1、复习引入复习引入 1.1.求出下列各式中求出下列各式中x x的值，并说说你的理的值，并说说你的理由由(1)x(1)x2 2=9 =9 (2)x(2)x2 2=5=5(3)x(3)x2 2=a=a（a0a0）x x1 1=3,x=3,x2 2=-3 =-3 x x1 1=,x=,x2 2=-=-x x1 1=,x=,x2 2=-=-55aa情境引入情境引入 2.2.什么是完全平方式？什么是完全平方式？3.3.填上适当的数，使下列各式成立填上适当的数，使下列各式成立.(1)x(1)x2 2+6x+6x+=(x+3)=(x+3)2 2 (2)x(2)x2 2+8x+8x+=(x+=(x+)2 2 (
2、3)a(3)a2 2+2ab+2ab+=(a+=(a+)2 2 (4)a(4)a2 2-2ab+-2ab+=(a-=(a-)2 2 9 916164 4b bb b2 2b b2 2b b探索新知探索新知探究活动探究活动(1)(1)用列方程的方法解题，本题的等量关系是什么？用列方程的方法解题，本题的等量关系是什么？(2)(2)解方程的依据是什么？解方程的依据是什么？(3)(3)方程的解是什么？问题的答案是什么？方程的解是什么？问题的答案是什么？(4)(4)该方程的结构是怎样的？该方程的结构是怎样的？1 1、一桶油漆可刷的面积为、一桶油漆可刷的面积为1500dm1500dm2 2，李林用这桶油，
3、李林用这桶油漆恰好刷完漆恰好刷完1010个同样的正方体形状的盒子的全部外个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？表面，你能算出盒子的棱长吗？5dm5dm探索新知探索新知【探究】【探究】1 1、对照上面解方程的过程，你认为应怎样对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程解方程(x+3)(x+3)2 2=5?=5?1)1)如何理解降次？如何理解降次？2)2)本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3)3)能化为（能化为（x+mx+m）2 2=n=n（n0n0）的形式的方程需要具备什）的形式的方程需要具备什么特点？么特点？【例题讲解】【例
4、题讲解】题型一题型一:直接开平方解方程直接开平方解方程例例1.1.关于关于x x的方程的方程m m（x+hx+h）2 2+k=0+k=0（m m，h h，k k均为常均为常数，数，m0m0）的解是）的解是x x1 1=3 3，x x2 2=2=2，则方程，则方程m m（x+hx+h3 3）2 2+k=0+k=0的解是（）的解是（）A Ax x1 1=6 6，x x2 2=1 B1 Bx x1 1=0=0，x x2 2=5 =5 C Cx x1 1=3 3，x x2 2=5 D=5 Dx x1 1=6 6，x x2 2=2=2B B【例题讲解】【例题讲解】变式训练变式训练:关于关于x x的方程的
5、方程m m（x-px-p）2 2+n=0+n=0的解是的解是x x1 1=-3=-3，x x2 2=2=2（m m，n n，p p均为常数，均为常数，m0m0），则方程的），则方程的m m（x-p+5x-p+5）2 2+n=0+n=0解是解是 .x=-8x=-8或或x=-3x=-3【例题讲解】【例题讲解】题型二题型二:配方法解方程配方法解方程（1 1）x x2 28x+1=08x+1=0；（2 2）2x2x2 2+1=3x+1=3x；答案答案:(1)x:(1)x1 1=4+=4+，x x2 2=4-=4-；(2)x(2)x1 1=1=1，x x2 2=；151521【例题讲解】【例题讲解】变式
6、训练变式训练:用配方法解方程：用配方法解方程：(1)3x(1)3x2 2+6x=12+6x=12；(2)2x (2)2x2 2-8x-10=0-8x-10=0；答案答案:(1)x:(1)x1 1=-1+=-1+，x x2 2=-1-=-1-；(2)x(2)x1 1=5=5，x x2 2=-1.=-1.55课堂提高课堂提高 1 1方程方程3x3x2 2-27=0-27=0的根为（的根为（）A A3 B3 B-3 C-3 C3 D3 D无实数根无实数根2 2若若x x2 2-4x+p=-4x+p=（x+qx+q）2 2，那么，那么p p、q q的值分别是的值分别是（）A Ap=4p=4，q=2 B
7、q=2 Bp=4p=4，q=-2 q=-2 C Cp=-4p=-4，q=2 Dq=2 Dp=-4p=-4，q=-2q=-2C CB B课堂提高课堂提高 3 3将方程将方程3x3x2 2-2x+3=0-2x+3=0配方，正确的是（配方，正确的是（）A A（x-x-）2 2=，B B（x-x-）2 2=-=-，C C（x-x-）2 2=，D D（x-x-）2 2=1=1，31983198329532B B课堂提高课堂提高 4 4若若8x8x2 2-16=0-16=0，则，则x x的值是的值是_5 5如果方程如果方程2 2（x-3x-3）2 2=72=72，那么，这个一元二次，那么，这个一元二次方程
8、的两根是方程的两根是_2,221xx【答案答案】4.4.1 1=9=9；x x2 2=-3=-3课堂提高课堂提高【答案答案】（1 1）x x1 1=11=11；x x2 2=-7=-7；（2 2）x x1 1=4=4；x x2 2=-2=-2；（3 3）x x1 1=0=0；x x2 2=4.=4.6 6用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：（1 1）（）（2-x2-x）2 2-81-810 0 （2 2）2 2（1-x1-x）2 2-18-180 0 （3 3）（）（2-x2-x）2 24 4课堂提高课堂提高 7.7.用配方法解方程：用配方法解方程：(1)x(1)x2 2+4x
9、=2+4x=2；(2)4x (2)4x2 2-8x=-3-8x=-3；1226,26 xx1213,22xx答案答案:(1):(1)(2)(2)轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开
10、这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右
11、边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折
12、叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个
13、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线
14、MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问
15、题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对
16、称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称
17、图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
