1、 - 1 - 四川省乐山市 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考（ 12月）试题 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1. 命题“若 42?x ，则 22 ? xx 且 ”的否命题为（ ）。 A 若 42?x ，则 22 ? xx 且 B 若 42?x ，则 22 ? xx 且 C 若 42?x ，则 22 ? xx 或 D 若 42?x ，则 22 ? xx 或 2设 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3. 原命题 ,在原命题以及它的否命题，逆命题，逆否命题这四
2、个命题中是真命题的个数是（ ）个。 A.0 B.2 C 3 D 4 4已知 ABC? 的周长为 20，且顶点 B （ 0， 4）， C （ 0， 4），则顶点 A 的轨迹方程是（ ） A )0(1203622 ? xyxB )0(1362022 ? xyxC )0(120622 ? xyxD )0(162022 ? xyx5. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）。 A 90? B 63? C 42? D 36? 6. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么 AB， CD， EF，
3、GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有（ ） - 2 - BCADCAD11 题图BA .1对 B.2对 C.3对 D.4对 7.已知三棱柱 ABC的侧棱与底面垂直，体积为 94，底面是边长为 3的正三角形若 P为底面的中心，则 PA与平面 ABC所成角的大小为 ( ) A.512 B.3 C.4 D.6 8.设 l m n、 、 是 三 条不同的直线 ， ? ? ?、 、 是三个不同的平面 ， 给出下列四个命题 ： 若 , , , ,l l m n m n? ? ? ? ? ? ? ， 则 ln ； 若 ,? ? ? ?， 则 ? ； 若 ,mn是两条异面直线 ， , , ,l m l n
4、 n m? ? ? ?且 ? ， 则 l ? ； 若 , , , ,l m n l m l n? ? ? ? ? ? ?， 则 ? ； 其中 正确 命题的序号是 ( ) A B. C. D 9不论 k 为何值，直线 y=kx+1 与焦点在 x 轴上的椭圆 =1 恒有公共点，则实数 m 的取值范围（ ）。 A.（ 0,1） B.（ 0,7） C. D. 10.我们把由半椭圆 合成的曲线称作“果圆”（其中 ）。如图，设点 是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与 x， y轴的交点，若是腰长为 1的等腰直角三角形，则 a， b 的值分别为 （ ） 11在以 AB 为直径 的圆中， C,D为圆上的点，且
5、AC=BC,AB=2AD,现将该圆沿着 AB 折叠，使得二面角 D-AB-C为直二面角，则折叠后的直线 AD， BC所成角的余弦值为（ ）。 A. B. C. D. - 3 - 12 在正方体 中， 是棱 的中点， 是侧面 内的动点，且 平 面 ，记 与平面 所成的角为 ，下列说法错误的是（ ） A.点 的轨迹是一条线段 B. 与 不可能平行 C. 与 是异面直线 D. 二 .填空题：（ 4小题，每小题 5 分，共 20分） 13.已知命题 2: 1 0q x x? ? ? ?R ， ，则 q? 为 _. 14.， 则实数 a的取值范围 _。 15已知四棱锥 P-ABCD的顶点都在球 O的球面
6、上，底面 ABCD是矩形，平面 PAD底面 ABCD， PAD为正三角形， AB=2AD=4，则球 O的表面积为 _ 16. 如图，点 F为椭 圆 =1（ a b 0）的一个焦点，若椭圆上存在一点 P，满足以椭圆短轴为直径的圆 与线段 PF相切于线段 PF的中点，则该椭圆的离心率为_ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 已知命题 p ：方程 012 ?mxx 有两个不等的负实数根； 命题 q ：方程 01)2(44 2 ? xmx 无实数根 （ 1）若 “ p ” 为假命题，求 m范围； （ 2）若 “ p 或 q ” 为真
7、命题， “ p 且 q ” 为假命题，求 m的取值范围 18. 如图，在三棱锥 A-BCD 中， AB AD， BC BD，平面 ABD 平面 BCD，点 E、 F(E与 A、 D不重合 )分别在棱 AD， BD 上，且 EF AD。求证： (1)EF/平面 ABC; - 4 - 19已知椭圆的焦点在 x轴上，且长轴长是短轴长的 2倍 ， （ 1）求 m的值。 （ 2） P 是椭圆上的点 ,分别为椭圆的左、右焦点 ,求 | 的最大值 ， 并求此时 P点坐标 。 20.如图，矩形 ABCD中， AD 平面 ABE， AE EB BC 2， F为 CE 上的一点，且 BF 平面 ACE，AC与 B
8、D 交于点 G。 (1)求证： AE 平面 BCE； (2)求证： AE/平面 BFD； (3)求三棱锥 C BFG的体积。 21. 如图 1，四边形 ABCD 为直角梯形， AD BC， AD AB， AD=1， BC=2， E 为 CD 上一点， F 为BE的中点，且 DE=1， EC=2，现将梯形沿 BE 折叠（如图 2），使平面 BCE ABED （ 1）求证：平面 ACE 平面 BCE； （ 2）能否在边 AB 上找到一点P（端点除外）使平面 ACE 与平面 PCF所成角的余弦值为？若存在，试确定点 P的位置，若不存在，请说明理由 - 5 - 22设椭圆 ）（ 313222 ? ay
9、ax的右焦点为 F，已知 |3| 1| 1 FAeOAOF ?，其中 O 为原点，e 为椭圆的离心率 ， A为右顶点 . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设过点 A的直线 l 与椭圆交于 B（ B不在 x轴上），垂直于 l 的直线与 l 交于点 M，与 y 轴交于点 H，若 BF HF，且 MOA= MAO，求直线 l 的斜率 - 6 - 高二数学答案 一、选择题 DABBB CABAC DB 二 .填空题 13. 01, 200 ? xRx 14.?5,3 15. ?23 16. 35 三、解答题 17 解：命题 p： m 2 命题 q： 2=16（ m-2） 2-16 0，解得 1 m 3
10、 p或 q为真命题， p且 q为假命题， 一真一假： p真 q假时， ， m 3 p假 q真时， ， 1 m 2 m的取值范围是 m|1 m 2或 m 3 18. (1)证明： AD? 平面 ABE， AD/BC BC? 平面 ABE AE? BC， 又 BF? 平面 ACE AE? BF， BC BF B 且 BC， BF? 平面 BCE AE? 平面 BCE? 4分 (2)证明：依题意可知点 G是 AC的中点。 由 BF? 平面 ACE，知 CE? BF 而 BC BE，所以点 F是 EC 中点。 所以在 ? AEC中， FG/AE 又 FG? 平面 BFD， AE? 平面 BFD AE/
11、平面 BFD? 8分 (3)解：因为 AE/FG且 AE? 平面 BCE 所以 FG? 平面 BCE，即 FG? 平面 BCF - 7 - FG 21 AE 1 又知 Rt? BCE中， CE 222 ?BE BF CF 21 CE 2 S BCF? 2221 ? 1 VC-BFG VG-BCF ?31S BCF? ? FG31? 12 分 19. 解： (1)椭圆标准方程： 1122 ?myx ? ?mbax 1122轴上，焦点在? 由题得： baba 2222 ? 即 解得 4?m （ 2） 椭圆标准方程： 14122 ? yx 由椭圆定义 2121 22 PFPFPFPF ? 121 ?
12、PFPF （当且仅当 1PF = 2PF 取等号） 此时 轴上在 yP 21PFPF 最大值为 1，此时 )21,0( ?P 20.解：（ 1）由侧面 BB1 C1 C与底面 ABC垂直且 BCA=90知 AC平面 BB1 C1 C 取 BB1 的中点 D， AC平面 BB1C1C AC BB1 BB1 平面 ADC AD BB1 CDA为二面角 A-BB1 -C的平面角， CDA=30， CD= ， AC=1 - 8 - 连接 B1 C，则 AB1 C 为 AB1 与平面 BB1 C1 C所成的角， 在 Rt ACB1中 tan AB1 C=211 ?CBAC， （ 2）在 AD上取点 P，
13、使 AP=2PD，则 P点为所求， 在 CD上取点 O，使 CO=2OD，连 PO， 则 PO AC，且 PO= AC31 ， AO平面 BB1C， PO平面 BB1C 且 BB1 C为等边三角形， 三棱锥 P-BB1 C为正三棱锥， 且 P到平面 BB1 C的 距离为 PO， PO= 3131 ?AC 21. （ 1）证明：在直角梯形 ABCD中，作 DM BC于 M，连接 AE， 则 CM=2-1=1， CD=DE+CE=1+2=3， 则 DM=AB=2， cosC=，则 BE=， sin CDM=， 则 AE=，（ 2分） AE2+BE2=AB2， 故 AE BE，且折叠后 AE与 BE
14、位置关系不变 ? （ 4分） 又 面 BCE 面 ABED，且面 BCE 面 ABED=BE， AE 面 BCE， AE?平面 ACE， 平面 ACE 平面 BCE? （ 6分） （ 2）解： 在 BCE中， BC=CE=2， F为 BE 的中点 CF BE - 9 - 又 面 BCE 面 ABED，且面 BCE 面 ABED=BE， CF 面 ABED， 故可以 F为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 则 A（， -， 0）， C（ 0， 0，）， E（ 0， -， 0）， 易求得面 ACE的法向量为 =（ 0， -， 1） ? （ 8分） 假设在 AB上存 在一点 P使平面 ACE与平面
15、 PCF， 所成角的余弦值为，且，（ R）， B（ 0， 0）， =（ -， 0）， 故 =（ - ， ， 0）， 又 =（， -， -）， =（ 1- ），（ 2 -1）， -）， 又 =（ 0， 0，）， 设面 PCF的法向量为 =（ x， y， z）， 令 x=2 -1得 =（ 2 -1，（ -1）， 0） ? （ 10分） |cos |=， 解得 ? （ 12 分） 因此存在点 P且 P为线段 AB 中点时使得平面 ACE与平面 PCF所成角的余弦值为 ? （ 12分） - 10 - 22. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
