1、九年级上册九年级上册 数学 华师版 专题课堂(五) 有关比例式的计算与证明 一、利用设比例参数计算式子的值 类型：(1)已知比例式，计算式子的值；(2)已知式子的值，求两字母的 比 【例1】已知2a3b4c(abc0)，求 ab c2b的值 分析：由题设可知，abc643.设a6k，b4k，c3k代入式子 中计算求值 解：2a3b4c，即abc643，设a6k，b4k，c3k， 原式6k4k 3k8k2 对应练习 1已知2x3y xy 1 2，求 y x的值 2已知x 3 y 5 z 6，且x，y，z0，求 3x2yz 2xy4z的值 解：由比例的基本性质得y x 3 5 解： 5 13 3已
2、知a 5 b 4 c 3，且3a2bc20，求2a4bc的值 解：设a5k，b4k，c3k，由15k8k3k20，k2， a10，b8，c6，原式6 二、利用等式性质求值或证明 【例2】设a，b，c为ABC的三条边，且 ab b bc c ca a ，判断 ABC的形状，并说明理由 分析：由等比性质ab b bc c ca a 0. 解：abc0， abbcca abc 0，由 ab b 0，ab， 同理bc，ca，abc，ABC为等边三角形 对应练习 4若a b c d e g0.5，则 3a2ce 3b2dg_ 5已知：在ABC和ABC中， AB AB BC BC AC AC 2 3，且A
3、BC的周长为80 cm，求ABC的周长 0.5 解：160 3 cm 三、利用相似三角形证明比例式 类型：(1)三点定形法：(2)等线段代换法；(3)等式过度法 【例3】如图，在ABCD中，AMBC于M，ANCD于N，求证： AC AMMN AB. 分析：将题设的等积式化为比例式， AC MN AB AM ，从而证明ABC MAN. 解：在ABCD中，AMBC，ANCD，AN ABAM BC，即 AB AM BC AN ，又MAN180 C，B180 C，MANB， ABCMAN， AC MN AB AM， AC AMMN AB 对应练习 6如图，点E为四边形ABCD的对角线BD上一点，且BA
4、CBDC DAE. 求证：BE CD AE AD. 解：证ABEADC 7如图，CE是RtABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结 AP，作BGAP于G，交CE于D. 求证：CE2DE PE. 解：由等积代换CE2AEBEDEPE， 证APEDBE 8(黄冈中考)已知：如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B， D，AD和BC相交于点E，EFBD，垂足为F，我们可以证明 1 AB 1 CD 1 EF 成立(不要求考生证明) 若将图中的垂线改为斜交，如图，ABCD，AD，BC相交于点E， 过点E作EFAB交BD于点F，则： (1) 1 AB 1 CD 1 EF 还成立吗？如果成立，请给出
5、证明；如果不成立，请 说明理由； (2)请找出SABD，SBED和SBDC间的关系式，并给出证明 解：(1)成立证明：ABEF， EF AB DF DB .CDEF， EF CD BF DB， EF AB EF CD DF DB BF DB DB DB1， 1 AB 1 CD 1 EF (2)关系式为： 1 SABD 1 SBDC 1 SBED .证明如下：分别过A作AMBD于 M，过E作ENBD于N，过C作CKBD交BD的延长线于K，由题设可得： 1 AM 1 CK 1 EN， 2 BDAM 2 BDCK 2 BDEN即 1 1 2 BD AM 1 1 2 BD CK 1 1 2 BD EN .又 1 2 BD AMS ABD， 1 2 BD CKS BCD， 1 2 BD ENS BED， 1 S ABD 1 S BDC 1 S BED
