1、24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系(2)复习：复习：1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？相应的数量关系是什么？相应的数量关系是什么？O复习：复习：2.如何判断直线和圆相切如何判断直线和圆相切?l方法方法1：直线与圆直线与圆只有一个公共点只有一个公共点.方法方法2：圆心到直线的距离圆心到直线的距离等于半径等于半径.：O和和 O上任意一点上任意一点 A，你能经过点你能经过点A画出画出 O切线切线 l 吗？吗？OAl圆心圆心O到直线到直线l 的距离是多少？的距离是多少？直线直线l 和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？为什么？为什么？切线的判定定理切线的判定定理:经
2、过半径的外端经过半径的外端并且并且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线.(1)经过半径外端的经过半径外端的直线是圆的切线直线是圆的切线.OrlAOrlAOrlA(2)与半径垂直的直与半径垂直的直线是圆的切线线是圆的切线.(3)过半径的端点与过半径的端点与半径垂直的直线半径垂直的直线是圆的切线是圆的切线.切线的判定定理切线的判定定理:经过半径的外端经过半径的外端并且并且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线.几何语言：几何语言：OA是是 O半径半径,OAl于点于点A 直线直线l是是 O的切线的切线例例1.如图，直线如图，直线AB经过经过 O上的点上的
3、点C，并且，并且OA=OB，CA=CB.求证：求证：AB是是 O的切线的切线.例例2.如图，如图，AB是是 O的直径，点的直径，点D在在AB的延长线上，且的延长线上，且BD=OB，过点，过点D作射线作射线DE，使，使ADE=30.求证：求证：DE是是 O的切线的切线.OABDE30练习：课本练习：课本98页练习页练习11.:如图如图,AB是是 O的直径的直径,ABT=45,AT=AB.求证：求证：AT是是 O的切线的切线.证明：证明：AT=AB,ABT=45 T=ABT=45 T+ABT+TAB=180 TAB=90BAAT OA为为 O半径半径 AT是是 O的切线的切线2.：如图，：如图，O
4、是是ABC的平分线的平分线BP上一点，上一点，ODBC于于D，以点，以点O为圆心，为圆心，OD为半径为半径作圆作圆 O.求证：求证：AB是是 O的切线的切线.证明：过证明：过O O作作OMABOMAB于于M M BP BP平分平分ABC,ABC,OMAB,OMAB,ODBCODBC OM=OD OM=OD OD OD为为O O半径且半径且OMABOMAB ABAB是是O O的切线的切线M例例3.如图，如图，ABC内接于圆内接于圆O,过点过点A作直作直 线线DE，当，当CAD=B时时.求证：直线求证：直线DE是圆是圆O的切线的切线例例4.：如图，在：如图，在ABC中，中，AC=BC，以以BC为直
5、径的为直径的 O交交AB于于E，直线，直线EFAC于于F.求证：直线求证：直线EF与与 O相切相切.法 法 2 ：如 图，在 ：如 图，在 A B C 中，中，AC=BC，以，以BC为直径的为直径的 O交交AB于于E，直线，直线EFAC于于F.求证：直线求证：直线EF与与 O相切相切.练习：练习：3.：如图，：如图，CD是是ABC中中AB边上边上的高，以的高，以CD为直径的为直径的 O分别交分别交CA，CB于点于点E，F，点，点G是是AD的中的中点求证：点求证：GE是是 O的切线的切线1.直线与圆相切的判定方法：直线与圆相切的判定方法：利用切线的定义：利用切线的定义：直线与圆只有一个公共点直线
6、与圆只有一个公共点.(2)利用利用d与与r的数量关系：的数量关系：圆心到直线的距离圆心到直线的距离d等于圆的半径等于圆的半径r.(3)利用切线的判定定理：利用切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.课堂小结课堂小结2.应用切线判定定理证明直线与圆相切应用切线判定定理证明直线与圆相切时时,要注意具备以下两个条件要注意具备以下两个条件,缺一不可缺一不可:(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)直线与这条半径垂直直线与这条半径垂直.课堂小结课堂小结3.证明直线与圆相切时常用的辅助线证明直线与圆相切时常用的辅助线:(1)如
7、果直线经过圆上一点如果直线经过圆上一点,那么连结这点那么连结这点和圆心和圆心,得到半径得到半径,再证所作半径与这条直再证所作半径与这条直线垂直线垂直.简记为：有公共点简记为：有公共点,连半径连半径,证垂直证垂直.(2)如果条件中不知直线与圆是否有公共如果条件中不知直线与圆是否有公共点点,那么过圆心作直线的垂线段那么过圆心作直线的垂线段,再证垂再证垂线段长等于半径长线段长等于半径长.简记为：无公共点简记为：无公共点,作垂直作垂直,证半径证半径.课堂小结课堂小结 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都
8、可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图
9、形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两
10、个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后
11、能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对
12、称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分
13、线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语
14、言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索
15、新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称
16、图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
