1、 - 1 - 山西省应县 2017-2018 学年高二数学上学期第四次月考试题 文 时间： 120分钟 满分： 150分 一、 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的 ). 1、 函数 ? ? s in xf x x e? ，则 ? ?0f? 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2、 若定义在闭区间 ? ?,ab 上的连续函数 ? ?y f x? 有唯一的极值点 0xx? ，且 ? ?0fx 为极小值，则下列说法正确的是（ ） A. 函数 ?fx有最小值 ? ?0fx B. 函数 ?fx有最小值，但不一定是
2、? ?0fx C. 函数 ?fx有最大值也可能 是 ? ?0fx D. 函数 ?fx不一定有最小值 3、 设 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 4、 .已知下列三个命题： 若一个球的半径缩小到原来的 ，则其体积缩小到原来的 ； 若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； 直线 x y 1 0与圆 x2 y2 相切，其中真命题的序号是 ( ) A B C D 5、 函数 3y x x? 的递增区间是 ( ) A. ? ?0,? B. ? ?,1? C. ? ?1,? D. ? ?,? 6、 已知函数 ? ? 1ln 1fx xx? ?，则 ? ?y f x? 的图象大致为（ ） A
3、. B. - 2 - C. D. 7、 函数 ?fx的定义域为 ? ?,ab ，导函数 ?fx? 在 ? ?,ab 内的图像如下图所示，则函数 ?fx在 ? ?,ab 内有（ ）极大值点 . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个 8、 已知 ? ? ? ?2 2 1 6f x x xf ? ? ?， 则 ?1f? 等于（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 2 9在同一坐标系中，方程 a2x2 b2y2 1与 ax by2 0(a b 0)表示的曲线大致是 ( ) 10、 在曲线 的所有切线中，斜率最小的切线方程为（ ） A. B. C. D. 11已知椭圆 x22y2m 1
4、和双曲线y23 x2 1 有公共焦点 F1， F2， P 为这两条曲线的一个交点，则 |PF1| PF2|的值等于 ( ) A 3 B 2 3 C 3 2 D 2 6 - 3 - 12、 已知函数 ? ? ? ?3 3 1 , 2 xf x x x g x a? ? ? ? ?，若对任意 ? ?1 0,2x? ，存在? ?2 0,2x ? 使得 ? ? ? ?12 2f x g x?， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A. ? ?1,5 B. ? ?2,5 C. ? ?2,2? D. ? ?5,9 二、 填空题 (共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 若函数 ? ? 32 1f
5、x x x m x? ? ? ?是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是 。 14. 已知 是直线 L 被椭圆 所截得的线段的中点，则 L的方程是 _ 15曲线 y x2 2x 3在点 A( 1,6)处的切线方程是 _ 16. 设方程 x3 3x k有 3个不等的实根，则常数 k的取值范围是 _ 三、解答题（共 6小题，共 70分，要求在答题卡上写出详细的解答 过程。） 17、（ 10分） 已知椭圆228 181 36xy?上一点 M的纵坐标为 2. （ 1）求 M的横坐标； （ 2）求过 且与194共焦点的椭圆的方程 . 18、（ 12分） 已知函数 3( ) 3f x x x? （
6、1）求函数 ()fx的极值 ; （ 2）求函数 ()fx在 3 3, 2? 上的最大值和最小值 . 19、（ 12分） 已知函数 f（ x） = x3+3x2+9x+1. （ 1）求 f（ x）的单调递减区间； （ 2）求 f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线方程 20、（ 12分） 已知函数 ? ? 1xf x e ax? ? ?. （ 1）若函数 ?fx在区间 ? ?0,? 单调递增，求实数 a 的取值范围； - 4 - （ 2）证明： ? ?10xe x x? ? ? 恒成立 . 21、（ 12分） 已 知过抛物线 2: 2 ( 0 )C y px p?的焦点 F ，斜率为 2 的
7、直线交抛物线于 ,AB两点，且 6AB? . （ 1）求该抛物线 C 的方程； （ 2）已知过原点 O 作抛物线的两条弦 OD 和 OE ，且 OD OE? ，判断直线 DE 是否过定点？并说明理由 . 22、（ 12分） 已知函数 ? ? lnf x ax x b?， ? ? 2 3g x x kx? ? ?，曲线 ? ?y f x?在 ? ?1, 1f 处的切线方程为 1yx? . （ 1）若 ?fx在 ? ?,bm 上有最小值，求 m 的取值范围； （ 2）当 1 ,xee?时，若关于 x 的不等式 ? ? ? ?20f x g x?有解，求 k 的取值范围 . - 5 - 高二月考四文
8、数答案 2017.12 1-6 BABCDA 7-12 BBDCAB 二、填空题 (共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20分 ) 13. 13m? 14. 15. 4x y 2 0 16. ( 2,2) 三、解答题（共 6小题，共 70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。 17 (10分 ) 18、（ 12分） 解： （ 1） f (x)=3x2-3=3(x+1)(x -1) 令 f (x)=0得 x1=1, x2= 1 列表如下： f (x)的极大值为 f(-1)=2,极小值为 f(1)=-2 （ 2）由（ 1）可知， ()fx在 3 3, 2? 上的最值只可能在 x=-3,x=32
9、,x=-1. x=1取到， f (-3)= 18， f (-1)=2， f (1)= 2， f (32 )= 98 ()fx在 3 3, 2? 上的最大值和最小值分别为 2， 18. 19、（ 12分） 解：（ 1）函数 f（ x） = x3+3x2+9x+1 的导数为 f （ x） = 3x2+6x+9. 令 f （ x） 0，解得 x 1，或 x 3， 可得函数 f（ x）的单调递减区间为（ ， 1）和（ 3， + ）； （ 2） f （ x） = 3x2+6x+9， 可得 f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线斜率为 - 6 - k= 34 12+9= 15，切点为（ 2， 3），
10、即有 f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线方程为 y 3= 15（ x+2）， 即为 15x+y+27=0. 20、（ 12分） 解：（ 1） ? ? xf x e a? ?， ? ?fx 在区间 ? ?0,? 单调递增， ? ? 0fx? ? ? 在区间 ? ?0,? 恒成立，即 ? ?minxae?而函数 xye? 在区间 ? ?0,? 单调递增， 1a? （ 2）由（ 1）得，当 1a? 时 ? ? 1xf x e x? ? ?, ? ? 1xf x e? ? ?,0? 时 , ?fx单调递减，在区间 ? ?0,? 单调递增， ? ? ? ?00f x f? ? ?，（当且仅当 0
11、x? 时等号成立）又? ?0, 0.x f x? ? ?即 1xex? . 21、（ 12分） 解：（ 1）拋物线的焦点 ,02pF?， 直线 AB 的方程为 : 22pyx?. 联立方程组2 2 22y pxpyx?，消元得 : 22 204px px? ? ?， 21 2 1 22, 4px x p x x? ? ?. ? ? 2 221 2 1 21 2 4 3 4 6A B x x x x p p? ? ? ? ? ? ? ?解得 2p? . 抛物线 C 的方程为： 2 4yx? . （ 2）由（ 1）直线 DE 的斜率不为 0，设直线 DE 的方程为： x my t?， 联立2 4x
12、 my tyx?，得 2 4 4 0y my t? ? ?， 则 216 16 0mt? ? ? ?. 设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,D x y E x y，则 1 2 1 24 , 4y y m y y t? ? ? ?. ? ? ? ?2212 21 2 1 2 1 2 4? 4 4 01 6 1 6y y tO D O E x x y y y y t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 4t? 或 0t? （舍） , 所以直线 DE 过定点（ 4,0） . 22、（ 12分） 解： （ 1） ? ? ? ?1f x a lnx? ?， - 7 - 由题意可知， ?
13、 ? ?10 11ff? ?，解得 1 0ab?， 所以 ? ? 1f x lnx? ?，当 ? ? 0fx? ? ，即 1x e? 时， ?fx递增； 当 ? ? 0fx? ? ，即 10 x e? 时， ?fx递减 . 因为 ?fx在 ? ?0,m 上有最小值，所以 m 的取值范围为 1,e?. （ 2）关于 x 的不等式 ? ? ? ?20f x g x?在 1,xee?上有解等价于不等式223xlnx xk x? 在 1,xee?上有解， 设 ? ? 223xlnx xhx x? ，则 ? ? 2223xxhx x? ?， 当 ? ? 0hx? ? ，即 1 1xe?时， ?hx递增；
14、 当 ? ? 0hx? ? ，即 1 xe?时， ?hx递减， 又 2221 31 3 2 11eeeeheee? ? ? ? ? ? ? ， ? ? 2 23eehe e? ， 所以 ? ? 21 2 4 2 0eeh h eee? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? 21 3 2 1m in eeh x h ee? ? ?，所以 23 2 1eem e? ， 所以 k 的取值范围是 23 2 1 ,eee? ? ?. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 8 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
