1、 - 1 - 定远育才学校 2017-2018学年度第二学期第三次月考试卷 高二理科（普通班）数学 （ 本卷 满分： 150分，时间： 120 分钟，） 出卷人： 一、选择题 (共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 1.12月 26号 合肥 地铁一号线正式运营，从此开创了 合肥 地铁新时代， 合肥 人民有了自己开往春天的地铁设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过 t 分钟后的距离为 s t4 4t316t2(单位：米 )，则列车运行 10 分钟的平均速度为 ( ) A 10米 /秒 B 8米 /秒 C 4米 /秒 D 0米 /秒 2.质点运动规律 s t2 3，则在时间 (3,3
2、t)中，质点的平均速度等于 ( ) A 6 t B 6 t C 3 t D 9 t 3.一物体作直线运动，其位移 s与时间 t的关系是 s 3t t2，则物体的初速度为 ( ) A 0 B 3 C 2 D 3 2t 4.曲线 y xex 1在 点 (1,1)处切线的斜率等于 ( ) A 2e B C 2 D 1 5.设点 P是曲线 y x3 x 上的任意一点，点 P处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是 ( ) A 0， B 0， ) ， ) C ， D ， 6.如图，函数的图象在 P点处的切线方程是 y x 8，若点 P的横坐标是 5，则 f(5) f(5) 等于 ( ) A B 1 C 2
3、 D 0 7.下列式子不正确的是 ( ) A (3x2 xcosx) 6x cosx xsinx B (sin 2x) 2cos 2x C ( ) D (lnx ) - 2 - 8.设函数 F(x) 是定义在 R 上的函数，其中 f(x)的导函数 f( x)满足 f ( x)e2f(0)， f(2 016)e2 016f(0) B f(2)e2 016f(0) C f(2)e2f(0)， f(2 016)0)，则 y f(x)( ) A在区间 ( ， 1)， (1， e)内均有零点 B 在区间 ( ， 1)， (1， e)内均无零点 C在区间 ( ， 1)内有零点，在区间 (1， e)内无零点
4、 D 在区间 ( ， 1)内无零点，在区间 (1， e)内有零点 11.若函数 f(x) x3 3ax2 3 (a 2)x 1 既有极大值又有极小值，则实数 a 的取值范围为( ) A 12 12.某公司生产一种产品，固定成本为 20 000 元，每生产一单位的产品，成本增加 100元，若总收入 R与年 产量间的关系 R(x) 则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是 ( ) A 150 B 200 C 250 D 300 二、填空题 (共 小题 ,每小题 5分 ,共 分 ) 13.若函数 f(x)满足 f( x0) 3，则 等于 _ 14.y 在点 Q(16,8)处的切线斜率是 _ 15.
5、已知 lny x x? 在点 ?1,1 处 的切 线 与曲 线 ? ?2 21y ax a x? ? ? ?相切 ,则- 3 - a= 16.已知函数 f(x) x3 3ax 1， a0. 若 f(x)在 x 1 处取得极值，直线 y m 与 y f(x)的图象有三个不同的交点，则 m的取值范围是 _ 三、解答题 (共 6小题 ,共 7 分 ) 17.求由直线 x 0， x 2， y 0和曲线 y 2x x2围成的图形面积 18.已知函数 f(x) x3 ax 1. (1)是否存在 a，使 f(x)的单调减区间是 ( 1,1)； (2)若 f(x)在 R 上是增函数，求 a的取值范围 19.
6、已知函数2( ) ( ) 4xf x e a x b x x? ? ? ?，曲线 ()y f x? 在点 (0, (0)f 处切线方程为44yx?。 （ ）求 ,ab的值 ； （ ）讨论 ()fx的单调性，并求 ()fx的极大值 。 20. 已知函数 f(x) x3 ax2 bx c在 x 1与 x 2处都取得极值 (1)求 a， b的值及函数 f(x)的单调区间； (2)若对 x 2,3，不等式 f(x) c0， f(e) 10，所以 y f(x)在区间 ( ， 1)内无零点，在区间 (1， e)内有零点 11.【答案】 D 【解析】求导函数可得， f( x) 3x2 6ax 3(a 2)
7、函数 f(x) x3 3ax2 3(a 2)x 1既有极大值又有极小值， f( x) 3x2 6ax 3(a 2) 0有两个不等的实数根， 36a2 36(a 2)0， a2 a 20， a2. 12.【答案】 D 【解析】总利润 P(x) P( x) - 7 - 由 P( x) 0，得 x 300. 13.【答案】 12 【解析】 f( x0) 3， 3. 3， 故 ( 3) ( 3) f( x0) 3f( x0) 3 9 12. 14.【答案】 【解析】 y ， y| x 16 ， y 在点 Q(16,8)处的切线斜率是 . 15.8 16.【答案】 ( 3,1) 【解析】函数的导数为 f
8、( x) 3x2 3a，因为 f(x)在 x 1处取得极值， 所以 f( 1) 0，即 3 3a 0，解得 a 1. 所以 f(x) x3 3x 1， f( x) 3x2 3 3(x2 1) 3(x 1)(x 1)， 当 f( x)0时， x1 或 x0，解得 x2. f(x)的减区间为 ( 1,2)，增区间为 ( ， 1)， (2， ) (2)由 (1)知， f(x)在 ( ， 1)上单调递增；在 ( 1,2)上单调递减；在 (2， ) 上单调递增 x 2,3时， f(x)的最大值即为 f( 1)与 f(3)中的较大者 - 10 - f( 1) c， f(3) c. 当 x 1时， f(x)
9、取得最大值 要使 f(x) cf( 1) c， 即 2c27 5c，解得 c . c的取值范围为 ( ， 1) ( ， ) 21. 【答案】 (1)当 a 1时， f(x) x2 lnx的定义域为 (0， ) ， f( x) x . 故 f(x)在 (0,1)上是减函数，在 (1， ) 上是增函数， 故 f(x)在 x 1处取得极小值 f(1) . (2)当 a 1时， f(x) x2 lnx的定义域为 (0， ) ， f( x) x 0； 故 f(x)在 1， e上是增函数， 故 f(x)min f(1) ， f(x)max f(e) e2 1. (3)令 F(x) g(x) f(x) x3 x2 lnx， 则 F( x) 2x2 x ， x 1， ) ， F( x) 0 ， F(x)在 1， ) 上是增函数， 故 F(x) F(1) 0， 故在区间 1， ) 上，函数 f(x)的图象在 g(x) x3的图象下方 22. 解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，
