1、 第四章检测题 时间:120 分钟 满分:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是( B ) 2若点 A(2,4)在函数 ykx2 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( A ) A(0,2) B(3 2,0) C(8,20) D( 1 2, 1 2) 3(2016 陕西)设点 A(a,b)是正比例函数 y3 2x 图象上的任意一点,则下列等式一 定成立的是( D ) A2a3b0 B2a3b0 C3a2b0 D3a2b0 4已知正比例函数 y(k5)x,且 y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是( D ) Ak5 Bk5
2、 Ck5 Dk5 5在平面直角坐标系中,点 M(a,1)在一次函数 yx3 的图象上,则点 N(2a1, a)所在的象限是( A ) A第一象限 B第二象限 C第四象限 D不能确定 6如果通过平移直线 yx 3得到 y x5 3 的图象,那么直线 yx 3必须( C ) A向上平移 5 个单位 B向下平移 5 个单位 C向上平移5 3个单位 D向下平移 5 3个单位 7已知正比例函数 ykx(k0)的函数值 y 随 x 的增大而减小,则函数 ykxk 的图 象大致是( D ) 8若方程 x20 的解也是直线 y(2k1)x10 与 x 轴的交点的横坐标,则 k 的值 为( C ) A2 B0
3、C2 D 2 9某汽车由天津开往北京,汽车距北京的路程 y(km)与行驶时间 t(h)之间的关系如图所 示,则汽车到达北京需要行驶( C ) A1 h B1.5 h C2 h D3 h ,(第 9 题图) ,(第 14 题 图) ,(第 18 题图) 10已知一次函数 y2xa 与 yxb 的图象都经过 A(2,0),且与 y 轴分别交 于 B,C 两点,则ABC 的面积为( C ) A4 B5 C6 D7 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11若函数 y(m1)x2m2是正比例函数,则其图象经过第_一、三_象限 12 一个长为 100 m, 宽为 80 m 的长方形场地要扩建成一个
4、正方形场地, 设长增加 x m, 宽增加 y m,则 y 与 x 的函数关系式是_y20 x_,自变量的取值范围是_x0_ 13已知点(a,4)在连接点(0,8)和点(4,0)的线段上,则 a_2_ 14根据如图的程序,计算当输入 x3 时,输出的结果 y_2_ 15将直线 y3x1 向下平移 2 个单位,所得直线的表达式是_y3x1_ 16点 A(1,m)在函数 y2x 上,则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是_(1,2)_ 17某食堂需要购买盒子存放食物,盒子有 A,B 两种型号,单个盒子的容量和价格如 表现有 15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于 A 型号盒子正做促销活动:购
5、买 三个及三个以上可一次性返还现金 4 元,则一次性购买盒子所需要的费用最少为_29_元 型号 A B 单个盒子容量(升) 2 3 单价(元) 5 6 18吴波和爸爸两人以相同路线从家出发,步行前往公园图中 OA、BC 分别表示爸 爸和吴波所走的路程 y(米)与爸爸步行的时间 x(分)的函数图象, 已知爸爸从家步行到公园所 花的时间比吴波的 2 倍还多 10 分钟则在步行过程中,他们父子俩相距的最远路程是 _1_200_米 三、解答题(共 66 分) 19(8 分)已知一次函数 y(3k)x2k18, (1)k 为何值时,它的图象经过原点; 解:因为图象经过原点,所以点(0,0)在函数图象上,
6、代入表达式得2k180,解 得 k9.又因为 y(3k)x2k18 是一次函数,所以 3k0,所以 k3.故 k9 符合 (2)k 为何值时,它的图象经过点(0,2) 解:因为图象经过点(0,2),所以点(0,2)满足函数表达式,代入得2k182, 解得 k10,由(1)知 k3,故 k10. 20(8 分)已知一次函数 y(63m)x(n4) (1)m 为何值时,y 随 x 的增大而减小? 解:y 随 x 的增大而减小,则 63m0,解得 m2. (2)m,n 满足什么条件时,函数图象与 y 轴交点在 x 轴下方? 解:与 y 轴交点坐标为(0,n4),则 63m0 且 n40,即 m2 且
7、 n4 时, 函数图象与 y 轴交点在 x 轴下方 21(9 分)若一次函数 ykxb 的图象与 y 轴交点的纵坐标为2,且与两坐标轴围成 的直角三角形面积为 1,确定此一次函数的表达式 解: 根据题意,知一次函数 ykxb 的图象如图所示,因为 SAOC1,OC2,所以 1 1 2 OA OC,所以 OA1;所以一次函数 ykxb 的图象经过点(0,2),(1,0)时, 可得kb0,b2,把 b2 代入kb0 得k20,解得 k2,所以一次 函数的表达式是 y2x2;同理求得 OB1, 所以一次函数 ykxb 的图象经过点(0, 2),(1,0),可得 kb0,b2,把 b2 代入 kb0
8、得 k20,解得 k2,所 以一次函数的表达式是 y2x2.综上所述,一次函数的表达式为 y2x2 或 y2x2. 22(9 分)如图是一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点 A(4,3),一次 函数的图象与 y 轴交于点 B,且 OAOB,求这两个函数的表达式 解:因为点 A 的坐标为(4,3),所以 OA42325,因为 OBOA5,所以点 B 的坐标为(0,5),设正比例函数的表达式为 yk1x,把点 A(4,3)代入,得 4k13,所以 k13 4,故正比例函数的表达式为 y 3 4x.设一次函数的表达式为 yk2xb,因为图象过点 B(0,5),所以 b5,因为图象过点 A(
9、4,3),所以 4k253,所以 k22,所以一次 函数的表达式为 y2x5. 23(9 分)科学研究发现,空气含氧量 y(克/立方米)与海拔高度 x(米)之间近似地满足一 次函数关系,经测量,在海拔高度为 0 米的地方,空气含氧量约为 299 克/立方米;在海拔 高度为 2 000 米的地方,空气含氧量约为 235 克/立方米 (1)求出 y 与 x 的函数关系式; 解:设一次函数关系式为 ykxb,由题意,得 b299,当 x2 000 时,y235,代 入得 2352 000k299,解得 k 4 125,所以一次函数关系式为 y 4 125x299. (2)已知某山的海拔高度为 1 2
10、00 米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少? 解:把 x1 200 代入 y 4 125x299 得 y 4 125 1 200299,解得 y260.6.所以该 山山顶处的空气含氧量约为 260.6 克/立方米 24(10 分)某公司的物流业务原来由 A 运输队承接,已知其收费标准 y(元)与运输所跑 路程 x(公里)之间是某种函数关系其中部分数据如表所示: x(公里) 80 120 180 200 y(元) 200 300 450 500 (1)写出 y(元)关于 x(公里)的函数关系式;(不需写出自变量的取值范围) 解:y2.5x. (2)由于行业竞争激烈,现 B 运输队表示:若公
11、司每次支付 200 元的汽车租赁费,则可 按每公里 0.9 元收费,请写出 B 运输队每次收费 y(元)关于所跑路程 x(公里)的函数关系式; (不需写出自变量的取值范围) 解:y2000.9x. (3)如果该公司有一笔路程500公里的运输业务, 请通过计算说明应该选择哪家运输队? 解:当 x500 时,yA2.55001 250,yB2000.9500650,因为 yAyB,所 以选择 B 运输队 25(13 分)通过实验研究,专家们发现,初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课 时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持平 稳的状态,随后开始分散如图是学
12、生注意力指标数 y 随时间 x(分钟)变化的函数的近似图 象(y 越大表示学生的注意力越集中,且图象中的三部分都是线段) (1)注意力最集中的那段时间持续了几分钟? 解:201010(分钟),所以注意力最集中的那段时间持续了 10 分钟 (2)当 0 x10 时,求注意力指标数 y 与时间 x 之间的函数关系式; 解:由图象知,0 x10 时,图象为一次函数,设其关系式为 ykxb,由图象知,b 20,图象过点(10,48),把点(10,48)代入 ykx20 得 10k2048,解得 k2.8,所以 函数关系式为 y2.8x20(0 x10) (3)某道数学竞赛题,需要讲解 23 分钟,问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时 注意力的指标数都在 34 以上? 解:当 20 x40 时,注意力指标每分钟下降(4838) 101,所以 y(x20)48,即 yx68.当 2.8x2034 时,x5;当x6834 时,x34,3452923,所以 通过适当安排可以实现