1、 第 13 章检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1下列说法正确的是( C ) A真命题的逆命题是真命题 B原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C命题一定有逆命题 D定理一定有逆定理 2 如图， 四边形 ABCD 中， AC 垂直平分 BD， 垂足为 E， 下列结论不一定成立的是( C ) AABAD BAC 平分BCD CABBD DBECDEC 3(海南中考)如图，下列条件中，不能证明ABCDCB 的是( D ) AABDC，ACDB BABDC，ABCDCB CBOCO，AD DABDC，DBCACB 错误错误! ! 错误错误
2、! !,第 3 题图) 错误错误! !,第 4 题图) ,第 5 题图) 4如图，已知 CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，BE，CD 相交于点 O，且 AO 平分BAC，那么图中全等三角形共有( C ) A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 5(内江中考)如图，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于点 E.若E35，则BAC 的度数为( A ) A40 B45 C60 D70 6如图，ABC 是等边三角形，AD 是角平分线，ADE 是等边三角形，DE 交 AB 于点 F， 下列结论： ADBC； EFFD； BECD； ABE60.
3、其中正确的有( A ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 ,第 6 题图) ,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 10 题图) 7 如图， 在 RtABC 中， C90， 以 BC 为边画等腰三角形 BCD， 使点 D 落在ABC 的边上，则点 D 的位置有( B ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 8如图，轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观 测灯塔 A 位于南偏东 75方向上， 轮船航行半小时后到达 C 处， 在 C 处观测灯塔 A 位于北 偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是( D ) A45 海里 B35 海里
4、C50 海里 D25 海里 9(深圳中考)如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使 得 PAPCBC，则下列选项正确的是( D ) 10 如图， 在等边三角形 ABC 中， AB2， D 为ABC 内一点， 且 DADB， E 为ABC 外一点，BEAB，且EBDCBD，连结 DE，CE，则下列结论：DACDBC； BEAC；DEB30；若 ECAD，则 SEBC1.其中正确的有( C ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11(2017 怀化)如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件：_ABDE(答 案不
5、唯一)_，使得ABCDEC. ,第 11 题图) ,第 12 题图) ,第 13 题图) 12如图，ABC 是不等边三角形，DEBC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角 形，使所作的三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可以作出_4_个 13如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为 E.若B 35，则DAC 的度数为_75_ 14已知底边 a 和底边上的高 h，在用尺规作图作等腰CDE，使 DEa，CBh 时， 需用到的作法有：在 MN 上截取 BCh；作线段 DEa；作线段 DE 的垂直平分线 MN，与 DE 交于点 B；连结 CD，CE，CDE 就是所
6、求的等腰三角形则正确作图步骤 的序号是_ 15 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_有两边上的高相等的三角形是等 腰三角形_，这个逆命题为_真命题_(填“真命题”或“假命题”) 16 在ABC 中， ACBC， 过 A 作ABC 的高 AD， 若ACD30， 则B_75 或 15_ 17 如图， 在等边ABC 和等边DBE 中， 点 A 在 DE 的延长线上， 则AEC_60_ 度 ,第 17 题图) ,第 18 题图) 18如图，任意画一个A60的ABC，再分别作ABC 的两条角平分线 BE 和 CD， BE 和 CD 交于点 P， 连结 AP.有以下结论： BPC120；AP 平分
7、BAC； PD PE；BDCEBC；SPBDSPCESPBC.其中正确的序号是_ 点拨：在 BC 上截取 BQBD，连结 PQ.BPC180(PBCPCB)1801 2 (ABCACB)1801 2(18060)120，BPD CPE60，证 BPDBPQ，CPECPQ，可知均成立 三、解答题(共 66 分) 19(8 分)如图，已知 ABDC 于点 B，ABDB，点 E 在 AB 上，BEBC，延长 DE， 交 AC 于点 F.求证：DEAC，DEAC. 证明：易证ABCDBE，DEAC，DA，AC90，D C90，即DFC90，DEAC 20(8 分)如图，在ABC 中，ABAC，ADBD
8、BC，求C 的度数 解：C72 21(8 分)(南充中考)如图，ABC 中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE.求证： (1)AEFCEB； (2)AF2CD. 证明： (1)EAF 与ECB 都与B 互余， EAFECB， 又AEFCEB90， AECE，AEFCEB (2)ABAC，ADBC，BC2CD，由AEFCEB， 得 AFBC2CD 22(10 分)(曲靖中考)如图，过AOB 平分线上一点 C 作 CDOB 交 OA 于点 D，E 是线段 OC 的中点，过点 E 画直线分别交射线 CD，OB 于点 M，N，探究线段 OD，ON， DM 之间的数量关系，并证明你的结论 解：ODO
9、NDM.证明：易证CEMOEN，ONCM，易证DOCBOC DCO，ODCD，ODCDDMCMDMON 23(10 分)如图，ACD 和BCE 都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE 交 CD 于点 F，BD 分别交 CE，AE 于点 G，H，试猜测线段 AE 和 BD 的数量和位置关系， 并说明理由 解：AEBD，AEBD，易证ACEDCB，AEBD，BDCEAC， AHBBDCDFHEACAFC90，AEBD 24(10 分)(铜仁中考)已知，如图，点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，点 F 在边 AC 上，连结 DF 并延长交 BC 的延长线于点 E，EFFD.求证：ADC
10、E. 证明：作 DGBC 交 AC 于 G，则DGFECF，DFGEFC，GD CE.ABC 是等边三角形，ABACB60，DGBC，ADGB， AGDACB，AADGAGD，ADG 是等边三角形，ADGD，AD CE 25 (12分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放， 其中ACBDEB 90，AD30，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F. (1)求证：AFEFDE； (2)若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 060，其他条件不 变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立； (3)若将图中的DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 ，且 60180，其他条件 不变，如图，你认为(1)中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请 写出 AF，EF 与 DE 之间的关系，并说明理由 解：(1)证明：连结 BF，用“H.L.”证BCFBEF，CFEF，AFEFAF CFACDE (2)图略，仍然成立 (3)不成立应为 AFEFDE，连结 BF，用“H.L.” 证BCFBEF，CFEF，AFEFAFCFACDE
