1、 1 2017-2018 学年度第一学期第二次月考 高二数学（理科）试题 时间 :100分 满分 100分 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必须写在答 题纸上 ,写在试卷上无效 . 一选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36
2、分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知正数 满足 ，那么 的最小值等于（ ） A . B. C . D . 2命题“ 恒成立”是假命题，则实数 的取值范围是（ ） A . B. C . D . 3 “ ”是“ ”的（ ） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C . 充要条件 D .既不充分又不必要条件 4 已知向量 ， ，且 ，那么 等于 ( ) A . B. C . D . 5 “ ”是“函数 的最小正周期为 ”的（ ） A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C . 充要条件 D .既不充分又不必要条件 6 已知向量 ，则下列向量中与 成 60夹角的是
3、( ) A . B. C . D . 7.若 ，则 的取值范围是（ ） 2 A . B. C . D . 8 已知命题 使得 命题 ，下列命题为真的是 ( ) A . B. C . D . 9 已知向量 均为非零向量，下列选项中正确的是 ( ) A . 若 ， 则 B. C . D . 10.点 为空间任意一点，若 ，则 四点（ ） A .一定不共面 B.一定共面 C . 不一定共面 D .无法判断 11 正方体 的棱长为 ，点 在 上且 ， 为 的中点， 则 为 ( ) A . B. C . D . 12 已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A . B. C
4、 . D . 二填空题 (本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分将答案填写在题中的横线上 ) 13 命题“对任意一个实数 ，都有 ”的否定是 _ 14 命题“若 ，则 ”的否命题为 . 3 15 若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 _. 16 在空间直角坐标系中，向量 ， ，则 的面积为 17.若平面向量 满 足 ，则 的最小值是 . 三解答题 (本大题共 4小题，共 44分解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 18 （本题满分 10分） 已知命题 指数函数 在 上单调递减，命题 关于 的方程 的两个实根均大于 3若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求实数 的取值范围 19 （
5、本题满分 10分） 如图，在底面是矩形的四棱锥 P ABCD中， PA底面 ABCD， E， F分别是 PC， PD的中点， PAAB 1， BC 2. 求证： (1)EF 平面 PAD； (2)平面 PAD平面 PDC. 20. （本题满分 12分） 在平行六面体 中， ， ， ， . 4 （ 1）求线段 的长度； （ 2）求异面直线 与 所成角的正弦值 . 21 （本题满分 12分） 在三棱锥 PABC 中， PA底面 ABC， BAC 90 .点 D， E， N分别为棱 PA， PC， BC 的中点， M是线段 AD的中点， PA AC 4， AB 2. (1)求证： MN平面 BDE；
6、 (2)求二面角 CEMN 的正弦值； 西安市第一中学 2017-2018学年度第一学期第二次月考 高二数学（理科）试题参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B D A B D B D B A C 二、填空题（每小题 4 分，共 20分） 13 存在 实数 ，使得 14 若 ，则 15 16 17. . 三、解答题（共 4小题，共 44 分） 5 18（本题满分 10分） 解：若 p真，则 在 R上单调递减， 0 2a-6 1， 3 a 若 q 真，令 f （ x ） =x2-3ax+2a2+1 ， 则 应
7、 满 足，又由已知 “ 或 ” 为真， “ 且 ” 为假；应有 p真 q假，或者 p假 q真 若 p真 q假，则 ， a无解 若 p假 q真，则 综上 知实数 的取值范围为 19（本题满分 10分） 如图，在底面是矩形的四棱锥 P ABCD中， PA底面 ABCD， E， F分别是 PC， PD的中点， PA AB 1， BC 2. 求证： (1)EF 平面 PAD； (2)平面 PAD 平面 PDC. 解 (1)以 A 为原点， AB 所在直线为 x 轴， AD 所在直线为 y 轴，AP所在直线为 z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(0,0,0)， B(1,0,0)， C(1,2,
8、0)， D(0,2,0)， P(0,0,1)， 所以， EF ， 6 ， ， ，所以， 同理可得： ，又 ，所以， EF 平面 PAD. (2) AP DC (0,0,1) (1,0,0) 0， AD DC (0,2,0) (1,0,0) 0， AP DC， AD DC，即 AP DC， AD DC. 又 AP AD A， DC 平面 PAD. DC?平面 PDC， 平面 PAD 平面 PDC. 20 （本题满分 12分） 在平行六面体 中， ， ， . （ 1） 求线段 的长度；（ 2）求异面直线 与 所成角的正弦值 . 解：（ 1）如图， ，因为，平行六面体 ， 所以， ，而 ， ， ，
9、.故 ， ， . 由 得：， 7 所以， 故 （ 2） 在 中， ， ，所以 为正三角形， 故 ，可得 ，又 ，可得 . 所以，异面直线 与 所成角的正弦值为 21（本题满分 12分） 在三棱锥 PABC 中， PA底面 ABC， BAC 90 .点 D， E， N分别为棱 PA， PC， BC的中点， M是线段 AD的中点， PA AC 4， AB 2. (1)求证： MN平面 BDE； (2)求二面 角 CEMN 的正弦值； 解： 如图，以 A为原点，分别以 AB， AC， AP方向为 x轴、 y轴、 z轴的正方向建立空间直角坐标系 A xyz，依题意可得 A(0,0,0)， B(2， 0
10、,0)， C(0,4,0)， P(0,0,4)， D(0,0,2)，E(0,2,2)， M(0,0， 1)， N(1,2,0) 8 (1)证明： DE (0,2,0)， DB (2,0， 2) 设 n (x， y， z)为平面 BDE的法向量， 则 0，DB即 2x 2z 0.2y 0，不妨设 z 1，可得 n (1,0,1) 又 MN (1,2， 1)，可得 MN n 0. 因为 MN?平面 BDE，所以 MN平面 BDE. (2)易知 n1 (1,0,0)为平面 CEM 的一个法向量设 n2 (x1， y1， z1)为平面 EMN 的一个法向量，则 0.MN因为 EM (0， 2， 1)， MN (1,2， 1)，所以 x1 2y1 z1 0. 2y1 z1 0，不妨设 y1 1， 可得 n2 ( 4,1， 2) 因此有 cos n1， n2 |n1| |n2|n1 n2 214， 于是 sin n1， n2 21105. 所以二面角 CEMN 的正弦值为 21105. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 9 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
