1、 - 1 - 四川省宜宾市南溪区 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1至 2页，第卷 3至 4页。全卷共 150分。 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。 2第卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第卷用 0.5 mm黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 3考试结束，监考人只将 答题卡收回。 第 卷 （选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12
2、小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知两点 A（ 2， 1）， B（ 3， 3），则直线 AB的斜率为（ ） A.2 B.21 C.54 D.45 2.直线 3 1 0xy? ? ? 的倾斜角为（ ） A.30? B.60? C.120? D.150? 3.过点 ? ?1,2 ，且与直线 2 2 0xy? ? ? 垂直的直线方程为（ ） A.20xy? B. 2 3 0xy? ? ? C.2 4 0xy? ? ? D. 2 5 0xy? ? ? 4.已知圆 1: 22 ? yxC ，直线 : 1 0l x y+ - = ，则 l 被圆
3、 C 所截得的弦长为 （ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 1 5.若圆 22 6 6 1 4 0x y x y? ? ? ? ?关于直线 : 4 6 0l ax y? ? ?对称，则直线 l 的斜率是（ ） A 6 B 23 C 23? D 32?6.已知直线 1l ： ( 1) 2 0k x y? ? ? ?和直线 2l ： 8 ( 1) 1 0x k y k? ? ? ? ?平行，则 k 的值是（ ）- 2 - (A) 3 (B) 3? (C)3或 3? (D) 7 或 7? 7. 若直线 10xy? ? ? 与 圆 ? ?2 2 2x a y? ? ?有公共点，则实数 a 取值
4、范围是（ ） A ? ?3, 1? B ? ?1,3? C ? ? ? ?, 3 1,? ? ? D ? ?3,1? 8. 直线 x+2y 1=0关于点（ 1， 1）对称的直线方程为（ ） A.2x y 5=0 B.x+2y 3=0 C.x+2y+3=0 D.2x y 1=0 9. 如果 AC0且 BC0，那么直线 Ax+By-C=0不通过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10. 圆 x2+y2 6x+4y+12=0与圆（ x 7） 2+（ y 1） 2=36的位置关系是（ ） A外切 B相交 C内切 D外离 11. 已知圆的方程为 ? ? ? ? ? ?221
5、1 9 , 2 , 2x y P? ? ? ?是该圆内一点，过点 P 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD ，则四边形 ABCD 的面积是（ ） (A) 35 (B)45 (C)57 (D)67 12.直线过点 (1,2)A ，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值 范围是（ ） A 0,2 B 0,1 C 10, 2 D 1(0, )2 第 卷（非选择题 共 90分） 注意事项： 必须使用 0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，
6、共 20分。 13 若三点 A（ 2， 3）， B（ 3， 2）， C（21， m）共线，则 m的值为 14. 已知点 A（ 4， 5）， B（ 6， 1），则 以线段 AB为直径的圆的方程为 15. 经过点 (2,1)P 且纵横截距相等的直线方程是 . 16. 如果实数 ,xy满足等式 ? ?2 223xy? ? ?，那么 yx 的最大值是 . 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 - 3 - 17（本小题满分 10分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 所在直线方程为 2 2 0xy? ? ? ，点 (2,0)C 。 （ 1）求直
7、线 CD 的方程； （ 2）求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程。 18（本小题满分 12分） 直线 l 过点 ( 2,1)P? . （ 1）若直线 l 与 直线 10xy? ? ? 平行，求直线 l 的方程； （ 2）若点 ( 1, 2)A? 到直线 l 的距离为 1，求直线 l 的方程 . EDCBAOyx- 4 - 19（本小题满分 12分） (1)已知方程 ? ? ? ?2 2 2 42 3 2 1 4 1 6 9 0x y m x m y m? ? ? ? ? ? ? ?表示一个圆 ,求实数 m 的取值范围； （ 2） 求圆心在直线 3x+y-5=0上，并且经过原点和点（ 4，
8、0）的圆的方程 . 20（本小题满分 12分） 圆过点 ? ? ? ?1, 2 , 1,4AB?，求 （ 1）周长最小的圆的方程； （ 2）圆心在直线 2 4 0xy? ? ? 上的圆的方程 - 5 - 21（本小题满分 12分） 已知圆 C与两平行线 5x+2 y+3=0和 5x+2 y 63=0 都相切，且圆心在 x轴上 （ ）求圆 C的方程； （ ）若过原点的动直线 l与圆 C相交于不同的两点 A， B，求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C1的方程 - 6 - 22（本小题满分 12分） 已知圆 C经过点 A（ 1， 1）和 B（ 4， 2），且圆心 C在直线 l： x+y+1=0上 （
9、）求圆 C的标准方程； （）设 M， N为圆 C上两点，且 M， N关于直线 l对称，若以 MN 为直径的圆经过原点 O，求直线 MN 的方程 参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。 1、【答案】 A【解析】 223 13 ? AB ABAB xx yyk,故选 A. 2、【答案】 D【解析】 设直线 3 1 0xy? ? ? 的倾斜率为 ? ?, 0 ,180? ? ?，直线化为33,yx? ? ? 3ta n , 1 5 03? ? ? ? ? ?，故选 D. 3、【答案】 A【解析】 因为 2 2 0xy? ? ? 的斜率为 12? ，所以过点
10、? ?1,2 ，且与直线 2 2 0xy? ? ?垂直的直线的斜率为 2 ，因此过点 ? ?1,2 ，且与直线 2 2 0xy? ? ? 垂直的直线的方程为? ?2 2 1 ,yx? ? ? 既是 20xy? ,故选 A. 4、【答案】 C【解析】 由已知可得圆心 (0,0)C ，半径 1r? ， ?圆心 (0,0)C 直线 l 距离 | 1| 222d ?，?弦长为 2222 1 ( ) 2,2? ? ?选 C. 5 、【 答 案 】 D 【 解 析 】 由 题 意 得 圆心 )3,3(? 在 直 线 l 上，33 4 ( 3 ) 6 0 , 6 ,2a a k? ? ? ? ? ? ? ?
11、 ? ? ?，故选 D. 6. A 7. D 8. 将 x+2y 1=0中的 x、 y分别代以 2 x， 2 y，得（ 2 x） +2（ 2 y） 1=0，即 x+2y+3=0.- 7 - 故选 C. 9. 由直线 0 , 1A x B yA x B y C CC? ? ? ? ?， 0 , 0 , 0 , 0ABA C B C CC? ? ? ? ,即直线在坐标轴上的截距都小于零，必不过第一象限。 10.C 11.D 12. 因为直线 过点 (1,2)A ，且不经过第四象限， 作出图象，如图所示，当直线位于如图所示的阴影区域 内时满足条件，由图可知，当直线过 A 且平行于 x 轴时， 直线斜
12、率取最小值 min 0k ? ；当直线过 (1,2)A ， (0,0)O 时， 直线直线斜率取最大值 max 2k ? ，所以直线 的斜率的取值范 围 是 0,2 ，故选 A 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13. 由题意得， AB ACkk? ，所 以 2 3 3132 22m? ? ? ?，解得 12m? 14. 【答案】 ? ? ? ? 2931 22 ? yx 【解析】 由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 ? ?3,1?C ，即圆心的坐 标为 ? ?3,1?C ； ? ? ? ? 295341 22 ? ACr ，故所求圆的方程为：? ? ? ? 29
13、31 22 ? yx 故答案为： ? ? ? ? 2931 22 ? yx 15. 30xy? ? ? 或 20xy? 16.设 yt x? y tx?代入 ? ?2 223xy? ? ?得 ? ? ? ?2223x tx? ? ? ? ?221 4 1 0t x x? ? ? ? ? 由 0? 得 ? ?21 6 4 1 0 3 3tt? ? ? ? ? ? ?， yx 的最大值是 3 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分。 17（本小题满分 10 分） 解：（ 1） 四边形 ABCD 为平行四边形， /AB CD? 。 2CD ABkk? ? ? 。 ?直线 CD 的方程为 ? ?2
14、2yx?，即 2 4 0xy? ? ? 。 - 8 - （ 2） CE AB? ， 112CE ABk k? ? ? ? ?。 ?直线 CE 的方程为 ? ?1 22yx? ? ，即 2 2 0xy? ? ? 。 18（本小题满分 12分） 解：（ 1）设直线方程为 0x y c? ? ? ，将 ( 2,1)P ? 代入得 1c? ，即所求直线方程是 10xy? ? ? （ 2）若直线 l 的斜率不存在，则过 P 的直线为 2x? ，到 A 的距离为 1，满足题意； 若直线 l 的斜率存在，设为 k ，则 l 的 方程为 2 1 0kx y k? ? ? ?.由 A 到直线 l 的距离为 1，
15、可得22| 2 2 1 | | 3 | 111k k kkk? ? ? ? ?.解得 43k? .所以直线方程为 4 3 5 0xy? ? ? .综上得所求的直线方程为 20x? 或 4 3 5 0xy? ? ? . 19（本小题满分 12分） 试题解析： （ 1） ? ? ? ? ? ?22 244 3 4 1 4 4 1 6 9 0m m m? ? ? ? ? ?， 解得： 1 17 m? ? ? 5分 (2)设：原点 O(0,0)和点 A（ 4， 0）， 则线段 OA的垂直平分线的方程为 x=2 所以圆心的坐标为（ 2， b） 又因为圆心在直线 3x+y-5=0上， 所以 3 2+b-5
16、=0,b=-1, 圆心的坐标为（ 2， -1） r2=22+(-1)2 =5 所以圆的方程为 (x-2)2+(y+1)2 =5 20（本小题满分 12分） （ 1）当 AB 为直径时，过 A 、 B 的圆的半径 最小，从而周长最小，即 AB 中点 ? ?0,1 为圆心，半径 1 102r AB?，则圆的方程为： ? ?22 1 10xy? ? ? ； ? (6 分 ) （ 2） AB 的斜率为 3k? ，则 AB 的垂直平分线的方程是 11 3yx? ，即 3 3 0xy? ? ? ， 由 3 3 02 4 0xyxy? ? ? ? ? ?得 32xy? ?，即圆心坐标是 ? ?3,2C ，
17、? (9分 ) - 9 - ? ? ? ?223 1 2 2 2 5r A C? ? ? ? ? ?， 圆的方程是 ? ? ? ?223 2 20xy? ? ? ?， ? (12分 ) 21（本小题满分 12分） 解：（ ） 直线 5x+2 y+3=0和 5x+2 y 63=0平行， 5x+2 y+3=0和 5x+2 y 63=0的距离为 d=2 ， 圆与直线 5x+2 y+3=0和 5x+2 y 63=0都相切， 圆的半径 r= ， 圆心在 x轴上， = ， a=6 则圆心为（ 6， 0），则圆的方程为（ x 6） 2+y2=33 （ ）设 M（ x， y），则 =（ x 6， y）， =（ x， y）由题设知 ? =0， 故 x（ x 6） +y
