1、 - 1 - 新疆维吾尔自治区阿克苏市 2017-2018 学年高二数学上学期第二次月考试题 理 第 卷（选择题 共 60分） 1 4 名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 ( ) A. 4种 B. 16种 C. 64种 D. 256种 2 从装有 2个红球和 2个黑球的口袋内任取 2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A. 至少有 1个黑球与都是黑球 B. 至少有 1个黑球与至少有 1个红球 C. 恰有 1个黑球与恰有 2个黑球 D. 至少有 1个黑球与都 是红球 3 下列选项中，说法正确的是 ( ) A. 命题 “ 2,0x R x x?
2、 ? ? ?” 的否定是 “ 2,0x R x x? ? ? ?” B. 命题 “ pq? 为真 ” 是命题 “ pq? 为真 ” 的充分不必要条件 C. 命题 “ 若 22am bm? ,则 ab? ” 是假命题 D. 命题 “ 在 ABC 中，若 1sin 2A? ，则 6A ? ” 的逆否命题为 假 命题 4.已知方程 (k2 1)x2 3y2 1是焦点在 y轴上的椭圆，则 k的取值范围是 （） A.( ， 2) (2， ) B. ( ， 1) (1， ) C. （ 2， 2） D. （ 1，1） 5 五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有 （） A. 36种 B
3、. 60种 C. 72种 D. 108种 6 根据此程序框图输出 S的值为 1112 ，则判断框内应填入的是 ( ) A. 8?i? B. 6?i? C. 8?i? D. 6?i? 7 矩形 ABCD 中， 2, 1AB BC?， O 为 AB 的中点，在矩形 ABCD 内随机取一点，则取到的点到 O 的距离大于 1的概率为 A. 8? B. 1 8? C. 4? D. 1 4? 8 若命题： “ 20 0 0, 2 0x R ax ax? ? ? ? ?” 为假命题，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. ? ?,0? B. ? ?8,0? C. ? ?,8? D. ? ?8,0? 9 已知
4、 ,ab R? ，则 “ 11ab? ? ? ” 是 “ log 1ab? ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 - 2 - 10 安排 3 名志愿者完成 5 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ） A. 90种 B. 150种 C. 180种 D. 300种 11 已知 3AB? , ,AB分别在 y 轴和 x 轴上运动， O 为原点， 1233OP OA OB?,点 P 的轨迹方程为（ ） . A. 2 2 14x y? B. 22 14yx ? C. 2 2 19x y? D. 22 19
5、yx ? 12 椭圆的焦点为 12,FF，过点 1F 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦 MN 长为 325 ， 2MFN? 的周长为 20，则椭圆的离心率为（ ） A. 225 B. 35C. 45D. 175 第 II卷（共 90 分） 二、填空题 13 若命题 “ ? ?2,3x? ，使 2 0xa? ” 是真命题，则 a 的取值范围是 _ 圆 的右焦点为 ，过点 的直线交 于 ， 两点，若 的14 已知椭为 ， 则 的方程为 _ 中点坐标15.若212nxx?的展开式中所有二项式系数和为 64，展开式中的常数项是 _ 16如图，已知过椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ?
6、?的左顶点 ? ?,0Aa? 作直线 l 交 y 轴于点 P ，交椭圆于点 Q ，若 AOP? 是等腰三角形，且 2PQ QA? ，则椭圆的离心率为 . 解答题 - 3 - 17 雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的 PM2.5（大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物）年平均浓度不得超过 35 微克 /立方米 .某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的 20 天 PM2.5的 24小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图，如图： （ ）完成如下频率分布表，并在 所给的坐标系中画出 的频率分布直方图； （ ）从样本中 PM2.5的 24小时平均浓度超过
7、 50微克 /立方米的天数中，随机抽取 2天，求恰好有一天 PM2.5的 24小时平均浓度超过 75微克 /立方米的概率 . 18 一个包装箱内有 6 件产品，其中 4 件正品， 2 件次品。现随机抽出两件产品 .（要求罗列出所有的基本事件） （ 1）求恰好有一件次品的概率。 （ 2）求都是正品的概率。 （ 3）求抽到次品的概率。 19 已知 *Nn? ,在 ? ?2nx? 的展 开式中，第二项系数是第三项系数的 15 (1)求 n 的值； (2)若 ? ? ? ? ? ? ? ?20 1 22 1 1 1nn nx a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?，求 naaa
8、? ?21 的值 20 已知函数 （ 1）求函数 的最小值 （ 2）已知 ，命题 关于 的不等式 对任意 恒成立；命题 ：- 4 - ，若 “ ” 为真， “ ” 为假，求实数 的取值范围 . 21 如果点 ? ?,Mxy 在运动过程中总满足 关系式 ? ? ? ?22222 2 2 3x y x y? ? ? ? ? ?. （ 1）说明点 M 的轨迹是什么曲线并求出它的轨迹方程； （ 2） O 是坐标原点，直线 l ： 2y kx?交点 M 的轨迹于不同的 ,AB两点， 求弦长 |AB|（含字母 k）及 AOB? 面积的最大值 . 22 已知椭圆 E: 22 1( 0 )xy abab? ?
9、 ? ?经过点 P(2,1)，且离心率为 32 （ ）求椭圆的标准方程； （ ）设 O 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点 M， N 满足 OM NO? ，直线 PM、 PN 分别交椭圆于 A， B探求直线 AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由 - 5 - 一、 选择题 1 4 名同学报名参加两个课外活动小 组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 ( ) A. 4种 B. 16种 C. 64种 D. 256种 【答案】 B 【解析】 根据题意，每个同学可以在两个课外活动小组中任选 1个，即有 2种选法， 则 4名同学一共有 2 2 2 2 16?
10、? ? ? 种选法 ； 故选： B. 2 从装有 2个红球和 2个黑球的口袋内任取 2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A. 至少有 1个黑球与都是黑球 B. 至少有 1个黑球与至少有 1个红球 C. 恰有 1个黑球与恰有 2个黑球 D. 至少有 1个黑球与都是红球 【答案】 C 【解析】 试题分析： 本题主要考查互斥事件。 试题解析 ： 依题意，从装有 个红球和 个黑球的口袋中任意取 个球 至少有 个黑球包含都是黑球，故至少有 个黑球与都是黑球不是互斥事件，故 A错误 ， 至少有 个黑球包含 黑 红，至少有 个红球包含 黑 红，两者不是互斥事件，故 错误， 恰有 个黑球与恰有 个黑
11、球不可能同时发生，是互斥事件，且不是对立事件，故 正确 D 至少有 个黑球与都是红球是互斥事件，也是对立事件，故 错误 ， 故答案为 3 下列选项中，说法正确 的是 ( ) A. 命题 “ 2,0x R x x? ? ? ?” 的否定是 “ 2,0x R x x? ? ? ?” B. 命题 “ pq? 为真 ” 是命题 “ pq? 为真 ” 的充分不必要条件 C. 命题 “ 若 22am bm? ,则 ab? ” 是假命题 D. 命题 “ 在 ABC 中，若 1sin 2A? ，则 6A ? ” 的逆否命题为真命题 【答案】 C 【解析】 A命题 “ 2,0x R x x? ? ? ?” 的否
12、定是 2,0x R x x? ? ? ?故选项错误。 B 命题 “ pq? 为真 ” 是命题 “ pq? 为真 ” 的必要不充分条件，故选项错误。 C 命题 “ 若 22am bm? ， 当 m=0时， a,b的关系是任意的。故是假命题。选项正确。 D 命题 “ 在 ABC 中，若 1sin 2A? ，则 6A ? ” 的逆否命题为，若 6A ? 则 1sin 2A? .故选项错误。 - 6 - 故答案为 C. 4 已知方程 (k2 1)x2 3y2 1是焦点在 y轴上的椭圆，则 k的取值范围是 （ A） 【答案】 ( ， 2) (2， ) 【解析】 方程 (k2 1)x2 3y2 1可化为
13、22211113xyk?. 由椭圆焦点在 y轴上，得 2210 1113kk?解之得 k2或 k 2. 答案： ( ， 2)(2 ， ). 5 五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有 （） A. 36种 B. 60种 C. 72种 D. 108种 【答案】 A 【解析】 间接法做：甲与乙相邻的情况（不考虑丙的位置）减去甲乙相邻且甲丙相邻的情况： 2 4 32 4 3 2 36A A A? ? ?种故选 A 6 根据此程序框图输出 S的值为 1112 ，则判断框内应填入的是 ( ) A. 8?i? B. 6?i? C. 8?i? D. 6?i? 【答案】 B 【解析】 第
14、一次循环 12S? ， 4i? ， 第二次循环 1 1 3+=2 4 4S ? ， 6i? ， 第三次循环 3 1 11+=4 6 12S ? ， 8i? ， 此时输出 S ，所以应填写 6?i? 7 矩形 ABCD 中， 2, 1AB BC?， O 为 AB 的中点，在矩形 ABCD 内随机取一点，则取到的点到 O 的距离大于 1的概率为 - 7 - A. 8? B. 1 8? C. 4? D. 1 4? 【答案】 D 【解析】 如图所示，由几何概型可知所求概率为 212 1 12 12 1 4? ? ? ? ? ? 故本题选 D 8 若命题： “ 20 0 0, 2 0x R ax ax?
15、 ? ? ? ?” 为假命题，则实数 a 的取值范围是 （ ） A. ? ?,0? B. ? ?8,0? C. ? ?,8? D. ? ?8,0? 【答案】 B 【解析】 由题意可得：对于 ? xR? ， 2 20ax ax? ? ? 恒成立， 当 a=0时，命题成立， 否则，结合二次函数的性质应满足： ? ? ? ?2 0 4 2 0aaa? ? ? ? ? ? ? ?， 求解关于实数 a的不等式可得： 80a? ? ? ， 综上可得：实数 a 的取值范围是 ? ?8,0? . 9 已知 ,ab R? ，则 “ 11ab? ? ? ” 是 “ log 1ab? ” 的 A. 充分不必要条件
16、B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 若 “ 11ab? ? ? ” ，则 1 b 1 0a? ? ? ? ，即 1ab?. 所以 log log 1aaba?,充分性成立； 若 “ log 1ab? ” ，则 log logaaba? ，有 1ab?或 01ab? ? ? .必要性不成立 . 故 “ 11ab? ? ? ” 是 “ log 1ab? ” 的充分不必要条件 . 故选 A. 10 安排 3 名志愿者完成 5 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（ ） A. 90种 B. 150种 C. 180种 D. 300种 - 8 - 【解析】 按每个人工作的项目数，分两种情况：（ 1） 1+1+3,所以先选分组，再排列 335360CA? ，（ 2） 2+2+1，先分组，为均分组，再排列， 2 2 1 35 3 1322 90CCC AA ?，总方法数 150,选 B. 11 已知 3AB? , ,AB分别在 y 轴和 x 轴上运动， O 为原点， 1233OP OA OB?,点 P 的轨迹方程为（ ） . A. 2 2 14x y? B. 22 14yx ?
