1、 1 浙江省东阳市 2017-2018学年高二数学 1 月阶段性检测试题 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，满分 40 分 .） 1空间中，与向量 同向共线的单位向量 为（ ） A B 或 CD 或 2命题若 “ x2+y2=0，则 x=y=0” 的否命题是（ ） A若 x2+y2=0，则 x， y中至少有一个不为 0 B若 x2+y2=0，则 x， y都不为 0 C若 x2+y2 0，则 x， y都不为 0 D若 x2+y2 0，则 x， y中至少有一个不为 0 3 等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x轴上， C与抛物线 y2 16x的准线交于 A， B两点，|AB| 4 3，则 C
2、的实轴长为 ( ) A. 2 B 2 2 C 4 D 8 4在三棱柱 ABC A1B1C1中， D是 CC1的中点， F是 A1B的中点， 且 = + ，则（ ） A = ， =1 B = ， = 1 C =1， = D = 1， = 5曲线 C： x2 3xy+y2=1（ ） A关于 x轴对称 B关于原点对称，关于直线 y= x不对称 C关于直线 y=x对称，也关于直线 y= x对称 D关于 y轴对称 6 1?yx的一个充分不必要条件是（ ） A x y B x y 0 C x y D y x 0 7. 已知， l， m是两条不重合的直线， ， ， 是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到
3、的是（ ） A l ， m ， l m B ， C m? ， l? ， m ， l D l ， l 8. 如图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB=BC=AA1， E， F， G， H分别是棱 AB， BB1， BC， CC1的中点， ABC=90 则异面 2 直线 EF 和 GH所成的角是（ ） A 45 B 60 C 90 D 120 9已知椭圆 C1： + =1（ a b 0）与双曲线 C2： =1（ m 0， n 0）有相同的焦点 F1， F2，点 P 是两曲线的一个公共点，且 PF1 PF2， e1， e2分别是两曲线 C1， C2的离心率，则 2e12+ 的最小值 为（
4、 ） A B C 4 D 1 10 在正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 P在 CDD1C1所在的平 面上，满足 PBD1= A1BD1，则动点 P的轨迹是（ ） A圆 B 抛物线 C双曲线 D椭圆 二、填空题（共 7小题，多空题每小题 6分，单空题每小题 4分，满分 36分） 11 双曲线 22116 9xy?的渐近线方程为 ，离心率为 12 某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为 2 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个 几何体的体积为 ，表面积为 13已知抛物线 C： y2=2px（ p 0）的焦点 F（ 1， 0），则 p= ； M是抛物线上的动点，A（
5、7， 4），则 |MA|+|MF|的最小值为 14已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的左右焦点为 F1， F2，离心率为 ，过 F2的直线l 交 C 于 A， B 两点，若 AF1B 的周长为 4 ，则 C 的方程为 ，此时椭圆 C的一条弦被（ 1， 1）平分，那么这条弦所在的直线方程为 15二面角 l 的平面角为 50 ，点 P为空间内一定点，过点 P的直线 m与平面 ， 都成 25 角，这样的直线 m有 条 16设双曲线 ： x2 =1的左右两个焦点分别为 F1， F2， A为双曲线 的左顶点，直线l过右焦点 F2且与双曲线 交于 M， N两点，若 AM， AN的斜率分别为 k1，
6、k2，且 k1+k2= ，则直线 l的方程为 3 17在四棱锥 S ABCD中，已知 SC 平面 ABCD，底面 ABCD是边长为 4 的菱形， BCD=60 ，SC=2， E为 BC的中点，若点 P在 SE上移动，则 PCA 面积的最小值为 三、解答题（共 5小题，满分 74 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18（ 14 分）设命题 p：实数 k满足：方程 + =1表示焦点在 y轴上的椭圆； 命题 q，实数 k满足：方程（ 4 k） x2+（ k 2） y2=1 不表示双曲线 （ 1）若命题 q为真命题，求 k的取值范围； （ 2）若 p是 q的必要不充分条件，求实数 a的取
7、值范围 19（ 15 分）在四棱锥 S ABCD中， AB CD， AB AD， SA=AB=2CD=2， SB=2AD=2 ， 平面 SAB 平面 ABCD， E为 SB的中点 . （ 1）求证： CE 平面 SAD； （ 2）求证： BD 平面 SAC； （ 3）求直线 CE与平面 SAC 所成角的余弦值 20（ 15 分） 已知动点 P 与平面上两定点 ( 2 ,0), ( 2 ,0)AB? 连线的斜率的积为定值12? （ 1）试求动点 P 的轨迹方程 C ； 4 （ 2）设直线 1: ?kxyl 与曲线 C 交于 M N两点，当 42|3MN ? 时，求直线 l 的方程 21（ 15
8、分）已知四边形 ABCD 中， AB CD， AD=AB=BC= CD=2， E 为 DC 中点，连接 AE，将 DAE沿 AE 翻折到 D1AE （ 1）证明： BD1 AE； （ 2）若 CD1= 32 ，求二面角 D1 AB C的平面角的 余弦值 22（ 15 分）已知曲线 C上的动点 P（ x， y）到点 F（ 0， 1）的距离比到直线 l： y= 2的距离小 1动点 E在直线 l上，过点 E分别做曲线 C的切线 EA， EB，切点为 A， B （ 1）求曲线 C的方程； （ 2）求 |AB|的最小值； （ 3）在直线 l 上是否存在一点 M，使得 ABM 为以 AB 为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点 M坐标；若不存在，请说明理由 5 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 6
