1、 1 yxO (C )BA 2019届高二 (上 )第一次月考数学试题 一 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 1 下列命题正确的是（ ） A. 棱柱的侧面都是长方形 B. 棱柱的所有面都是四边形 C. 棱柱的侧棱不一定相等 D. 一个棱柱至少有五个面 2下列说法 不正确的 是 A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B. 同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D. 过一条直线有且只有一个平面与已 知平面垂直 3圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为 2，则圆柱侧面展开图的面积为（ ） A
2、. ?4 B. ?24 C. ?8 D. ?28 4.水平放置的 ABC? 由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知 3, 2A C B C?，则AB 边的实际长度为 ( ) （ A） 5 （ B） 5 （ C） 52（ D） 2 5已知为直线， 为平面， ， ，则与之间的关系是 ( ) A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 平行或异面 6如图，网格纸上小 正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ( ) （ A） 6 （ B） 9 （ C） 12 （ D） 18 2 4 题图 7.如图，在正方体 1111 DCBAABCD ? 中，若 E 是 11CA 的中
3、点，则直线 CE 垂直于（ ） A AC B BD C DA1 D 11DA 8. ,?是两个平面， ,mn是两条直线，有下列四个命题：正确的命题有 ( ) （ 1）如果 mn? ， m? ， /n ? ，那么 ? （ 2）如果 m? ， /n? ，那么 mn? （ 3）如果 /?， m? ，那么 /m? 4）如果 /mn， /?， 那么 m 与 ? 所成的角和 n 与 ? 所成的角相等其中正确的命题有 ( ) A 12 B 1 C 23 D 234 9 把边长为 1的正方形 ABCD沿对角线 BD 折起，使得平面 ABD平面 CBD，形成 三棱锥 C ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图
4、的面积为 ( ) A. 21 B. 22 C. 41 D. 42 9题图 11 题图 10.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为 3，体积为 6，则这个球的表面积为（ ） A. ?16 ； B. ?20 ； C. ?24 ； D. ?32 ； 11.如图，在四棱锥 P ABCD? 中 ， 底面 ABCD 是矩形 ， PA? 底面 ABCD ， E 是 PC 的中点 ，2, 2 2 , 2AB AD PA? ? ?， 则异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小为 ( ) （ A） 6（ B） 4（ C） 3（ D） 212如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段 AC1上有
5、 EDCBAP3 两个动点 E， F，且 EF= 33有下列四个结论： CE BD； 三棱锥 E BCF的体积为定值； BEF在底面 ABCD内的正投影是面积为定值的三角形； 在平面 ABCD内存在无数条与平面 DEA1平行的直线， 其中 正确结论的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二填空题（每小题 5分） 13已知圆锥的母线长是 ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 _ 14 正方体 1111 DCBAABCD ? 中，直线 1BC 与直线 1AB 所成角的大小为 _ 15 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 16.已知正三棱锥 P ABC? ，点 P， A，
6、B， C都在半径为 3 的球面上，若 PA， PB， PC 两两相互垂直，则球心到截面 ABC的距离为 _ 三、计算题 17 如图，某几何体的下部分是长为 8，宽为 6，高为 3 的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为 3的四棱锥，求： （ 1）该几何体的体积； （ 2）该几何体的表面积 4 18、 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位： cm）。 （ 1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯 视图； (画在答题卷上 ) （ 2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （ 3）在所给直观图中连结 ，证明： 面 EFG。 19、
7、如图，矩形 ABCD中， AD?平面 ABE， AE EB BC 2， F为 CE上的一点，且 BF?平面 ACE，AC与 BD 交于点 G。 (1)求证： AE?平面 BCE； (2)求证： AE/平面 BFD； (3)求三棱锥 C?BFG的体积。 5 20、 已知 ABCD 为正方形， ?PD 平面 ABCD ， 2? ADPD ， （ 1）求异面直线 PC 与 BD 所成角的余弦值； （ 2）求 PC 与平面 PBD 所成角的余弦值； （ 3）设 M为 BC的中点，在线段 PB 上是否存在 一点 E ， 使 ?PC 面 ADE ？若存在，确定 E 点位置；若不存在， 说明理由 21、 在
8、 ABCRt? 中 , 4?AC , 3?BC , ? 90C ,D,E 分别为 AC,AB 边上的点 ,且BCDE/ ,沿 DE将 ADE? 折起 (记为 )1DEA? ,使二面角 BDEA ?1 为直二面角 . (1)当 E点在何处时 , BA1 的长度最小 ,并求出最小值 ; (2)当 BA1 的长度最小时 ,求二面角 CBEA ?1 的大小 . 22 如图示，已知平行 四边形 ABCD 和矩形 ACEF 所在平面互相垂直， AB=1， AD=2，6 0 , 1,ADC AF M? ? ?是线段 EF的中点 （ 1）求证： AC BF? ； （ 2） 作 AO? 平面 BDF 于 O，作 AG? DF 于 G, 连接GO. 若二面角 A-DF-B 的大小为 ? ，求 sin? 的值； 6 （ 3）设点 P为一 动点，若点 P从 M出发，沿棱按照 M E C?的路线运动到点 C， 求这一过程中形成的三棱锥 P BFD的体积的最小值 7 参 8 9 10 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
