1、 1 四川省成都市郫都区 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 考试时间 共 120分钟，满分 150分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 1 命题 “ 若 4，则 tan 1” 的逆否命题是 A 若 4，则 tan 1 B 若 tan 1 ，则 4 C 若 4，则 tan 1 D 若 tan 1 ，则 4 2 已知命题 p： ? n N,2n 1000，则 p为 A ? nN,2 n1000 B ? nN,2 n 1000 C ? nN,2 n1000 D ? nN,2 n 1000 3当 a为任意实数时，直线 (a 1)x y 2a 1 0恒过的定
2、点是 A (2,3) B 11, 2? C ( 2,3) D ( 2,0) 4 下列命题是真命 题的是 A若 1=2x ，则 1=x B若 yx 1=1 ，则 yx= C若 yx= ，则 yx= D若 yx0， 命题 q：实数 x满足 .082+,0622xxxx（ 1） 若 a 1，且 p q为真，求实数 x的取值范围； （ 2） 若 q是 p 的必要不充分条件，求实数 a的取值范围 19 （本小题满分 12分） 已知定圆的方程为 (x 1)2 y2 4，点 A(1,0)为定圆上的一个点，点 C为定圆上的一 个动点， M为动弦 AC 的中点，求点 M的轨迹方程 4 20 （本小题满分 12分
3、） 圆 C： (x 1)2 (y 2)2 25，直线 l： (2m 1)x (m 1)y 7m 4 0(m R) （ 1） 证明：不论 m取什么数，直线 l与圆 C 恒交于两点； （ 2） 求直线 l被圆 C截得的线段的最短长度，并求此时 m的值 21 （本小题满分 12分） 已知圆 C： x2 y2 2x 4y 3 0 （ 1） 若圆 C的切线在 x轴和 y轴上的截距相等，求此切线的方程； （ 2） 从圆 C外一点 P(x1， y1)向该圆引一条切线，切点为 M， O为坐标原点，且有 |PM| |PO|，求使得 |PM|取得最小值时点 P的坐标 22 （本小题满分 12分） 已知圆 C过坐标
4、原点 O，且与 x轴， y轴分别交于点 A， B，圆心坐标为 C 2,t t? (tR ， t0 ) （ 1） 求 证： AOB的面积为定值； 5 （ 2） 直线 2x y 4 0与圆 C交于点 M， N，若 |OM| |ON|，求圆 C的方程； （ 3） 在 （ 2） 的条件下，设点 P， Q分别是直线 l： x y 2 0和圆 C上的动点，求 |PB| |PQ|的最小值及此时点 P的坐标 6 郫都一中 2017-2018学年高二上期 10 月月考试题参考答案 数 学（理科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） BCC BAB CAC ACD 二、填空题：（本大题共
5、4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 6或 2， 14. 2 5 ， 15. 2 2 ， 2 2 ， 16. t 32或 t 34 . 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共 70分） 17.（本小题满分 10分） 解： (1) A(4,0)， B(6,6)， C(0,2)， kAB 3， AB边上的高所在直线的斜率 k ， AB边上的高所在直线的方程为 y 2 ， 整理得 x 3y 6 0. (2) AC 边的中点为 (2,1)， AC边上的中线所 在的直线方程为 ， 整理得 5x 4y 6 0. 18.（本小题满分 12分） 解 ： (1)由 x2 4ax 3a20
6、，所以 a0， 解得 ? 2 x3 ，x2. 即 23， 7 则 A真包含于 B. 所以 03，即 1a2. 所以实数 a的取值范围是 (1,2. 19.（本小题满分 12分） 解 设点 M(x， y)，点 C(x0， y0)， 因为 M是动弦 AC的中点，所以由中点坐标公式可得? x x0 12 ，y y02，即? x0 2x 1，y0 2y. 因为点 C与点 A不重合，所以 x01 ，即 x1. 又因为点 C(x0， y0)在圆 (x 1)2 y2 4上， 所以 (x0 1)2 y20 4(x01) ， 将 代入 ，得 (2x 1 1)2 (2y)2 4(x1) ， 即 x2 y2 1(x
7、1) . 因此，动点 M 的轨迹方程为 x2 y2 1(x1). 20.（本小题满分 12分） 解： (1)证明 直线 l的方程可化为 (2x y 7)m (x y 4) 0(m R) l过 的交点 M(3,1) 即 l恒过定点 M(3,1)， 又 M到圆心 C(1,2)的距离 d 5， 点 M(3,1)在圆内， 过点 M(3,1)的直线 l与圆 C恒交于两点 (2) 过点 M(3,1)的所有弦中，弦心距 d ，弦心距、半弦长和半径 r满足勾股定理， 当 d2 5时，半弦长的 平方的最小值为 25 5 20. 弦长 AB的最小值 |AB|min 4 . 此时， kCM， kl . 8 l CM
8、， 1，解得 m . 当 m时，取到最短弦长为 4 . 21.（本小题满分 12分） 解 (1)将圆 C整理，得 (x 1)2 (y 2)2 2. 当切线在两坐标轴上的 截距为 0 时，设切线方程为 y kx， 圆心到切线的距离为 | k 2|k2 1 2，即 k2 4k 2 0，解得 k 2 6.切线方程为 y (2 6)x. 当切线在两坐标轴上的 截距不为 0 时，设切线方程为 x y a 0， 圆心到切线的距离为 | 1 2 a|2 2，即 |a 1| 2，解得 a 3或 1. 切线方程为 x y 1 0或 x y 3 0. 综上所述，所求切线方程为 y (2 6)x或 x y 1 0或
9、 x y 3 0. （ 2） | PO| |PM|， x21 y21 (x1 1)2 (y1 2)2 2，即 2x1 4y1 3 0，即点 P 在直线l： 2x 4y 3 0 上 .当 |PM|取最小值时， |OP|取得最小值，此时直线 OP l， 直线 OP的方程为 2x y 0.联立方程组? 2x y 0，2x 4y 3 0， 解得 ? x 310，y 35， 点 P的坐标为 ? ? 310， 35 . 22.（本小题满分 12分） 解： (1)证明 由题意知，圆 C的标准方程为 (x t)2 ? ?y 2t 2 t2 4t2， 化简得 x2 2tx y2 4ty 0. 当 y 0时， x
10、 0或 x 2t，则 A(2t,0)； 当 x 0时， y 0或 y 4t，则 B? ?0， 4t . S AOB 12|OA| OB| 12|2t| 4t| 4，为定值 . 9 (2)| OM| |ON|， 原点 O在 MN的中垂线上 . 设 MN 的中点为 H，则 CH MN， C， H， O 三点共线，且直线 OC 的斜率与直线 MN 的斜率的乘积为 1，即直线 OC 的斜率 k2tt2t212， t 2或 t 2， 圆心为 C(2,1)或 C( 2， 1)， 圆 C的标准方程为 (x 2)2 (y 1)2 5或 (x 2)2 (y 1)2 5. 检验： 当圆的方程为 (x 2)2 (y
11、 1)2 5时，圆心到直线 2x y 4 0的距离 d r，此时直线与圆相离， 故舍去 . 故圆 C的方程为 (x 2)2 (y 1)2 5. (3)易求得点 B(0,2)关于直线 x y 2 0的对称点 B( 4， 2)， 则 |PB| |PQ| |PB| |PQ| B Q|， 又 B 到圆上点 Q的最短距离为 |B C| r 2 2 5 3 5 5 2 5， | PB| |PQ|的最小值为 2 5，又直线 B C 的 方程为 y 12x，联立? y 12x，x y 2 0，解得? x 43，y 23，故 |PB| |PQ|取得最小值时点 P的坐标为 ? ? 43， 23 ，最小值为 2 5. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 10 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
