1、 1 2016-2017 学年度第二学期第二次月考高二数学理科试题 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1. 已知复数 （为虚数单位），则 （ ） A. 1 B. -1 C. i D. -i 【答案】 D 【解析】 ， ， ，故选 D 2. 已知集合 A=2， 3， 4， B=x|2x 16，则 AB= （ ） A. ? B. 2 C. 2， 3， 4 D. 2， 3 【答案】 D 【解析】 由题意得 ，又 ，则 ， 故选 D. 3. 某校为了解 1000名高一新生的身 体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40名同学进行检查，将学生从 1 1000进行编号，现已知第
2、 18组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】 C 【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ，选 C 考点：系统抽样法 4. 已知集合 A=x|x2-2x-30 ， B=x|x a，若 A?B，则实数 a的取值范围是（ ） A. （ -1， + ） B. -1， + ） C. （ 3， + ） D. 3， + ） 【答案】 C 【解析】 ， ； ； ； a的取值范围为 ，故选 C 点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步 .第二步常常是解
3、一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集 .在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零 .解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响 .元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系 . 在求交集时注意区间端点的取舍，熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目 . 5. 在下列 四组函数中， f（ x）与 g（ x）表示同一函数的是（ ） 2 A. f（ x） =x-1， B. f（ x） =|x+1|， C. f（ x） =x+1， xR ， g（ x） =x+1， xZ D. f（ x） =x， 【答案】 B 【解析】 中的 2个函数 与 的定义域不同，故不是同
4、一个函数； 中的2个函数 与 具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数； 中的 2个函数 ， 与 ， 的定义域不同，故不是同一个函数； 中的 2个函数 ， 的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数；综上， 中的 2个函数不是同一个函数， 只有 B中的 2个函数才是同一个函数，故选 B 6. 如表为某公司员工工作年限 x（年）与平均月薪 y（千元）对照表已知 y关于 x的线性回归方程为 ，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A. 回归直线一定过点（ 4.5， 3.5） B. 工作年限与平均月薪呈正相关 C. t的取值是 3.5 D. 工作年限每增加
5、 1年，工资平均提高 700元 【答案】 C 【解析】 由已知中的数据可得： ， ， 数据中心点 一定在回归直线上， 解得 ，故 C错误；故 ， 回归直线一定 过点（ ）， ABD 正确；故选 C 7. 10张奖券中只有 3张有奖， 5个人购买，每人 1张，至少有 1人中奖的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：根据题意，由于 10张奖券中只有 3张有奖，那么 5个人购买，每人 13 张，所有的情况为 ，那么对于没有人中奖的情况为 ,那么可知没有人中奖的概率为 ：=1:12，而至少有 1人中奖的概率，根据对立事件的概率可知结论为 1- = ，故答案为B. 考点：
6、古典概型 点评：主要是考查了古典概型概率的求解，属于基础题。 8. 甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：所求概率为 考点：相互独立事件同时发生的概率 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的 S的值是（ ） A. 4 B. C. D. -1 【答案】 D 【解析】初始： S=4， i=1 第一次循环： 16, 第二次循环： 26, 第三次循环： 36, 第四次循环： 46, 第五次循环： 56, 66不成立，此时 跳出循环，输出 S的值， S值为 -1，故选 D. 考点定位：本题考查程序框
7、图，意在考查考生对循环结构框图的理解应用能力 4 10. 某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40， 50）， 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100已知图中 x=0.018，则由直观图估算出中位数（精确到 0.1）的值为（ ） A. 75.5 B. 75.2 C. 75.1 D. 75.3 【答案】 B 【解析】 根据频率分布直方图，得： ，所以中位数应在 内，可设为 ，则，解得 ，故选 B. 11. 已知偶函数 f（ x）在区间 0， + ）上是增函数，则 f（ -1）与 f（ a2-2a+3）的大
8、小关系是（ ） A. f（ -1） f（ a2-2a+3） B. f（ -1） f（ a2-2a+3） C. f（ -1） f（ a2-2a+3） D. f（ -1） f（ a2-2a+3） 【答案】 D 【解析】 ， ，偶函数 在区间 ）上是增函数，可得： ，故选 D 5 12. 定义在 R上的函数 f（ x）的导函数为 f（ x），若对任意实数 x，有 f（ x） f（ x），且 f（ x） +2017为奇函数，则不等式 f（ x） +2017ex 0的解集是（ ） A. （ 0， + ） B. （ - ， 0） C. D. 【答案】 C 【解析】 从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择
9、 4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有 1人参加，且列队服务，基本事件总数，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率 ，故选C . 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 13. 已知函数 ，若 ，则 m= _ 【答案】 或 【解析】 ? 或 ，解得 或 ，故答案为 或 . 14. 下列四个命题： 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； 命题 “ 设 a， bR ，若 a+b6 ，则 a3 或 b3” 是一个假命题； “ x 2” 是 “ ” 的充分不必要条件； 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为
10、真 其中不正确的命题是 _ （写出所有不正确命题的序号） 【答案】 【解析】试题分析： 互为逆否命题的两个命题等价，逆命题与否命题互为逆否，所以一个命 题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，所以 错误； 当命题不方便判断时，可以判断其逆否命题 “ 且 ，则 ” 是真命题，所以原命题也是真命题，所以 错误； 的解集是 或 ，而 是 或 的真子集，所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件， 正确； 一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，所以否命题为真，它的逆命题一定为真， 正确，所以不正确的有 . 6 考点：命题 15. 观察下列等式： ， ， ? ，由以上等式得_ 【答案】 【解析】 由题意可
11、知，得 ，故答案为 . 点睛：本题考查了归纳推理，培养学生 分析问题的能力归纳推理的一般步骤是：（ 1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（ 2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）；根据题意，由每个等式的左边的变化规律，以及右边式子的变化规律，可得答案 16. 在平面直角坐标系内任取一个点 P（ x， y）满足 ，则点 P落在曲线 与直线 x=2， y=2 围成的阴影区域（如图所示）内的概率为 _ 【答案】 【解析】 ， ，则点 落在曲线 与直线 ， 围成的阴影区域（如图所示）内的概率为 ，故答案为 . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70.0分 ) 17. 已知集合
12、A=x|x -3或 x2 ， B=x|x a-3 （ 1）当 a=2 时，求（ ?RA） B ； （ 2）若 AB=B ，求实数 a的取值范围 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）将 的值代入确定出集合 ，由全集 求出 的补集，即可确定出 补集与 的交集；（ 2）由 与 的交集为 ，得到 为 的子集，根据 与 列出关于 的不等式，即可确定出 的范围 7 试题解析：（ 1）当 时， ，又 ，全集为 ， ， ； （ 2） ， ， ， ， ，即，则当 时，实数 的取值范围是 18. 已知函数 f（ x） =x2+2ax+3， x -2， 2 （ 1）当 a=-1时，求函数
13、 f（ x）的最大值和最小值； （ 2）若 f（ x）在区间 -2， 2上是单调函数，求实数 a的取值范围； 【答案】 （ 1） ， ；（ 2） 或 ；（ 3） . 【解析】 试题分析：（ 1）代入，由配方法求函数的最值；（ 2） 在区间 上是单调函数，则对称轴在区间外；（ 3）由（ 2）中的单调性可直接写出 ，再求分段函数的值域 试题解析：（ 1）当 时， ， ， ，. （ 2） 函数 的对称轴为 ， 或 ，即 或 （ 3）由（ 2） 知， ，则其值域为 19. 第 31届夏季奥林匹克运动会于 2016年 8月 5日至 21日在巴西里约热内卢举行，为了选拔某个项目的奥运会参赛队员，共举行 5
14、次达标测试，选手如果通过 2次达标测试即可参加里约奥运会，不用参加其余的测试，而每个选手最多只能参加 5次测试，假设某个选手每次通过测试的概率都是，每次测试通过与是相互独立规定：若前 4次都没有通过测试，则第 5次不能参加测试 （ 1）求该选手能够参加本届奥运会的概率； （ 2）记该选手参加测试的次数为 X，求随机变量 X的分布列及数学期望 E（ X） 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）记 “ 该选手能够参加本届奥运会 ” 为事件 ，其对立事件为 ，利用对立事件概率计算公式能求出该选手能够参加本届奥运会的概率（ 2）该选手参加测试次数的可能取值为 ，分别求出相应的概率，由此能求出 X的分布列、 试题解析：（ 1）记 “ 该选手能够参加本届奥运会 ” 为事件 ，其对立事件为 ， 8 （ 2）该选手参加测试次数的可能取值为 ， ， ，由于规定：若前 次都没有通过测试，则第 次不能参加测试，当 时的情况，说明前 次只通过了 1次，但不必考虑第 5次是否通过， X 的分 布列为： X 2 3 4 5 P 20. （ 12分）为推行 “ 新课堂 ” 教学法，某化学老师分别用传统教学和 “ 新课堂 ” 两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解
