面 ABC =BC ， ABC =90 ，即 BCAB? ， ?AB 平面 CCBB11 ?1CB 平面 CCBB11 ， ABCB?1 . ?2 分 1BC CC? ， 1CC BC? ， 11BCCB 是正方形， 11CB BC? ， 11 ABCCB 平面? .? ? 4分 （ ）取 1AC 的中点 F ，连 BF 、 NF . ?5 分 在 11CAA 中， N
11、 、 F 是 中点， 1/AANF ,121 AANF?又 1/AABM ,121 AABM?， BMNF/ , BMNF? ， ?6 分 故四边形 BMNF 是平 行四边形， BFMN/ ， ?8 分 而 BF ? 面 1ABC ， MN ? 平面 1ABC ， /MN 面 1ABC ?10 分 - 6 - 19. (12分 ) 解：设直线方程为 x/a+y/b=1，（ a 0， b 0） 又设 s=ab/2，则 ab=2s 因为直线经过点 (3,2)，所以 3/a+2/b=1， ab=2a+3b ab=2a+3b 2（ 2a*3b） =2（ 6ab）即 2s 2（ 6*2s）， s（ 12
12、s） s 12s， s 12，（取正） 当且仅当 2a=3b，即 b=2a/3 时取等号， s=12即 ab=2s=24，解得 a=6， b=4 所以（ 1）直线方程 为 x/6+y/4=1 （ 2）三角形 AOB面积的最小值为 12 20.解析： （ 1） MBPDA B C DMB A B C DPD ? 平面平面又因为底面 ABCD是 ?60?A ,边长为 a 的菱形，且 M为 AD 中点， 所以 ADMB? .又 所以 PADMB 平面? . .PADP M BP M BMB PADMB 平面平面平面平面 ? ?4 分 （ 2）因为 M是 AD 中点 ，所以点 A与 D到平面 PMB
13、等距离 . 过点 D作 PMDH? 于 H，由（ 2）平面 PMB? 平面 PAD，所以 PMBDH 平面? 故 DH是点 D到平面 PMB的距离 . .55252 aaaaDH ? 所以点 A到平面 PMB的距离为 a55 .?12 分 21解析 ： (1)证明：如图所示，取 CD的中点 E，连接 PE， EM， EA， PCD为正三角形， PE CD， PE PDsin PDE 2sin60 3. 平面 PCD 平面 ABCD， PE 平面 ABCD，而 AM?平面 ABCD， PE AM. 四边形 ABCD是矩形， ADE， ECM， ABM 均为直角三角形， 由勾股定理可求得 EM 3
14、， AM 6， AE 3， EM2 AM2 AE2. AM EM. 又 PEEM E， AM 平面 PEM， AM PM. ? 6分 (2)解：由 (1)可知 EM AM， PM AM， PME是二面角 P AM D的平面角 tan PME PEEM 33 1， PME 45. 二面角 P AM D 的大小为 45 . ? 12 分 -温馨提示： - A B C D M P - 7 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
