1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期高二年级第一次月考数学考试试卷（文科） 考试时间： 120分钟 卷面分值： 150 分 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1、 等差数列 an， a1+a4+a7 = ，则 tan（ a3 + a5） 的值为 （ ） A、 B、 C、 D、 2、 已知等比数列 an满 足 a1+a2=3， a2+a3=6， 则 a6=（ ） A、 27 B、 32 C、 81 D、 128 3、在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，若 B=60 ， b2=ac，则 ABC一定是（ ） A、直角三角形 B、钝角
2、三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形 4、如图，设 A、 B两点在河的两岸，一测量者在 A的同侧，在所在的河岸边选定一点 C，测出AC的距离为 50m， ACB=45 ， CAB=105 后，就可以计算出 A、 B两点的距离为（ ） A、 m B、 m C、 m D、 m 5、已知数列 an的前 n项和 Sn=2n（ n+1）则 a5的值为（ ） A、 80 B、 40 C、 20 D、 10 6、 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c已知 a= ， c=2， cosA= ，则 b=（ ） A、 B、 C、 2 D、 3 7、已知等 比数列 an的前 n项和为 Sn
3、， 且 S5=2， S10=6， 则 a16+a17+a18+a19+a20=（ ） A、 54 B、 48 C、 32 D、 16 8、已知 a=5+2 ， b=5 2 ，则 a与 b的等差中项、等比中项分别为（ ） A、 5， 1 B、 5， 1 C、 ， 1 D、 ， 1 9、已知等比数列 an的各项均为正数，且 ， ， a2成等差 数列，则 =（ ） A、 1 B、 3 C、 6 D、 9 10、在 中，角 A,B,C所对应的边分别为 a,b,c， .若 ,则 ( ) - 2 - A、 B、 3 C、 或 3 D、 3或 11、已知等比数列 an中， a2=2，又 a2,a3+1,a4
4、成等差数列，数列 bn的前 n项和为 Sn ， 且 = ，则 a8+b8=（ ） A、 311 B、 272 C、 144 D、 80 12、在锐角 中， 分别是角 的对边， ， . 求 的值（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、设公差不为零的等差数列 an， a1=1， a2， a4， a5成等比数列，则公差 d=_ 14、若锐角 的面积为 ，且 AB=5， AC=8，则 BC 等于 _ 。 15、如图，在 ABC中，已知点 D在 BC 边上， AD AC， AB=2 ， sin BAC= ， AD=3，则 BD的长为 _ 16、等
5、差数列 an的前 n项和为 ，且 记 ，如果存在正整数 M ， 使得对一切正整数 n ， M 都成立，则 M的最小值是 _. 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、在等比数列 an中， a2=3， a5=81 （ ）求 an； （ ）设 bn=log3an，求数列 bn的前 n项和 Sn - 3 - 18、设数列 an各项为正数，且 a2=4a1， an+1= +2an（ n N*） （ I）证明：数列 log3（ 1+an） 为等比数列； （ ） 令 bn=log3（ 1+a2n 1） ，数列 bn的前 n项和为 Tn ，求使 Tn 345
6、成立时 n的最小值 19、 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 2cosC（ acosB+bcosA） =c （ ）求 C； （ ）若 c= ， ABC的面积为 ，求 ABC的周长 20、已知 an是各项均为正数的等比数列，且 a1+a2=6， a1a2=a3 (1)求数列 an通项公式； (2)bn为各项非零的等差数列，其前 n项和为 Sn， 已知 S2n+1=bnbn+1， 求数列 的前 n项和Tn - 4 - 21、在 ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c已知 a b， a=5， c=6， sinB= （ ）求 b和 sinA的值； （
7、 ）求 sin（ 2A+ ）的值 22、已知等差数列 an的公差为 2，前 n项和为 Sn ，且 S1， S2， S4成等比数列 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）令11 4)1(?nnnn aa nb 求数列 bn的前 n项和 Tn - 5 - 2017-2018 学年第一学期高二年级第一次月考数学考试答案（文科） 考试时间： 120分钟 卷面分值 ： 150分 一、选择题 1-5： DBCAC 5-10:DDBDC 11-12:CA 二、填空题 13、 14、 7 15、 3 16、 2 三、解答题 17、【答案】解：（ ）设等比数列 an的公比为 q， 由 a2=3， a5=81，得
8、 ，解得 ； （ ） ， bn=log3an ， 则数列 bn的首项为 b1=0， 由 bn bn 1=n 1（ n 2） =1（ n2 ）， 可知数列 bn是以 1为公差的等差数列 18、【答案】（ I）证明： a2=4a1 ， an+1= +2an（ n N*）， a2=4a1 ， a2= ，解得 a1=2， a2=8 an+1+1= +2an+1= ， 两边取对数可得： log3（ 1+an+1） =2log3（ 1+an）， 数列 log3（ 1+an） 为等比数列，首项为 1，公比为 2 （ II）解：由（ I）可得： log3（ 1+an） =2n 1 ， bn=log3（ 1+a
9、2n 1） =22n 2=4n 1 ， 数列 bn的前 n项和为 Tn= = 不等式 Tn 345， 化为 345，即 4n 1036解得 n 5 使 Tn 345成立时 n 的最小值为 6 19、【答案】解：（ ） 在 ABC 中， 0 C ， sinC0 已知等式利用正弦定理化简得： 2cosC（ sinAcosB+sinBcosA） =sinC， 整理得： 2cosCsin（ A+B） =sinC， 即 2cosCsin（ （ A+B） =sinC - 6 - 2cosCsinC=sinC cosC= ， C= ； （ ）由余弦定理得 7=a2+b2 2ab? ， （ a+b） 2 3a
10、b=7， S= absinC= ab= ， ab=6， （ a+b） 2 18=7， a+b=5， ABC的周长为 5+ 20、【答案】（ 1）解：记正项等比数列 an的公比为 q， 因为 a1+a2=6， a1a2=a3 ， 所以（ 1+q） a1=6， q =q2a1 ， 解得： a1=q=2， 所以 an=2n； （ 2）因为 bn 为各项非零的等差数列， 所以 S2n+1=（ 2n+1） bn+1 ， 又因为 S2n+1=bnbn+1 ， 所以 bn=2n+1， = ， 所以 Tn=3? +5? +?+ （ 2n+1） ? ， Tn=3? +5? +?+ （ 2n 1） ? +（ 2n
11、+1） ? ， 两式相减得： Tn=3? +2（ + +?+ ）（ 2n+1） ? ， 即 Tn=3? +（ + + +?+ ）（ 2n+1） ? ， 即 Tn=3+1+ + + +?+ ）（ 2n+1） ? =3+ （ 2n+1） ? =5 【考点】等比数列的通项公式，数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】（ 1）通过首项和公比，联立 a1+a2=6、 a1a2=a3 ， 可求出 a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（ 2）利用等差数列的性质可知 S2n+1=（ 2n+1） bn+1 ， 结合 S2n+1=bnbn+1可知 bn=2n+1，进而可知 = ，利用错位相减法计算即
12、得结论 - 7 - 21、【答案】解：（ ）在 ABC中， a b， 故由 sinB= ，可得 cosB= 由已知及余弦定理，有 =13， b= 由正弦定理 ，得 sinA= b= ， sinA= ； （ ）由（ ）及 a c，得 cosA= ， sin2A=2sinAcosA= ， cos2A=1 2sin2A= 故 sin（ 2A+ ） = = 【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数，正弦定理，余弦定理，三角形中的几何计算 【解析】【分析】（ ）由 已知结合同角三角函数基本关系式求得 cosB，再由余弦定理求得 b，利用正弦定理求得 sinA； （ ）由同角三角函数基本关系
13、式求得 cosA，再由倍角公式求得 sin2A， cos2A，展开两角和的正弦得答案 22、【答案】解：（ ） 等差数列 an的公差为 2，前 n 项和为 Sn ， Sn= =n2 n+na1 ， S1 ， S2 ， S4 成等比数列， ， ，化为 ，解得 a1=1 an=a1+（ n 1） d=1+2（ n 1） =2n 1 （ ） 由 （ ） 可 得 bn= （ 1 ） n 1 = = - 8 - Tn= + +?+ 当 n 为 偶 数 时 ， Tn= + +?+ =1 = 当 n 为 奇 数 时 ， Tn= + +? + =1+ = Tn= -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； - 9 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！
