1、 1 重庆市彭水县 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 理 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 参考公式：（ 1）台体的体积公式： ? ?1= 3V S SS S h? （ 2）圆台的侧面积公式： ? ?S rl rl ? 一、选择题 （ 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.下列说法正确的是（ ） （ A）空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上 （ B）空间中，三角形、四边形都一 定是平面图形 （ C）空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱 （ D）
2、用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台 2.如（ 2）题左图所示的几何体，其正视图不可能是（ ） 3.如果一条直线上有一个点在平面外，那么 ( ) （ A）直线上有无数点在平面外 （ B）直线与平面相交 （ C）直线与平面平行 （ D）直线上所有点都在平面外 4.已知 ,abc 为三条不重合的直线， ,?为两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） （ A）若 a ? ， a ? ，则 ? ? （ B）若 ? ? ， b ? ，则 ? b （ C）若 a c ， c ? ，则 a ? （ D）若 a c ， b c ，则 a b 5.如（ 5）题图所示，在正方体 1111 D
3、CBAABCD ? 中， FE, 分别是 111, DCAA 的中点， G 是正方形 11BBCC 的中心，则四边形 AGFE 在该正方体的各面上的投影不可能是 ( ) 2 （ A）三角形 （ B）正方形 （ C）四边形 （ D）等腰三角形 6.已知 ABC? 的平面直观图 CBA? 是边长为 32 的等边三角形，则 ABC? 的面积为( ) （ A） 66 （ B） 312 （ C） 612 （ D） 36 7.设 ,lmn 为三条不同的直线， ,?为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是 ( ) 若 l n ， m n ， 则 l m 若 m ? ， n ? ， l m ， l n ，则
4、 l ? 若 l m ， m n ， l ? ，则 n ? 若 l m ， m ? ， n ? ， ? ? ，则l n （ A） 1 个 （ B） 2 个 （ C） 3 个 （ D） 4 个 8.如（ 8）题图所示，三个平面 ,? 两两相交，其交线分别为 AB ， BD ,BC ， 且 l ? ，l BC ， ? ? ， ? ? ， 则下列结论错误的是（ ） （ A） l CD （ B） l AB （ C） AB 平面 BCD （ D） BD 平面 ? 9.如（ 9）题图所示，在正四棱锥 S ABCD? 中， ,EMN 分别是 ,BCCDSC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时， 下列结
5、论中不恒成立的是（ ） 3 （ A） EP 与 SD 异面 （ B） EP 面 SBD （ C） EP AC （ D） EP BD 10.某几何体的三视图如（ 10）题图所示，那么这个几何体的体积为 ( ) （ A） 32 （ B） 33 （ C） 338 （ D） 335 11.若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球的 半径为 1 ，则圆锥的体积为 ( ) （ A） ? （ B） 3? （ C） 3? （ D） 33? 12.如（ 12）题图所示，正方体 1AC 的棱长为 1 ，过点 A 作平 面 1ABD 的垂线，垂足为点 H ，则下列命题正确的是 ( ) AH 平面 11CBD 1
6、1=3AH AC 点 H 是 1ABD? 的垂心 AH 与平面 1BDC 所成的角为 30o 4 （ A） （ B） （ C） （ D） 二、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13.母线长为 1 的圆锥体，其 侧面展开图的面积为 2? ，则该圆锥的体积为 _. 14.在三棱锥 P ABC? 中， PA 底面 ABC ， AC BC ， PA AC BC?，则直线 PC 与AB 所成角的大小是 _. 15.如（ 15）题图所示， 1 1 1 1ABCD A B C D? 是棱长为 a 的正方体， ,MN分别是下底面的棱1 1 1 1,AB BC 的中点， P 是上
7、底面的棱 AD 上 的一点， 3aAP? ，过 ,PMN 的平面交上底面于 PQ ， Q 在 CD 上 ,则 PQ? _. 16.已知正六棱锥 P ABCDEF? 的底面边长为 1 ，侧面积为 3 ， 则该棱锥的体积为 _. 三、 解答题 （ 共 70 分 ， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 .） 17.（本题满分 12 分）已知等差数列 ?na 中， 266aa?， nS 为其前 n 项和，5 353S?. (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)令11nnnb aa? ?2n? ， 1 3b? ， 12nS b b? ? ? ? nb? ，求 19S 的值 . 18.（本题满
8、分 12 分）设 ? ? 2s in c o s c o s4f x x x x ? ? ?. (1)求 ?fx的单调递增区间； （ 15）题图 5 (2)锐角 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 02Af?， 1a? ， 3bc? ，求 bc? 的值 . 19（本题满分 12 分）在如（ 19）题图 所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形， ?MA 平面 ABCD , MAPD/ ,E 、 G 、 F 分别为 MB 、 PB 、 PC 的中点，且 PDAD? . （ 1）求证：平面 /EFG 平面 PMA ； （ 2）求证： ?DF 平面 PBC . 20.（本题满分
9、 12 分）如（ 20）题图所示，在直三棱柱 11ABC ABC? 中， ,DEF 分别为1,AB BC BB 的中点，且 1AB AA? ， 11AC 平面 11AABB .求证： （ 1） 11AC 平面 1DEB ； （ 2） 1AF 平面 1DEB . 21.（本题满分 12 分）如（ 21）题图所示，在四棱锥 ABCDP? 中， PAB? 为等边三角形，6 BCAD/ ， BC 平面 PAB ， E 为 PD 的中点 （ 1）证明： PABE? ； （ 2）若 422 ? ABBCAD ，求点 D 到平面 PAC 的距离 22.（本题满分 10 分）如（ 22）题图所示，四边形 AB
10、CD 中， =90DAB? o ， 150ADC?o ，4AB? ， 2CD? ， 23AD? ，求四边形 ABCD 绕着 AD 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积 . 7 重庆市彭水第一中学校 2017-2018 学年第一期 高 2019 届第一次月考（理数）参考答案 一、 选择题 1-6 A C A D B A 7-12 B D C D B C 二、 填空题 13. 324? 14. 60o （或 3? ） 15. 223 a 16. 34三、 解答题 17.（ 1）因为数列 ?na 为等差数列， 且 265635=3aaS?， ? 1133723adad? ?,得 23d? ， 1 1
11、a? ，? 2133nan?.6 分 （ 2） ? ? ? ?11 3 3 1 12 1 2 1 2 2 1 2 1nnnb a a n n n n? ? ? ? ? ? ?， ? 3 1 1 1 1 1 1 3+2 1 3 3 5 2 1 2 1 2 1n nS n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?L，? 19 3 19 192 19 1 13S ? .12 分 18.（ 1） 由题意知 ? ? 1 c o s 2s in 2 222 xxfx? s in 2 1 s in 2 1s in 22 2 2xx x? ? ? ?， 由 2 2 2 ,22k x k k Z? ? ?
12、? ? ? 可得 ,44k x k k Z? ? ? ? ? ?所以函数 ?fx 的单调递增区间是8 （ 20）题图 ? ?,44k k k Z? ? ? ?.6 分 （ 2）由 02Af?得 1sin 2A? ，又 A 为锐角，所以 3cos 2A? . 由余弦定理得： 2 2 23co s 22b c aA bc? ，即 2231bc b c? ? ?， 即 ? ?32bc? = ? ?2bc? 1? ，而 3bc? ，所以31bc? ? ? .12 分 19. (2)证明 由已知 MA 平面 ABCD， PD MA， PD 平面 ABCD. 又 BC? 平面 ABCD， PD BC. 四
13、边形 ABCD 为正方形， BC DC. 又 PD DC D， BC 平面 PDC. ?DF 面 PDC ? DFBC? 又 PDAD? ，在正方形 ABCD 中， DCAD? DCPD? F 为 PC 中点， PCDF? 又 CPCBC ? , ?DF 平面 PBC .12 分 20.证明 :(1)由已知， DE 为 ABC 的中位线， DE AC，又由三棱柱的性质可得 AC A1C1， DE A1C1， （ 19）题图 .6 分 9 （ 21）题图 111 DEB/CA 平面? .5 分 （ 2） 证明： Q 11AC? 11AABB平 面 ， FACA 111 ? ， 11ACQ / D
14、E ， DEFA ? 1 ， 1AB AA?Q ， 1111 BBBAAAAB ? ， Q F 是 1BB 的中点， 011011 60,30 ? FBAFAB ， 01 30? BDB同理 ， 0111 90? FBABDB ， 1111 , D E BFADBFA 平面? .12 分 21.（ 1）证明：取 PA 中点 F ， Q BC? 平面 PAB ， BC / AD ， ?AD? 平面 PAB ， Q AD / EF ， ?EF? 平面 PAB ， ?PA EF? . 又 Q PAB? 为等边三角形且 F 为 PA 中点， ?PA BF? ， ?PA? 平面 BEF ? PA BE?
15、 .10 .6 分 （ 2） 解：取 AB 的中点 H ， PH? 平面 ABCD ， 又 312 3 , 4 2 422A C DP H S ? ? ? ? ? ? ?， 所以 1 4 333P A C D A C DV S P H? ? ?， 由（ 1）知 PA? 平面 BCEF ，所以 PA FC? ，又 4 3 7FC BE? ? ? ? 所以 1 7 2 72PACS ? ? ? ? ?， 设点 D 到平面 PAC 的距离为 d ， 由 P ACD D PACVV? 得4 217d? .12 分 22.解： =S +S S S圆 台 侧 圆 锥 侧大 圆 =16 30 2 48? ? ? ? ? ?.5 分 V V V?小 圆 锥大 圆 锥 ? ?11= 3 3 1 6 + + 1 6 333? ? ? ? ? ? ? ? ?62=3? .5 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 16
