陕西省西安市长安区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题(文科)-(有答案,word版).doc

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1、 - 1 - 陕西省西安市长安区 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文 一、 选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.等比数列 ?na 的公比为 q ,则 “ 1 01aq?且 ” 是 “ ,nN? 1nnaa? ?都 有 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2.已知命题 : ,cos 1p x R x? ? ?则 ( ) A : ,cos 1p x R x? ? ?非 B : ,cos 1p x R x? ? ?非 C : ,cos 1p x

2、R x? ? ?非 D : ,cos 1p x R x? ? ?非 3双曲线 222yx?的渐近线方程是( ) A yx? B. 2yx? C. 3yx? D. 2yx? 4.设 ? ? ? ?4,0 , 4,0 ,BC? 且 ABC? 的周长等于 18,则动点 A 的轨迹方程为 ( ) A ? ?22 1025 9xy y? ? ? B ? ?22 1025 9yx y? ? ? C ? ?22 1025 16xy y? ? ? D ? ?22 1016 9yx y? ? ? 5过抛物线 2 4yx? 的焦点作直线交抛物线于点 ? ? ? ?1 1 1 1, , , ,A x y B x y

3、若 7AB? ,则 AB 的中点 M 到抛物线准线的距离为( ) A 72 B 52 C 2 D 92 6若双曲线 ? ?2222 1 0, 0xy abab? ? ? ?的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离心率为( ) A 2 B 3 C 5 D 2 7过点 ? ?2,4 作直线与抛物线 2 8yx? 只有一个公共点,这样的直线有( ) - 2 - A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条 8.直线 1y kx?与椭圆 2215xym?总有公共点,则 m 的取值范围是 ( ) A 1m? B 1 0 1mm? ? ?或 C. 0 5 1mm? ? ?且 D 15mm?且 9.已知抛物

4、线 ? ?2 20y px p?的准线与圆 22 6 7 0x y x? ? ? ?相切,则 p 的值为( ) A 12 B 1 C 2 D 4 10. 已知 12,FF 为双曲线 C : 221xy? 的 左 、 右 焦点 , PC点 在 上 , 1 2 1 26 0 ,F P F P F P F? ? ? ?则 A 2 B 4 C 6 D 8 11若椭圆 22116 8xy?的弦被点 ? ?2,1 平分,则此弦所在的直线方程是( ) A 30xy? ? ? B 2 4 0xy? ? ? C 2 13 14 0xy? ? ? D 2 8 0xy? ? ? 12 P 为双曲线 22143xy?

5、右支上一点, F 为双曲线 C 的左焦点,点 ? ?0,3A 则 PA PF?的最小值为( ) A 8 B.7 C.6 D.5 二、填空题(共 5小题,每小题 5分,共 25分 ,请把正 确答案填在题中横线上) 13设抛物线的顶点在原点,准线方程为 2x? ,则抛物线方程为 14已知 12FF, 是椭圆的两个焦点, A 是椭圆短轴的一个端点,若 12AFF? 是正三角形,则这个椭圆的离心率是 15已知命题 2: , 2 0P x R x ax a? ? ? ? ?, 若命题 P 是假命题,则实数 a 的取值范围是 16 p 为椭圆 22125 9xy?上一点, 12,FF为左右焦点,若 126

6、0FPF?,则 12FPF? 的面积- 3 - 为 17.下面有五个命题: 函数 44sin cosyxx?的最小正周期是 ? ; 终边在 y轴上的角的集合是 =,2k kz?; 在同一坐标系中,函数 sinyx? 的图象和函数 yx? 的图象有三个公共点; 把函数 y 3sin 23x ?的图象向右平移 6? ,得到 3sin2yx? 的 图象; 函数 sin2yx?在 ? ?0,? 上是减函数 其中真命题的序号是 _(写出所有真命题的序号 ) 三、解答题(本大题共 5小题,共 65 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18 (本小题 12 分 )已知命题 P :方程 22

7、121xymm? 表示焦点在 y 轴上的椭圆,命题 q :双曲线 2215xym?的离心率 ? ?1,2e? ,若 pq? 为真, pq? 为假,求实数 m 的取值范围 19. (本小题 12分 )等差数列 ?na 中, 2 4a? , 4715aa? ( )求数列 ?na 的通项公式; ( )设 22 nanbn?,求 1 2 3 10b b b b? ? ?的值 20. (本小题 13分 )在锐角 ABC? 中,内角 , , ,ABC 的对边分别为 , , ,abc 且 2 sin 3a B b? . ( )求角 A 的大小; ( ) 若 6, 8,a b c? ? ? 求 ABC? 的面

8、积 . 21 (本小题 14分 )已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O ,对称轴为 x 轴,焦点为 F ,抛物线上一点 A 的横坐标为 2 ,且 4AF? ( ) 求抛物线的方程; - 4 - ( )过点 ? ?8,0M 作直线 l 交抛 物线于 ,BC两点,求证: OB OC? 22 (本小题 14分 )已知椭圆 C : 221xyab? ?0ab? 的一个长轴顶点为 ? ?2,0,A 离心率为 22 ,直线 ? ?1y k x?与椭圆 C 交于不同的两点 ,MN ( )求椭圆 C 的方程; ( )当 AMN? 的面积为 103 时,求 k 的值 - 5 - 长安一中高 2016级 (高二阶

9、段 )第一学期第一次月考答案 数学试题 (文科班 ) 一 选择题 ACAAA, CBDCB, AA 二、填空题 13. 2 8yx? 14. 22 15. ? ?0,1 16. 33 17. ?14 三、解答题 18解:命题 p真: 1 m 2m 0? , 命题 q真: ,且 m 0, ?0 m 15, 若 p q 为真, p q为假, p 真 q假,则空集; p假 q真,则 ; 故 m的取值范围为 19.试题解析:( I)设等差数列 ?na 的公差为 d 由已知得 ,解得 1 31ad? ?所以 ? ?1 12na a n d n? ? ? ? ? - 6 - 21( 1)解:设抛物线方程为

10、 C: y2=2px( p 0), 由其定义知 |AF|=4=2+ , 所以 p=4, y2=8x; ( 2)证明:法一:设 B、 C两点坐标分别为( x1, y1)、( x2, y2), 因为直线 l的斜率不为 0,设直线 l的方程为 x=ky+8, 由方程组 得 y2 8ky 64=0, y1+y2=8k, y1y2= 64, 因为 , 所以 =( k2+1) y1y2+8ky( y1+y2) +64=0 所以 OB OC 法二: 当 l的斜率不存在时, l的方程为 x=8,此时 B( 8, 8), C( 8, 8), 即 ,有 ,所以 OB OC 当 l的斜率存在时,设 l的方程为 y=

11、k( x 8), 方程组 得 k2x2( 16k2+8) x 64k2=0, ky2 8y 64k=0, 所以 x1x2=64, y1y2= 64, 因为 ,所以 , 所以 OB OC,由 得 OB OC 22解:( ) 椭圆一个顶点为 A( 2, 0),离心率为 , - 7 - b= 椭圆 C的方程为 ; ( )直线 y=k( x 1)与椭圆 C联立 ,消元可得( 1+2k2) x2 4k2x+2k2 4=0 设 M( x1, y1), N( x2, y2),则 x1+x2= , |MN|= = A( 2, 0)到直线 y=k( x 1)的距离为 AMN的面积 S= AMN的面积为 , k= 1 -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 或直接访问: - 8 - 【 163 文库】: 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱; 2, 便宜下载精品资料的好地方!

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