1、 - 1 - 浙江省杭州市 2017-2018学年高二数学 12月月考试题 本试卷由卷 I和卷 II 两部分组成，卷 I为必修 2的模块考，满分 100分，卷 II为选修 2 1内容，满分 50分，总分 150分。 卷 I（共 100分） 一 . 选择题 ：本大题共 10 小题 ，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选择项中 ,只有一项是符合题目要求的。 1过点（ 1， 3）且垂直于直线 x 2y+3=0的直线方程为（ ） A.2x+y 1=0 B.2x+y 5=0 C.x+2y 5=0 D.x 2y+7=0 2. 已知直线 l 的方程为 043 ? yx ，则直线 l 的倾斜角为
2、（ ） A 030 B 060 C 0120 D 0150 3 在直角坐标系中， 已知 A( 1， 2)， B(3， 0)，那么线段 AB 中点的坐标为 ( ) A (2， 2) B(1， 1) C ( 2， 2) D ( 1， 1) 4若一圆的标准方程为 3)5()1( 22 ? yx ，则此圆的的圆心和半径分别为 （ ） A、 )5,1(? , 3 B、 )5,1(? , 3 C、 )5,1(? ,3 D、 )5,1(? ,3 5已知直线032 ?y和016 ?myx互相平行，则 m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 4 6以两点 )1,3( ?A 和 )5,5(B 为直径端
3、点的圆的方程是（ ） A、 100)2()1( 22 ? yx B、 100)2()1( 22 ? yx C、 25)2()1( 22 ? yx D、 25)2()1( 22 ? yx 7.已知某几何体的三视图如 右 ，根据图中标出的尺寸 (单位： cm)，可得这个几何体的体积是 ( ) A.12 cm3 B.13 cm3 C.16 cm3 D.112 cm3 8.长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3、 4、 5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 20 2 B 25 2 C 50 D 200 - 2 - 9已知 m， n是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，下
4、列命题中正确的是 （ ） A若 m ， n ，则 m n B若 ， ，则 C若 m ， m ，则 D若 m ， n ，则 m n 10.当 a 为任意实数时，直线 (a 1)x y a 1 0 恒过定点 C，则以 C 为圆心，半径为 5的圆的方程为 （ ） A x2 y2 2x 4y 0 B x2 y2 2x 4y 0 C x2 y2 2x 4y 0 D x2 y2 2x 4y 0 二填空题 ： （ 本大题共 5小题 ，每小题 4分，共 20 分 ）。 11 经过原点，圆心在 x 轴的正半轴上，半径等于 5 的圆的方程是 12给出下列四个命题： 如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；
5、两条直线可以确定一个平面； 若 M ， M ， l，则 M l； 空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为 _ 13若等腰直角三角形的直角边长为 2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 _ 14已知一个圆锥的 侧面 展开图中扇形的圆心角为 120 ，圆锥底面圆的半径为 1，则该圆锥的体积为 _ 15. 如图， 在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB BC 2， AA1 1，则 BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为 三、解答题 16.若 P(2， 1)为圆 C： (x 1)2 y2 25 的弦 AB 的中点 。（ 1）求圆心 C的坐标；（ 2）
6、求 直线 AB的方程 。 - 3 - 17已知六棱锥 P ABCDEF，其中底面 ABCDEF 为正六边形，点 P 在底面上的投影为正六边形中心 O，底面边长为 2，侧棱长为 3. （ 1） 求 底面正 六边形 ABCDEF 的 面积 ；（ 2） 求六棱锥 P ABCDEF的体积 试卷 （共 50分） 四 选择题 （每题 5分，共 10分） 18已知方程 x23 ky22 k 1表示椭圆，则 k的取值范围为 ( ) A k 3且 k 12 B 32 D kb0)的焦点分别为 F1、 F2， b 4，离心率为35.过 F1的直线交椭圆于A、 B两点，则 ABF2的周长为 ( ) A 10 B 1
7、2 C 16 D 20 五、填空题（每题 5分，共 10 分） 20.已知中心在原点，长轴在 x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为 4( 2 1)，则此椭圆方程是 21设 e是椭圆 x24y2k 1的离心率，且 e(12， 1)，则实数 k的取值范围是 六解答题（共 30分，每题 15分） 22 已知 椭圆 C 的方程为： x22 y2 1。（ 1）求椭圆的长轴长 2a,短轴长 2b;（ 2）求椭圆的焦点 F1、 F2的坐标、离心率 e - 4 - 23在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 (0， 3)、 (0， 3)的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为
8、曲线 C，直线 y kx 1与 C交于 A， B两点 () 求曲线 C的方程； () 若 OA OB ，求 k的值 - 5 - 杭西高 2017年 12月考高二数学试卷 本试卷由卷 I和卷 II 两部分组成，卷 I为必修 2的模块考，满分 100分，卷 II为选修 2 1内容，满分 50分，总分 150分。 卷 I 二 . 选择题 ：本大题共 10 小题 ，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个 选择项中 ,只有一项是符合题目要求的。 1过点（ 1， 3）且垂直于直线 x 2y+3=0的直线方程为（ A ） A.2x+y 1=0 B.2x+y 5=0 C.x+2y 5=0 D.x 2
9、y+7=0 2. 已知直线 l 的方程为 043 ? yx ，则直线 l 的倾斜角为（ D ） A 030 B 060 C 0120 D 0150 3 在直角坐标系中， 已知 A( 1， 2)， B(3， 0)，那么线段 AB 中点的坐标为 ( B ) A (2， 2) B(1， 1) C ( 2， 2) D ( 1， 1) 4若一圆的标准方程为 3)5()1( 22 ? yx ，则此圆的的圆心和半径分别为 （ B ） A、 )5,1(? , 3 B、 )5,1(? , 3 C、 )5,1(? ,3 D、 )5,1(? ,3 5已知直线032 ?y和016 ?myx互相平行，则 m的值为（ D
10、 ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 4 6以两点 )1,3( ?A 和 )5,5(B 为直径端点的圆的方程是（ D ） A、 100)2()1( 22 ? yx B、 100)2()1( 22 ? yx C、 25)2()1( 22 ? yx D、 25)2()1( 22 ? yx 7.已知某几何体的三视图如 右 ，根据图中标出的尺寸 (单位： cm)，可得这个几 何体的体积是 ( C ) A.12 cm3 B.13 cm3 C.16 cm3 D.112 cm3 8.长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3、 4、 5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ C ） A 20
11、 2 B 25 2 C 50 D 200 - 6 - 9 已知 m， n是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ D） A若 m ， n ，则 m n B若 ， ，则 C若 m ， m ，则 D若 m ， n ，则 m n 10.当 a 为任意实数时，直线 (a 1)x y a 1 0 恒过定点 C，则以 C 为圆心，半径为 5的圆的方程为 （ C ） A x2 y2 2x 4y 0 B x2 y2 2x 4y 0 C x2 y2 2x 4y 0 D x2 y2 2x 4y 0 二填空题 ： （ 本大题共 5小题 ，每小题 4分，共 20分 ）。 11 经过原点，圆心在
12、 x 轴的正半轴上，半径等于 5 的圆的方程是 25)5( 22 ? yx 12给出下列四个命题： 如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； 两条直线可以确定一个平面； 若 M ， M ， l，则 M l； 空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为 _ 解析：根据平面的基本性质知 正确答案： 1 13若等腰直角三角形的直角边长为 2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是 _ 解析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体 V13S h13 R2 h 13 2 22 83 .答案 ：83 14已知一个圆锥的 侧面 展开图中 扇形的圆心角为 120 ，圆锥底面
13、圆的半径为 1，则该圆锥的体积为 _ 答案 2 23 解析 因为扇形弧长为 2 ，所以圆锥母线长为 3，高为 2 2，所求体积 V131 22 22 23 . - 7 - 15. 如图， 在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB BC 2， AA1 1，则 BC1与平面 BB1D1D所成的角的正弦值为 答案： 105 三、解答题 :(满分 30 分，每题 15 分） 16.若 P(2， 1)为圆 C： (x 1)2 y2 25 的弦 AB 的中点 。（ 1）求圆心 C 的坐标；（ 2）求直线 AB 的方程 。 解：（ 1） C（ 1,0） （ 2） 直线 AB的方程 为 x y 3 0
14、17已知六棱锥 P ABCDEF，其中底面 ABCDEF 为正六边形，点 P 在底面上的投影为正六边形中心 O，底面边长为 2，侧棱长为 3， (1)求 正六边形 ABCDEF的 面积 ；（ 2） 求六棱锥 P ABCDEF的体积 分析 由已知条件可以判断六棱锥为正六棱锥，要求其体积，求出高即可 解析 解：（ 1） 如图， O为正六边形中心，则 PO 为六棱锥的高， G为 CD中点，则 PG 为六棱锥的斜高，由已知得： CD 2，则 OG 3， CG 1， SABCDEF 634 2 2 6 3 （ 2） 在 Rt PCG中， PC 3， CG 1，则 PG PC2 CG2 2 2. 在 Rt POG中， PG 2 2， OG 3，则 PO PG2 OG2 5. VP ABCDEF13SABCDEF PO13634 2 2 5 2 15. - 8 - 试卷 四 选择题 （每题 5分，共 10分） 18已知方
