1、第一章第一章 有理数有理数1.3 有理数的加减法 第一课时1.3.1 有理数的加法及运算规律 掌握有理数加法的法那么；理解有理数加法交换律和结合律；能够根据不同的情况运用不同定律来简化运算。一个物体做东西方向的运动，我们规定向西为一个物体做东西方向的运动，我们规定向西为负，向东为正，向东运动负，向东为正，向东运动5m 5m 记作记作 5 m5 m，向西运动，向西运动5 5 m m 记作记作 -5 m-5 m。如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m,5m,再向东运动再向东运动3m 3m，你能列出式子吗？你能列出式子吗？(+5)+(+3)(+5)+(+3)如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m
2、,5m,再向西运动再向西运动3m3m，你能，你能列出式子吗？列出式子吗？(-5)+(-3)(-5)+(-3)如果物体先向西运动如果物体先向西运动5m,5m,再向西运动再向西运动3m3m，你，你能列出式子吗？能列出式子吗？如果物体先向西运动如果物体先向西运动5m,5m,再向东运动再向东运动3m3m，你能，你能列出式子吗？列出式子吗？(+5)+(-3)(+5)+(-3)(-5)+(+3)(-5)+(+3)(+5)+(-5)(+5)+(-5)如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m,5m,再向西运动再向西运动5m5m，你，你能列出式子吗？能列出式子吗？(-5)+0(-5)+0 如果物体第一秒向西运动
3、如果物体第一秒向西运动5m,5m,第二秒原地不第二秒原地不动，你能列出式子吗？动，你能列出式子吗？你能算出以上各种运动情况的结果吗？你能算出以上各种运动情况的结果吗？如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m,5m,再向东运动再向东运动3m 3m，你能列，你能列出式子吗？出式子吗？(+5)+(+3)(+5)+(+3)=+8=+8(-5)+(-3)(-5)+(-3)如果物体先向西运动如果物体先向西运动5m,5m,再向西运动再向西运动3m 3m，你能列，你能列出式子吗？出式子吗？=-8 8+5+3+8-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-9 -8 -
4、7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-3-5-8 538 538 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。=-3+9=-12=-13+8=-21=+6+11=17(1)6+11(2)(-3)+(-9)(3)(-13)+(-8)练习1：如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m,5m,再向西运动再向西运动3m 3m，你能列，你能列出式子吗？出式子吗？如果物体先向西运动如果物体先向西运动5m,5m,再向东运动再向东运动3m 3m，你能列，你能列出式子吗？出式子吗？(+5)+(-3)(+5)+(-3)(-5)+(+3)(-5)+(+3)+2+5-3-9 -8 -
5、7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9=+2=+2-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9+3-5-2=-2=-2 532 532 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。练习2：(1)(-3)+9(1)(-3)+9=+=+9-39-3=6=6=-=-()()(2)10+(-6)(2)10+(-6)(3)+(-(3)+(-)=+=+(10-610-6)=4=42 21 13 32 2=-=-(-)=-=-3 32 22 21 16 61 1(+5)+(-5)(+5)+(
6、-5)如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m,5m,再向西运动再向西运动5m5m，你能列出式，你能列出式子吗？子吗？如果物体第一秒向西运动如果物体第一秒向西运动5m,5m,第二秒原地不动，你能第二秒原地不动，你能列出式子吗？列出式子吗？(-5)+0(-5)+0+5-5-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9=0=0-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-5=-5 5 55 0 互为相反数的两个数相加得0。5 0 5 一个数同0相加,仍得这个数。练习3：(1)-79+79(2)12+(-12)=0=0
7、(3)5+0(4)(-3)+0=5=-3 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加,仍得这个数。确定类型确定类型定符号定符号绝对值绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减结果是0仍是这个数问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？1-20+302 30+-203+4+=10=10=10=10=-7=-7=-7=-7 两个数相加，交换加数的位置，和不变。两个数
8、相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a1 18+(8+(5)+(5)+(4)4)2 28+(8+(5)+(5)+(4)4)3 3(7)+(7)+(10)+(10)+(11)11)4 4(7)+(7)+(10)+(10)+(11)11)=-1=-1=-1=-1=-28=-28=-28=-28 三个数相加，先把前两个数相加，或者先三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)一般地，任意假设干个数相加，无论各一般地，任意假设干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。数相加的先后次序如何，其和都不变。做下面的练习，并
9、思考你是如何使计算简化的？做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？1计算：16+25+24+35解：原式=16+24+25+35 =16+24+25+35=40+60=202计算：(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.33)解：原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)=(-10)+0=-103计算：)76()61(65）（）（）（解：原式766165214)76(32 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。有理数的加法法那么有理数的加法法那么 1.1.同号两数
10、相加，取相同的符号，并把绝对值相加；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.2.异号两数相加时：异号两数相加时：1 1假设绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，假设绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；并用较大的绝对值减去较小的绝对值；2 2假设绝对值相等，和为假设绝对值相等，和为0 0，也就是相反数的和为，也就是相反数的和为0.0.3.3.一个数与一个数与0 0的和仍得这个数的和仍得这个数.加法交换律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 加法结合律加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加
11、，或者先：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)常用的三个规律常用的三个规律：1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。1.请在以下的 内填入正确的符号或数字(1)(+5)+(+7)=+(+)=+(2)(-10)+(-3)=(10 3)=-(3)(+6)+(-5)=(6 5)=(4)0+
12、=(5)(-2.3)+(+2.3)=155712-+13+-1015袋数袋数12345678910重量重量919191.58991.291.388.788.891.891.1解法一：先计算10袋小麦一共多少千克：再计算总计超过多少千克：解法二：将每袋小麦超过解法二：将每袋小麦超过9090千克的记为正数，缺乏千克的记为正数，缺乏9090千克的千克的 记为负数得：记为负数得：+1 +1 +1.6 -1 +1.2 +1.3 -1.3 +1 +1 +1.6 -1 +1.2 +1.3 -1.3 -1.2 +1.8 +1.1-1.2 +1.8 +1.1 1+1+1.6+1+1+1.6+-1-1+1.2+1
13、.3+1.2+1.3+=1+=1+-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1)1.3)+(1+1.5+1.8+1.1)90 x10+5.4=905.4(90 x10+5.4=905.4(千克千克答：答：1010袋小麦一共重千克，总计超过千克。袋小麦一共重千克，总计超过千克。再将超过和缺乏局部相加后将再将超过和缺乏局部相加后将1010袋面粉缺乏或超过的局部加袋面粉缺乏或超过的局部加上上1010袋面粉的标准重量：袋面粉的标准重量：有理数的加减法第一课时测试题第一章第一章 有理数有理数1.3 有理数的加减法 第二课时1.3
14、.2 有理数的减法及有理数加减混合运算 掌握有理数减法的法那么；进行有理数加减法运算时能够熟练应用减法变加法和去括号法那么；掌握常见的有理数加减法运算技巧。周三-160C 周五-4-30C 周一080C 周六-340C 周二170C 周四-2-50C 周日290C某地一周内天气变化某地一周内天气变化0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4 周六-3 40C74-(-3)=750 20=50+-20=；50 10=50+-10=；50 0=50+0=；303040405050比较每横行的两个算比较每横行的两个算式你能得出什么结论？式你能得出什么结论？减去一个数，等于加这个数
15、的相反数a b=a+(-b)注意：注意：减法在运算时有减法在运算时有 个要素要发生变化。个要素要发生变化。减号减号 加号加号 减数减数 相反数相反数 练习1:(1)6-9(2)(+4)-(-7)(3)(-5)-(-8)(4)0-(-5)(5)(-2.5)-5.9(6)1.9 (-0.6)=3=11=3=5=练习2：以下说法正确的选项是 A 减去一个负数，差一定大于被减数；B 减去一个正数，差不一定小于被减数；C 0减去任何数，差都是负数；D 两个数之差一定小于被减数；练习3:差是-5，被减数是-2，那么减数为 A、-7 B、-3 C、3 D、-7AC 回忆小学加减法混合运算的顺序。以教科书23
16、页例5计算 2035一7为例来说明。从左到右，依次计算 这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法那么，把这个算式改变一下？再算一算，你发现了什么？20)(+3)5)7)解:原式20)3)5)720735 278 19这里使用了哪些运算律?减法转化成加法按有理数加法法那么计算方法一：减法变加法方法一：减法变加法(20)3-5-+7 1读出这个算式。2“、读作什么？是哪种符号？“、还可读作什么？是什么符号？式子可化成加法为：(20)3十5一7表示:20,+3，5,-7的和 为了书写简单，可以省略式中的括号，把它写为：20+3+5-7读作:负20正3正5负7的和 或负20加3加5减
17、7 其仍表示:20,+3，5,-7的和 20)(+3)一5)一7)练习4:把以下各式写成省略括号的和的形式，并把结果用两种读法读出来：15731；21081853-+-省略括号的方法：只看负号的个数，奇数省略括号的方法：只看负号的个数，奇数个直接变成负号，偶数个直接变成正号。个直接变成负号，偶数个直接变成正号。20)(+3)一5)一7)解:原式2035-7-20-7+3+5 20+(-7)+8 27+8省略括号运用加法交换律使同号两数分别相加按有理数加法法那么计算方法二：去括号法方法二：去括号法 (27-8)19方法一：减法转化成加法1、减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)2、运用加法交换
18、律使同号两数分别相加；3、按有理数加法法那么计算。方法二：省略括号法1、省略括号；2、同号放一起；3、进行加减运算。(1)-+21412(2)-23-+(-77)215(3)-3.5-6-(-2.5)-(-6)+1741713(4)-(-)+21413161凑整同号结合法(1)-6+5-3-2.3+11(2)(-40)-(+27)+1924-(-32)同分母结合法(1)+-4134321872181165(2)+(-)-121413273141同形结合法(1)-2.1+-2+0.55+3231(2)-0.32+(-)-3-(-2)-(-1.32)41381化零为整法(1)-74-795-7 9
19、96-79 997-799 998-7 999 999 899 994+89 995+8 996+897+88+8806800-58000480000-3800000-28000000-180+6-800+5-8000+4-80000+3-800000+2-8000000+180-800-8000-80000-800000-8000000+6+5+4+3+2+18888880+218888859同和结合法(1)-1+3-5+7-17+19(2)1+2-3-4+5+6-7-8+2001+2002-2003-2004-1+3)+(-5+7)+-17+192+2+22210裂项相消法(1)+2120
20、112161200420031(2)+311 751 531 101991(112)(1213)(1314)(1415).(1200312004)1(1212)(1313)(1414)(15.12003)1200411200420032004 有理数的减法法那么：有理数的减法法那么：减去一个数，等于加这个数的相反数。减去一个数，等于加这个数的相反数。有理数加减法混合运算方法：有理数加减法混合运算方法：方法一：减法转化成加法方法一：减法转化成加法 方法二：省略括号法方法二：省略括号法、b两数在数轴上的位置如下图，M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，那么以下选项正确的选项是()。A
21、.GHMN B.GNMHC.GMNH D.GNHM2.以下各式中与a-b-c的值不相等的是()A.a-(+b)-(-c)B.a-(+b)-(+c)C.a+(-b)+(-c)D.a-(+b)+(-c)a b DA|)312(314|)14(|23|0.2512(113)(312)=-4=-80=-80=35 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知
22、探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也
23、说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个
24、图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图
25、形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和
26、ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变
27、，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那
28、么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学
29、语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对
30、称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
