1、 - 1 - 陕西省西安市长安区 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.等比数列 ?na 的公比为 q ，则 “ 1 01aq?且 ” 是 “ ,nN? 1nnaa? ?都 有 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2.已知命题 : ,cos 1p x R x? ? ?则 ( ) A : ,cos 1p x R x? ? ?非 B : ,cos 1p x R x? ? ?非 C : ,cos 1p x
2、R x? ? ?非 D : ,cos 1p x R x? ? ?非 3双曲线 222yx?的渐近线方程是（ ） A yx? B. 2yx? C. 3yx? D. 2yx? 4.设 ? ? ? ?4,0 , 4,0 ,BC? 且 ABC? 的周长等于 18，则动点 A 的轨迹方程为 ( ) A ? ?22 1025 9xy y? ? ? B ? ?22 1025 9yx y? ? ? C ? ?22 1025 16xy y? ? ? D ? ?22 1016 9yx y? ? ? 5过抛物线 2 4yx? 的焦点作直线交抛物线于点 ? ? ? ?1 1 1 1, , , ,A x y B x y
3、若 7AB? ，则 AB 的中点 M 到抛物线准线的距离为（ ） A 72 B 52 C 2 D 92 6若双曲线 ? ?2222 1 0, 0xy abab? ? ? ?的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 3 C 5 D 2 7过点 ? ?2,4 作直线与抛物线 2 8yx? 只有一个公共点，这样的直线有（ ） - 2 - A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条 8.直线 1y kx?与椭圆 2215xym?总有公共点，则 m 的取值范围是 ( ) A 1m? B 1 0 1mm? ? ?或 C. 0 5 1mm? ? ?且 D 15mm?且 9.已知抛物
4、线 ? ?2 20y px p?的准线与圆 22 6 7 0x y x? ? ? ?相切，则 p 的值为（ ） A 12 B 1 C 2 D 4 10. 已知 12,FF 为双曲线 C : 221xy? 的 左 、 右 焦点 , PC点 在 上 ， 1 2 1 26 0 ,F P F P F P F? ? ? ?则 A 2 B 4 C 6 D 8 11若椭圆 22116 8xy?的弦被点 ? ?2,1 平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A 30xy? ? ? B 2 4 0xy? ? ? C 2 13 14 0xy? ? ? D 2 8 0xy? ? ? 12 P 为双曲线 22143xy?
5、右支上一点， F 为双曲线 C 的左焦点，点 ? ?0,3A 则 PA PF?的最小值为（ ） A 8 B.7 C.6 D.5 二、填空题（共 5小题，每小题 5分，共 25分 ,请把正 确答案填在题中横线上） 13设抛物线的顶点在原点，准线方程为 2x? ，则抛物线方程为 14已知 12FF， 是椭圆的两个焦点， A 是椭圆短轴的一个端点，若 12AFF? 是正三角形，则这个椭圆的离心率是 15已知命题 2: , 2 0P x R x ax a? ? ? ? ?， 若命题 P 是假命题，则实数 a 的取值范围是 16 p 为椭圆 22125 9xy?上一点， 12,FF为左右焦点，若 126
6、0FPF?，则 12FPF? 的面积- 3 - 为 17.下面有五个命题： 函数 44sin cosyxx?的最小正周期是 ? ； 终边在 y轴上的角的集合是 =,2k kz?； 在同一坐标系中，函数 sinyx? 的图象和函数 yx? 的图象有三个公共点； 把函数 y 3sin 23x ?的图象向右平移 6? ，得到 3sin2yx? 的 图象； 函数 sin2yx?在 ? ?0,? 上是减函数 其中真命题的序号是 _(写出所有真命题的序号 ) 三、解答题（本大题共 5小题，共 65 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18 (本小题 12 分 )已知命题 P ：方程 22
7、121xymm? 表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q ：双曲线 2215xym?的离心率 ? ?1,2e? ，若 pq? 为真， pq? 为假，求实数 m 的取值范围 19. (本小题 12分 )等差数列 ?na 中， 2 4a? ， 4715aa? （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）设 22 nanbn?，求 1 2 3 10b b b b? ? ?的值 20. (本小题 13分 )在锐角 ABC? 中，内角 , , ,ABC 的对边分别为 , , ,abc 且 2 sin 3a B b? . （ ）求角 A 的大小； （ ) 若 6, 8,a b c? ? ? 求 ABC? 的面
8、积 . 21 (本小题 14分 )已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O ，对称轴为 x 轴，焦点为 F ，抛物线上一点 A 的横坐标为 2 ，且 4AF? （ ） 求抛物线的方程； - 4 - （ )过点 ? ?8,0M 作直线 l 交抛 物线于 ,BC两点，求证： OB OC? 22 (本小题 14分 )已知椭圆 C ： 221xyab? ?0ab? 的一个长轴顶点为 ? ?2,0,A 离心率为 22 ，直线 ? ?1y k x?与椭圆 C 交于不同的两点 ,MN （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）当 AMN? 的面积为 103 时，求 k 的值 - 5 - 长安一中高 2016级 (高二阶
9、段 )第一学期第一次月考答案 数学试题 (文科班 ) 一 选择题 ACAAA， CBDCB， AA 二、填空题 13. 2 8yx? 14. 22 15. ? ?0,1 16. 33 17. ?14 三、解答题 18解：命题 p真： 1 m 2m 0? ， 命题 q真： ，且 m 0， ?0 m 15， 若 p q 为真， p q为假， p 真 q假，则空集； p假 q真，则 ； 故 m的取值范围为 19.试题解析：（ I）设等差数列 ?na 的公差为 d 由已知得 ，解得 1 31ad? ?所以 ? ?1 12na a n d n? ? ? ? ? - 6 - 21（ 1）解：设抛物线方程为
10、 C： y2=2px（ p 0）， 由其定义知 |AF|=4=2+ ， 所以 p=4， y2=8x； （ 2）证明：法一：设 B、 C两点坐标分别为（ x1， y1）、（ x2， y2）， 因为直线 l的斜率不为 0，设直线 l的方程为 x=ky+8， 由方程组 得 y2 8ky 64=0， y1+y2=8k， y1y2= 64， 因为 ， 所以 =（ k2+1） y1y2+8ky（ y1+y2） +64=0 所以 OB OC 法二： 当 l的斜率不存在时， l的方程为 x=8，此时 B（ 8， 8）， C（ 8， 8）， 即 ，有 ，所以 OB OC 当 l的斜率存在时，设 l的方程为 y=
11、k（ x 8）， 方程组 得 k2x2（ 16k2+8） x 64k2=0， ky2 8y 64k=0， 所以 x1x2=64， y1y2= 64， 因为 ，所以 ， 所以 OB OC，由 得 OB OC 22解：（ ） 椭圆一个顶点为 A（ 2， 0），离心率为 ， - 7 - b= 椭圆 C的方程为 ； （ ）直线 y=k（ x 1）与椭圆 C联立 ，消元可得（ 1+2k2） x2 4k2x+2k2 4=0 设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），则 x1+x2= ， |MN|= = A（ 2， 0）到直线 y=k（ x 1）的距离为 AMN的面积 S= AMN的面积为 ， k= 1 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
