1、 1 西安市庆安高级中学 2015-2016 学年度第一学期第二次月考 高二数学（理）试题 一 .选择题 （每题 4分，共 40分） 1命题“对任意的 32 10x x x? ? ?R， ”的否定 是（ ） A不存在 32 10x R x x? ? ?， B存在 32 10x R x x? ? ?， C存在 32 10x R x x? ? ? ?， D对任意的 32 10x R x x? ? ? ?， 2“ 1x?”是“ 2 3 2 0xx? ? ?”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3与向量 (1, 3,2)a?平行的一个向量的坐标是
2、（ ） A（ 31， 1， 1） B（ 1， 3， 2） C（ 21， 23， 1） D（ 2， 3， 2 2） 4已知 A（ 1， 2， 6）， B（ 1， 2， 6） O为坐标原点，则向量 ,OA OB与的夹角是（ ） A 0 B 2?C ? D32?5 若 ,ab R? ,使 1ab?成立的一个充分不必要条件是 ( ) A 1ab? B 1a? C 0.5, 0.5ab?且 D 1b? 6如图 1，空间四边形 ABCD 的四条边及对 角线长都是 a ，点 E F G， ， 分别是 AB AD CD， ， 的中点，则 2a 等于（ ） 2BAAC 2ADBD 2FGCA 2EFCB 7.
3、在正三棱柱 ABC A1B1C1中，若 AB= 2 B B1则 AB1与 C1B所成的角的大小为 （ ） （ A） 60 （ B） 90 （ C） 105 （ D） 75 2 8在平面直角坐标系中 , ( 2,3), (3, 2)AB?,沿 x轴把平面直角坐标系折成 120?的二面角后 ,则线段 AB的长度为（ ） A 2 B 211 C 32 D 42 9在下列命题中： 若向量 ,ab共线，则向量 ,ab所在的直线平行； 若向量 ,ab所在的直线为异面直线，则向量 ,ab一定不共面； 若三个向量 ,abc两两共面，则向量 ,abc共面 ； 已知是空间的三个向量 ,abc，则对于空间的任意一个
4、向量 p 总存在实数 x,y,z 使得p xa yb zc? ? ?；其中正确的命题的个数是 （ ） （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 10 命题 :p 若 ,ab R? ，则 1ab?是 1ab?的充分而不必要条件； 命题 :q 函数 12yx? ? ? 的定义域是 ? ? ? ?, 1 3,? ? ?， 则（ ） A“ p 或 q ”为假 B“ p 且 q ”为真 C p 真 q 假 D p 假 q 真 二、 填空题（每题 5分，共 20分） 11若“ ? ?2,5x? 或 ? ?| 1 4x x x x? ? ?或 ” 是假命题，则 x 的范围是 。 12已知正四
5、棱锥的体积为 12,底面对角线的长为 26,则侧面与底 面所成的二面角的平面角等于 13已知 A(1,2,3)， B (2,1,2)， P (1,1,2)，点 Q在直线 OP上运动，则当 QA QB 取得最小值时，点 Q 的坐标为 14有下列四个命题： 、命题 “ 若 1?xy ，则 x ， y 互为倒数 ” 的逆命题； 、命题 “ 面积相等的三角形全等 ” 的否命题； 、命题 “ 若 1m? ，则 022 ? mxx 有实根 ” 的逆否命题； 、命题 “ 若 A B B? ，则 AB? ” 的逆否命题。 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。 三、解答题（共 5题，共 60分 解
6、答应写出文字说明、说明过程或演算步骤 。 ） 3 15设向量 ? ? ? ?3 , 5 , 4 , 2 , 1 , 8 3 2 , ,a b a b a b? ? ? ? ?， 计 算并确定 ,?的关系，使 a b z? 与 轴垂直 16 已知 1: 1 23xp ?； )0(044: 22 ? mmxxq 若 p? 是 q? 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围。 17命题 :p 方程 2 10x mx? ? ? 有两个不等的正实数根， 命题 :q 方程 24 4 ( 2 ) 1 0x m x? ? ? ?无实数根。若“ p 且 q ”为真命题，求 m 的取值范围。 18如图所示的多面体
7、是由底面为 ABCD 的长方体被截 面 1AECF 所截面而得到的，其中 14 , 2 , 3 , 1A B B C C C B E? ? ? ?. （）求 BF 的长； （）求点 C 到平面 1AECF 的距离 . 4 19 如图，在四棱锥 P ABCD?中， PD?底面 ABCD，底面 ABCD为正方形， PDDC?， ,EF分别是 ,ABPB的中点 (1)求证： EF CD?； (2)在平面 PAD内求一点 G，使 GF?平面 PCB， 并 证明你的结论； (3)求 DB与 平面 DEF所成角的正弦值 A E B P C D F 5 西安市庆安高级中学 2015-2016学年度第一学期第
8、二次月考 高二数学（理）答案 一 . 选择题 （每题 4分，共 40分） CBCCD BBBAD 三、 填空题（每题 5分，共 20分） 11 ? ?1,2 12 60? 13 14 123 三解答题（共 5题，共 60 分 解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。 ） 1解： 3 2 3 ( 3 , 5 , 4 ) 2 ( 2 , 1 , 8 )ab? ? ? ? ?（ 9,15,-12） -(4,2,16)=(5,13,-28) ab?(3,5,-4)? (2,1,8)=6+5-32=-21 由 ( ) ( 0 , 0 , 1 ) ( 3 2 , 5 , 4 8 )ab? ? ? ? ?
9、? ? ? ? ? ? ? ? ?(00,1)? 4 8 0? ? ? 即当 ,?满足 48? 0即使 ab? 与 z轴垂直 . 2解 m 8 3解： “ p 且 q ”为真命题 当 p 为真命题时，则2121240010mx x mxx? ? ? ? ? ? ? ?，得 2m? ； 当 q 为真命题时，则 21 6 ( 2 ) 1 6 0 , 3 1mm? ? ? ? ? ? ? ? ?得 分两种情况： m -3或 -2 m -1 4 解：（ I）建立如图所示的空间直角坐标系，则 (0,0,0)D ， (2,4,0)B 1( 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 4 , 0 ) , ( 2
10、 , 4 ,1 ) , ( 0 , 4 , 3 )A C E C设 (0, , )Fz. 1AECF 为平行四边形， .62,62|).2,4,2().2,0,0(.2),2,0,2(),0,2(,11的长为即于是得由为平行四边形由BFBFEFFzzECAFFAEC?6 （ II）设 1n 为平面 1AECF 的法向量， )1,(, 11 yxnA D Fn ?故可设不垂直于平面显然 ? ? ?02020140,0,011 yx yxAFnAEn 得由? ? ? .41,1,022,014yxxy即 111 ),3,0,0( nCCCC 与设又 ? 的夹角为 ? ，则 .33 33411611
11、33|c o s 1111 ? nCC nCC? C 到平面 1AECF 的距离为 .11 33433 3343c o s|1 ? ?CCd5 解：以 ,DA DC DP所在直线为 x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系 (如图 )，设 DA a?， 则(0,0,0)D， ( ,0,0)Aa， ( , ,0)Baa， ( , ,0)Ca， ( , ,0)2aEa， ( , , )222aaaF， (0,0, )Pa (1) 因为 ( , 0 , ) ( 0 , , 0 ) 022aaE F D C a? ? ? ? ?，所以 EF CD?. (2)设 ( ,0, )Gx z，则 G?平面 PA
12、D， ( , , )2 2 2a a aFG x z? ? ? ?， ( , , ) ( , 0 , 0 ) ( ) 02 2 2 2a a a aF G C B x z a a x? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 2?， ( , , ) ( 0 , , ) 02 2 2a a aF G C P x z a a a z? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 0z? 点坐标为( ,0,0)2a，即 G点为 AD的中点 (3)设平面 DEF的法向量为 ( , , )x y z?n 由00DFDE? ?nn 得，( , , ) ( , , ) 0222( , , ) ( , , 0) 02aaax y zax y z a? ? ?即( ) 0202a x y zaax y? ? ? ? ? ， 取 1x?，则 2y?， 1z?，得 (1, 2,1)?n 3c o s , 6| | 26B D aBD BD a? ? ? ? ?nn n|， 所以， DB与平面 DEF所成角的正弦值的大小为367 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
