1、 1 山西省太原市小店区 2017-2018 学年高二数学上学期 10 月月考试题 考查时间： 90 分钟 考查内容：必修 2 第一、二章 一选择题（ 本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1.下列命题正确的是 ( ) A . 四边形确定一个平面 B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C. 经过三点确定一个平面 D . 经过一条直线和一个点确定一个平面 2.图 1 是由哪个平面 图 形旋转得到 的 （ ） 3.已知直线 a /平面 ? ，直线 b? 平面 ? ，则（ ） A a /b B a 与 b 异面 C a 与 b
2、相交 D a 与 b 无公共点 4.圆锥的高扩大到原来的 2 倍 ,底面半径缩短到原来的 21 ,则圆锥的体积 ( ) A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的 2 倍 C.不变 D.缩小到原来的 61 5. 如 图， 已知四边形 ABCD 的直观图是一个边长为 1 的正方形 ， 则原图形的周长为 ( ) A 22 B 6 C 8 D 224 ? 6.在正方体 1111 DCBAABCD ? 中， FE, 分别为 1,BBBC 的 中点，则下列直线中与直线 EF 相交的是（ ） A.直线 1AA B.直线 11BA C.直 线 11DA D.直线 11CB 7.在三棱柱 1 1 1ABC ABC
3、? 中，已知 1AA ABC? 平 面 ,1 2 , 2 3 , 2A A B C B A C ? ? ? ?，此三棱柱各个顶点都在同一个球面上，则球的体积为（ ） A 323? B 16? C 253? D 312? 8.在 正方体 1111 DCBAABCD ? 中， FE, 分别是 CBAB 1, 的中点，则 EF 与平面 ABCD所成的角的正切值为 ( ) A. 2 B. 2 C. 12 D. 22 2 A B C D A1 B1 C1 D1 F E 9.如图，棱长为 1 的正方体 1111 DCBAABCD ? 中， FE, 是 侧面对角线 11,ADBC 上的点，若 FBED1 是
4、菱形，则其在 底面 ABCD 上投影的四边形面积是（ ） A.21 B.43 C. 22 D. 423? 10.如图，已知三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的侧棱与底面边长都 相等， 1A 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点，则异面 直线 AB 与 1CC 所成的角的余弦值为（ ） A. 34 B. 54 C. 74 D.34 11.如图， 四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的 是（ ） A AC BD? B AC BD? C. /AC 截面 PQMN D异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 12如图，矩形 ABCD 中， ADAB 2
5、? ， E 为边 AB 的中点 ， 将 ADE? 沿直线 DE 翻转成 DEA1? （ ?1A 平面 ABCD ） 若 OM, 分别为线段 CA1 ,DE 的中点 ， 则在 ADE? 翻转过程中，下列说法错误的是 （ ） A. 与平面 DEA1 垂直的直线必与直线 BM 垂直 B. 异面直线 BM 与 EA1 所成角是定值 C. 一定存在某个位置，使 MODE? D. 三棱锥 ADEA?1 外接球半径与棱 AD 的长之比为定值 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13.若一个正四面 体的棱长为 a ，则它的表面积为 _. 14.如图 ,是一个无盖器皿的三视图，正视图、
6、侧视图和俯视图 中的正方形边长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆， 则该器皿的表面积是 _. 15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 21 SS， ， 体 积分别为 21 VV， ，若它们的侧面积相等 ， 且4921?SS， 则21VV 的值是 _ 16. 如图， PA O 所在的平面， AB 是 O 的直径， C 是 O上的一点， E、 F 分别是点 A 在 PB、 PC 上的射影 给出下列结论： AF PB； EF PB； AF BC； AE 平面 PBC 其中正确命题的序号是 （把正确的序号都填上） 3 三解答题（本题共 5 大题，共 48 分） （解答题不能用空间向量） 17 如图，
7、在四边形 ABCD 中， AD DC? ， /AD BC ， 3AD? ， 2CD? ， 22AB? ，45DAB?，四边形绕着直线 AD 旋转一周 . (1)求所形成的封闭几何体的表面积； (2)求所形成的封闭几何体的体积 . 18.如图，在三棱锥 P ABC? 中， HG,F,E 分别是 BCPC,AC,AB, 的中点，且BCACPB ,PA ? (1)证明： PCAB? ； (2)证明：平面 PAB /平面 FGH 19. 如图 ， 四边形 ABEF 是等腰梯形， 2,/ ? BEAFEFAB ，24?EF , 22?AB ， 四边形 ABCD 是矩形 AD 平面 ABEF ， 其中 M
8、Q, 分别是 EFAC, 的中点， P 是 BM 中点 （ 1）求证： /PQ 平面 BCE ； （ 2）求证： AM 平面 BCM . 4 NMABDCO20.如图，在四棱锥 O ABCD? 中，底面 ABCD 是边长为 1的菱形， 4ABC ?, OA ABCD? 底 面 , 2OA? ,M为 OA 的中点， N 为 BC 的中点 （ 1）证明：直线 MN OCD平 面 ； （ 2）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； 21.如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是平行四边形 ， 45ADC? ? ? ，1AD AC?， O 为 AC 的中点 ， PO? 平面 ABCD
9、 ， 2PO? ， M 为 PD 的中点 （ 1）证明： AD? 平面 PAC ； （ 2）求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值 数 学 试 题 考查时间： 90 分钟 考查内容：必修 2 第一、二章 一选择题（ 本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1-6 BADACD 7-12 ADBDBC 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 5 13. 23a 14. ?24 15. 23 16. 三解答题（本题共 5 大题，共 48 分） 17解： 过点 B 作 BE AD? 于点 E ， 因为 22A
10、B? ， 45DAB?，所以 2BE? ，所以 1DE? 所以四边形 ABCD 绕着直线 AD 旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为 2 ，母线为 1的圆柱及一个底面半径为 2 ，高为 2 的圆锥的组合体 . 2 分 （ 1）所以几何体的表面积为 ? ?22 2 2 1 2 2 2 8 4 2S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 5分 （ 2）体积为 221 2 02 1 2 233V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 8 分 18. 试题解析： （ ）证明：连接 EC， ABEC?有 2 分 又 ,PBPA? PEAB? 2 分 PECPCPECAB 面面
11、? , PCAB? 5 分 （ ）连结 FH，交于 EC 于 O， 连接 GO，则 FH/AB 7 分 在 , / .PEC GO PE? 中 9 分 PE AB E? ， GO FH O? 所以 平面 PAB/平面 FGH 10 分 19. 解： （ 1）因为 AB EM，且 AB EM，所以四边形 ABEM 为平行四边形 连接 AE，则 AE 过点 P，且 P 为 AE 中点，又 Q 为 AC 中点， 所以 PQ 是 ACE 的中位线，于是 PQ CE 4 分 CE?平面 BCE， PQ?平面 BCE， PQ 平面 BCE 5 分 （ 2） AD 平面 ABEF?BC 平面 ABEF?BC
12、 AM 7 分 在等腰梯形 ABEF 中，由 AF BE 2， EF 24 ， AB 22 ， 可得 BEF 45 ， BM AM 2， AB2 AM2 BM2， AM BM 9 分 6 又 BCBM B， AM 平面 BCM 10 分 20方法一 （ 1） 取 OB 中点 E，连接 ME， NE M E C D M E C D?， A B ,A B ， 又 ,N E O C M N E O C D? 平 面 平 面 ， MN OCD? 平 面 , 方法二 取 OD 的 中 点 F ，因为MF / AD , ADNF 21? , NC / AD , ADNC 21? , MFCN 为 平 行
13、四 边 形 ，MN /FC , MN OCD? 平 面 （ 2） CD AB, MDC? 为异面直线 AB 与 MD 所成的角（或其补角 ） 作 ,AP CD P? 于 连接 MP ?平 面 A B C D ， OA C D M P 2,42AD P ? D P = 22 2M D M A AD? ? ?， ，所以 AB 与 MD 所成角的大小为 3? 21. （ 1）证明： 45ADC? ? ? ， 且 1AD AC?， 90DAC? ? ? ， 即 AD AC? 。 2 分 又 PO? 平面 ABCD， AD? 平面 ABCD， PO AD? ， 1c o s ,23DPM D P M D
14、 C M D PMD ? ? ? ? ? ? ? 4 分 AC PO O? ， AD? 平面 PAC 5 分 （ 2）取 DO 的中点 N ， 连接 MN ， AN ， 所以 /MN PO ， 1 12MN PO?， 由 PO? 平面 ABCD ， 得 MN? 平面 ABCD ， 所以 MAN? 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角 7 分 在 Rt DAO? 中 ， 1AD? ， 12AO? ， 所以 52DO? 从而 1524AN DO? 7 在 Rt ANM? 中 ， 1 4 5ta n554MNM A NAN? ? ? ? 即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为 455 10 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
