1、一元二次方程一元二次方程第第2课时课时 1 1、一元二次方程的定义、一元二次方程的定义 2 2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 3 3、一元二次方程的二次项、一次项和常、一元二次方程的二次项、一次项和常 数项数项 知识回忆知识回忆方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知能使方程左右两边相等的未知数的值就叫做方程的解数的值就叫做方程的解探索新知探索新知认识了一元二次方程认识了一元二次方程，接下来接下来我们就要探求我们就要探求一元二次方程的解一元二次方程的解.问题问题2 2 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要
2、比赛一场间都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程方赛程方案安排案安排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应邀请比赛组织者应邀请多少个队参加比赛多少个队参加比赛?问题解决问题解决解解:设应邀请设应邀请x x个队参加比赛个队参加比赛,根据题意得根据题意得:28)1(21xx化简，得化简，得x(x-1)=56x(x-1)=56562 xx即即这个方程的解这个方程的解是什么呢？是什么呢？x2-x=56当当x=1时，时，x2x=0；当；当x=2时，时，x2x=2我们可以填出下表：我们可以填出下表：x12345678910 x2x0212 20304256729
3、0 可以发现，当可以发现，当x=8时，时，x2x56，所以，所以x=8是方程是方程x2x=56的解一元二次方程的解也叫做的解一元二次方程的解也叫做一元二次方一元二次方程的根程的根.前面有关排球邀请赛的问题中，我们列出方程前面有关排球邀请赛的问题中，我们列出方程：你能说出你能说出这是为什这是为什么吗？么吗？虽然方程虽然方程x2x=56有两根有两根8和和7，但是排，但是排球邀请赛问题的答案只有一个，即应邀请球邀请赛问题的答案只有一个，即应邀请8个队参个队参赛赛是否只有是否只有x=是方程是方程x2x=56的根呢？的根呢？将将x=7代入方程代入方程x2x=56，左边，左边 756右边，所以右边，所以x
4、7也是方程也是方程x2x=56的根的根.由实际问题列出方程并得出方程的解后，还由实际问题列出方程并得出方程的解后，还要考虑这些解是否确实是实际问题的解要考虑这些解是否确实是实际问题的解思考思考 27-思考思考:你能想出以下方程的根吗你能想出以下方程的根吗?1)2)3)4)0362x0942x0)6(2x0362x一元二次方程的根的情况与一元一次方一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗程有什么不同吗?x=6x=6或或-6-6x x2 2=-36,=-36,无解无解.x=6x=6最多可以有两个根最多可以有两个根.23x练习练习:1下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根的根?-4 -3 -
5、2 -1 0 1 2 3 4 062xx2 2你能写出方程你能写出方程 的根吗的根吗?02xxx1=0 x2=1灵活应用灵活应用 的值为则的一个根是的一元二次方程）已知关于（aaxxax001)1(122A.1 B.-1 A.1 B.-1 或或0+0+a2-1=0,a2=1,0+0+a2-1=0,a2=1,那么那么a=1a=1或或-1,-1,其中其中a=1a=1舍去舍去,故故a=-1.a=-1.B B思路：方程的根思路：方程的根必满足方程，根必满足方程，根还要满足题目中还要满足题目中的条件的条件.灵活应用灵活应用?342,0043)2()2(22222的值为多少则有一根为的方程关于mmmxmx
6、mx 通过这节课的学习，你掌握了通过这节课的学习，你掌握了哪些知识哪些知识？1、一元二次方程的根；、一元二次方程的根；2、判断一元二次方程的根。、判断一元二次方程的根。轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处
7、不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的
8、图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折
9、叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个
10、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线
11、MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的
12、垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂
13、直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对
14、称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
