1、 - 1 - 四川省凉山木里中学 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1 已知直线 l 过点 ? ?0,3 且与直线 10xy? ? ? 垂直，则 l 的方程是（ ） A. 20xy? ? ? B. 20xy? C. 30xy? ? ? D. 30xy? ? ? 2 若直线 l 过点 ? ? ? ?1,1 , 2, 1AB?，则 l 的斜率为（ ） A. 23? B. 32? C. 23 D. 32 3 直线 3 4 3 0xy? ? ? 与直线 6 14 0x my? ? ?平行，则它们的距离为 ( ) A. 1710 B. 2 C. 175
2、 D. 8 4 已知集合 ? ?|1 3 P x x? ? ? ， ? ?2| 4Q xx?，则 PQ?（ ） A. ? ?1,3 B. ? ?2,3 C. ? ?2,? D. ? ?1,2 5 设 ? ? ? ? ? ?1, 3 , 2 , 3 , , 7A B C x?，若 /AB BC ，则 x 的值是（ ） A. 18 B. 15 C. 3 D. 0 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的 是某多面体的三视图，则此几何体的体积为（） A 6 B 9 C 12 D 18 7 圆 22 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ?上的点到直线 2xy?的距离的最大值是（ ）
3、 A. 12? B. 22 2? C. 1 2 2? D. 2 8方程 kx 2有唯一解，则实数 k的取值范围是 ( ) A k 或 k( 2,2)B k 或 k 2,2 C k 或 k 2或 k 2D k 2或 k 2 9（文科） 在空间直角坐标系 中，已知 ， ，则 （ ） A. B. 2 C. D. 9（理科） 已知 ? ?1, 2,11A ? ， ? ?4,2,3B ， ? ?6, 1,4C ? ， 则 ABC 的形状是 ( ) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 - 2 - 10（文科） 设直线 3 2 12 0xy? ? ? 与 4 3 1 0xy? ?
4、 ? 交于点 M ，若一条光线从点 ? ?3,2P 射出，经 y 轴反射后过点 M ，则人射光线所在的直线方程为（ ） A. 10xy? ? ? B. 10xy? ? ? C. 50xy? ? ? D. 50xy? ? ? 10（理科） 入射光线沿直线 2 3 0xy? ? ? 射向直线 :l y x? ，被 l 反射后的光线所在直线的方程是（ ） A. 2 3 0xy? ? ? B. 2 3 0xy? ? ? C. 2 3 0xy? ? ? D. 2 3 0xy? ? ? 11（文科） 若圆 224xy?与圆 22 2 6 0x y ay? ? ? ?（ 0a? ）的公共弦长为 23，则实数
5、 a 为（ ） A. 23 B. 2 C. 3 D. 1 11（理科） .已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的方程为（ ） A 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ?B 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? C 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ?D 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? 12（文科） 已知两圆的方程是 x2 y2 1和 x2 y2 6x 8y 9 0，那 么这两个圆的位置关系是 ( ) A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 12（理科） 设直线 被圆 所截弦的中点的轨迹为 ，则曲线 与直线的位置关系为（ ） A. 相交
6、B. 相切 C. 相离 D. 不确定 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13 不论 m取任何实数，直线 (3m 2)x (2m 1)y 5m 1 0必过定点 _ 14 已知函数 ?fx是定义在 R 上的奇函数，且当 0x? 时， ? ? 2 3f x x x? ? ?，则?2f ? _ 15（文科） 直角坐标系下，过点 ( 3,1)P? 作圆 2240x y y? ? ?的切线方程为 _ 15 （理科） 设圆 O1： 与圆 O2： 相交于 A,B两点，则弦长 |AB|=_. 16（文科） 已知直线 0x y a? ? ? 与圆心为 C 的圆 22 2 4 4 0x y x y? ? ? ?
7、 ?相交于 A ， B 两点，且 AC BC? ，则实数 a 的值为 _ 16（理科） 已知直线 0Ax By C? ? ?与 O： 222xy?交于 P、 Q 两点，若满足- 3 - 2 2 22A B C? ，则 OPOQ?_； 三解答题（共 70分） 17（ 10 分） 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 3 sin cosb A a B? . （ ）求 B ； （ ）若 3, sin 3sinb C A?，求 ,ac. 18（ 12分）（文科） 在等差数列 ?na 中， 2 4 74, 15a a a? ? ?. （ 1） 求数列 ?na 的通项公式；（ 2）
8、设 22nanb ? ，求 1 2 3 10b b b b? ? ? ?的值 . 18（ 12 分）（理科） 已知各项均 为正数的数列 ?na 的的前 n 项和为 nS ，对 *nN?任 意 ，有22 n n nS a a? （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）令12nnnb aa? ?，设 ?nb 的前 n 项和为 nT ，求 n.nnb的 前 项 和 T 19（ 12分） 如图 ， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO ? 底面 ABCD ， E 是 PC 的中点求证：（ 1） PA /平面 BDE ； （ 2）平面 PAC ? 平面 BDE - 4 - 20（ 12 分
9、） 已知直线 l 过点 ? ?2,3P ，根据下列条件分别求出直线 l 的方程： （ 1）直线 l 的倾斜角为 120o ； （ 2） l 与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直； （ 3） l 在 x 轴、 y 轴上的截距之和等于 0 21（ 12 分） 已知点 ? ?3,1M ，直线 40ax y?及 ? ? ? ?221 2 4C x y? ? ? ?圆 CM(1) 求 圆 在 点 处 的 切 线 方 程 ； （ 2 ）若直线 40ax y?与圆 C 相交于 ,AB两点，且弦 AB 的长为 23，AB求 以 为 直 径 的 圆 的 方 程 . 22 （ 12分） 已知圆 22:4O x
10、y?及一点 ? ?1,0P? ， Q 在圆 O 上运动一周， PQ 的中点 M 形成轨迹 C . （ 1）求 点 M 的 轨迹 方程； （ 2）若直线 PQ 的斜率为 1，该直线与 M 点的轨迹交于异于 M 的一点 N ,点 B 为点 M 轨迹上的任意一点 ,求 BMN? 的面积 的最 大值 . 2019 届高二上期半期考试参考答案 参考答案 文科： DABDC BACBA DC - 5 - 13.( 1,1) 14.-2 15. 3 2 3 0xy? ? ? 16. 06a? 或 理科： DABDC BACCB BA 13.( 1,1)14 -215 16.-1 17.（ ） 6B ? ;（
11、 ） 3, 3 3ac? . 【试题解 析： （ ）由 3 sin cosb A a B? 及正弦定理，得 3 s in s in s in c o sB A A B? . 在 ABC? 中， 3s in 0 , 3 s in c o s , ta n 3A B B B? ? ? ? ?. 0, 6BB? ? ? ?. 5分 （ ）由 sin 3sinCA? 及正弦定理，得 3ca? ， 由余弦定理 2 2 2 2 c o sb a c ac B? ? ? 得， 2 2 23 2 c o s 6a c ac ? ? ? ， 即 22 39a c ac? ? ?， 由 ，解得 3, 3 3ac?
12、 . 10 分 18【文】 试题解析： (1)设等差数列 ?na 的公差为 d ，由已知得 1114 3 6 1 5ada d a d? ? ? ?解得 1 3ad? 4分 ? ?3 1 1nan? ? ? ? ?，即 2nan? 6分 （ 2)由 (1)知 2nnb? 1 2 3 10b b b b? ? ? ?= 1222? + 102 = ? ?102 1 212? 10分 2046? 12 分 18【理】 （ I） *,na n n N?;（ ）证明过程见解析； 试题解析： （ I）当 1n? 时， 12112a a a?，得 1 1a? 或 0 （舍去） 2分 当 2n? 时， 22
13、 n n nS a a?， 21 1 12 n n nS a a? ? ?，两式相减得 ? ?1 12nna a n? ? ?， 5分 - 6 - 所以数列 ?na 是以 1为首相， 1为公差 的等差数列， *,na n n N? 6 分 （ ） 12211) 1)( 1 ) ( 12( 2)(nnnba a n nnn nnn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分? ?1 2 3 2 2 1 3 2 4 3 1nnT b b b b n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 2n? ? ? 12 分19. 试题解析：（ 1）连结 OE Q O 是正方形的中心 O AC 是 的中点 又 Q E 是 PC 的中点 OE 是 PCAV 的中位线 OE|PA 又 Q OE 平面 BDE,PA 平面 BDE PA|平面 BDE; 6 分 （ 2） Q PO ? 底面 ABCD ， BD 平面 ABCD PO ? BD 8分 又 Q BD ? AC AC PO O? BD ? 平面 PAC 10 分 又 Q BD
