1、 1 2017-2018 学年度第一学期第一次月考 高二数学试题 一、选择题（每小题 4 分，共 12 小题，总计 48分） 1. 已知数列 ?na ， 1 3a? ， 2 6a? ，且 21n n na a a?，则数列的第五项为（ ） A. 6 B. 3? C. 12? D. 6? 2. 2005 是数列 7,13,19,25,31, ,中的第（ ）项 . A. 332 B. 333 C. 334 D. 335 3. 在等差数列 ?na 中 ,若 45076543 ? aaaaa ，则 ? 82 aa （ ） A.45 B.75 C. 180 D.300 4. 一个首项为 23，公差为整数
2、的等差数列，如果前六项均为正数 ，第七项起为负数，则它的公差是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 在等差数列 an中，设公差为 d，若 S10 4S5，则 da1 等于 ( ) A. 21 B.2 C. 41 D.4 6. 设数列 an和 bn都是等差数列，其中 a1 25， b1 75， 且 a100 b100 100，则数列 an bn的前 100项之和是 ( ) A.1000 B.10000 C.1100 D.11000 7.等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 3 9S? ， 6 36S? ，则 7 8 9a a a? ? ? （ ） A 63 B 45 C
3、 36 D 27 8. 在等比数列 an中， a1 1， q R且 q 1，若 am a1a2a3a4a5，则 m等于 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 9. 公差不为 0的等差数列 an中， a2、 a3、 a6依次成等比数列，则公比等于 ( ) A. 21 B. 31 C.2 D.3 10. 等差数列 an和 bn的前 n项和分别为 Sn与 n，对一切自然数 n，都有nnTS = 132?nn ，2 则55ba 等于 ( ) A.32 B. 149 C. 3120 D. 1711 11.首项为 a的数列 an既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前 n项和为 ( ) A na
4、B an 1 C an D (n 1)a 12.已知 9， a1， a2， 1四个实数成等差数列 9， b1， b2， b3， 1五个实数成等 比数 列，则 b2(a2 a1)的值等于 ( ) A 8 B 8 C 98 D.98 二、填空题（每小题 4 分，共 4小题，总计 16 分） 13. 数列 an的前 n 项和为 Sn n2 3n 1，则它的通项公式为 . 14. 已知na1 是等差数列，且 a2 2 1， a4 2 1，则 a10 . 15. 在等比数列中，若 S10 10， S20 30， 则 S30 . 16. 在等差数列 ?na 中 , 1 3a? , 2 6a? ,则 Sn
5、. 三、解答题：（共 5小题，总计 56 分） 17.（ 10 分）等差数列 ?na 中 4 10a? 且 3 6 10a a a， ， 成等比数列，求数列 ?na 前 20项的和20S 18.（ 10分） 设等差数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a3 12， S12 0， S13 0.求公差 d的取值范围 . 3 19.（ 10 分） 已知等差数列 an中， a1 29， S10 S20，这个数列的前多少项和最大 ?并求此最大值 . 20.(12分 )等比数列 an中，已知 a1 2， a4 16. (1)求数列 an的通项公式； (2)若 a3， a5分别为等差数列 bn的第 3 项和
6、第 5 项，试 求数列 bn的通项公式及前 n 项和 Sn. 21.（ 14 分） 已知数列 na 的首项1 23a?，1 2 1nn naa a? ? ?， 1,2,3,n? ? （ 1）证明：数列 1 1na?是等比数列；（ 2）数列 nna 的前 n 项和 nS 西安电子科技中学 2017-2018学年度第一次月考 高二数学答题卡 4 一 . 选择题（共 12小题，每小题 4分，总计： 48 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 . 填空题（共 4小题，每小题 4分 ，总计： 16 分） 13. . 14. 15. 16 三 . 解答 题（共 4小题
7、，每小题 4分总计： 16） 17.（本小题： 10 分） 18. （本小题： 10分） 5 19. （本小题： 10分） 20. （本小题： 12分） 21. （本小题： 14分） 6 高二数学考试题答案 一、 选择题 1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D 10.B 11.A 12.A 二、填空题 13. ? ? ? 222 15 nn na n14. 4772? 15. 70 16. 233 2 nn ? 三、解答题 17 解：设数列 ?na 的公差为 d ，则 34 10a a d d? ? ? ?， 64 2 10 2a a d d? ? ? ?， 1
8、0 4 6 10 6a a d d? ? ? ?由 3 6 10a a a， ， 成 等 比 数 列 得 23 10 6aa a? ，即2( 1 0 ) ( 1 0 6 ) ( 1 0 2 )d d d? ? ? ?，整理得 21 10 0dd?， 解得 0d? 或 1d? 当 0d ? 时，20 420 200Sa?当 1d? 时， 14 3 1 0 3 1 7a a d? ? ? ? ? ?，于是2 0 12 0 1 920 2S a d? 2 0 7 1 9 0 3 3 0? ? ? ? 18. 解析：由 S12 0及 S13 0 可得?0212131302 11121211dada2a
9、1 11d 0 24 7d 0 即 又 a3 12， a1 12 2d a1 6d 0 3 d 0 724 d 3. 19. 解析：设 数列 an的公差为 d S10 S20， 10 29 2910? d 20 29 21920? d 解得 d 2 an 2n 31 设这个数列的前 n项和最大， an 0 2n 31 0 则需： 即 an 1 0 2(n 1) 31 0 14.5 n 15.5 n N， n 15 7 当 n 15时， Sn最大，最大值为 S15 15 29 21415? ( 2) 225. 20. 解 (1)设 an的公比为 q，由已知，得 16 2q3，解得 q 2， an
10、 a1qn 1 2n. (2)由 (1)得 a3 8， a5 32，则 b3 8， b5 32. 设 bn的公差为 d，则有? b1 2d 8，b1 4d 32， 解得 ? b1 16，d 12. 从而 bn 16 12(n 1) 12n 28.所以数列 bn的前 n项 和 Sn n 16 12n2 6n2 22n. 21解：（） 1 2 1nn naa a? ? ?， ? 111 1 1 12 2 2nn n naa a a? ? ? ?， ? 11 1 11 ( 1)2nnaa? ? ? ?，又1 23a?， ?1111 2a ? ， ?数列 1 1na?是以为 12 首项， 12 为公比
11、的等比数列 （）由（）知111 1 1 11 2 2 2nnna ? ? ? ? ?，即 1112nna ?， ?2nnnnna ?设231 2 32 2 2nT ? ? ? ? 2nn， 则231 1 22 2 2nT ? ? ?1122nn?， 由? 得 2 1 1 111(1 )1 1 1 1 122 112 2 2 2 2 2 2 212nn n n n n nn n nT? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?112 22n nnnT ? ? ?又 1 2 3? ? ? ? ( 1)2nnn ? ?数列 nna 的前 n 项和 22 ( 1 ) 4 22 2 2 2 2n nnn n n n n nS ? ? ? ? ? ? ? ? ? -温馨提示： - 8 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
