1、21.3 实际问题与一元二次方程（3）初中数学用方程解决实际问题的基本步骤初中数学用方程解决实际问题的基本步骤实际问题实际问题数学问题数学问题数学问题的解数学问题的解实际问题的答案实际问题的答案初中数学引引例例 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20 m长的篱笆，怎样围成一个面积为50 m2的矩形场地？初中数学引例引例 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20 m长的篱笆，怎样围成一个面积为50 m2的矩形场地？初中数学引例引例 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20 m长的篱笆，怎样围成一个面积为50 m2的矩形场地？初中数学引例引例 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20 m长的篱笆
2、，怎样围成一个面积为50 m2的矩形场地？初中数学引例引例 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20 m长的篱笆，怎样围成一个面积为50 m2的矩形场地？初中数学引引例例 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20 m长的篱笆，怎样围成一个面积为50 m2的矩形场地？初中数学引引例例 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20 m长的篱笆，怎样围成一个面积为50 m2的矩形场地？初中数学引引例例 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20 m长的篱笆，怎样围成一个面积为50 m2的矩形场地？第一种设法：设矩形的一条边AD长为x m，可列方程为第二种设法：设矩形的一条边AB长为 x m，可列方程为20
3、50.2xx(202)50.xx初中数学解：设矩形的一条边长为 x m，则另一条边长为(202x)m.于是根据矩形的面积公式列出方程 x(202x)=50.初中数学解：设矩形的一条边长为 x m，则另一条边长为(202x)m.于是根据矩形的面积公式列出方程 x(202x)=50.整理方程，得 x210 x+25=0.初中数学解：设矩形的一条边长为 x m，则另一条边长为(202x)m.于是根据矩形的面积公式列出方程 x(202x)=50.整理，得 x210 x+25=0.解方程，得 x1=x2=5.（20 2x）=10 m.即围成一个长是10 m，宽是5 m的矩形.初中数学例例 如图，要设计一
4、本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？初中数学例例 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？初中数学例例 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的正中央是一个与整个封面长
5、宽比例相同的矩形矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？初中数学例例 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？初中数学例例 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬上、下边衬等宽，左、
6、右边衬左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？初中数学分析分析封面的长宽之比是27:21=9:7，中央的矩形的长宽之比也应是9:7.初中数学分析分析封面的长宽之比是27:21=9:7，中央的矩形的长宽之比也应是9:7.设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm.初中数学分析分析封面的长宽之比是27:21=9:7，中央的矩形的长宽之比也应是9:7.设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬的宽度是 ，左、右边衬的宽度是 .初中数学分析分析封面的长宽之比是27:21=9:7，中央的矩形的长宽之比也应是9:7.设中央的矩形的长和宽分别是9a c
7、m和7a cm，由此得上、下边衬的宽度是 ，左、右边衬的宽度是 .12792a（）cm12172a（）cm初中数学分析：分析：封面的长宽之比是27:21=9:7，中央的矩形的长宽之比也应是9:7.设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是：9:7.11279):(217)22aa（=93):7(3)aa（=:初中数学分析分析:由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是9:7.设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央的矩形的长为 ,宽为 .初中数学分析分析:由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是9:7.设上、下边衬的宽均
8、为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央的矩形的长为（2718x）cm,宽为（2114x）cm.初中数学分析分析:设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央的矩形的长为（2718x）cm，宽为（2114x）cm.要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央的矩形的面积是封面面积的四分之三.于是可列出方程 初中数学分析分析:设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央的矩形的长为（2718x）cm，宽为（2114x）cm.要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央的矩形的面积是封面面积的四分之三.于是可列出方程 3
9、(2718)(21 14)2721.4xx初中数学于是可列出方程：3(2718)(21 14)2721.4xx整理，得2164890.xx解方程，得63 3.4x初中数学方程的哪个根符合实际意义？为什么？于是可列出方程：3(2718)(21 14)2721.4xx整理，得2164890.xx解方程，得63 3.4x初中数学3(2718)(21 14)2721.4xx整理，得2164890.xx解方程，得163 34x（舍去），263 3.4x0.2初中数学3(2718)(21 14)2721.4xx整理，得2164890.xx解方程，得163 34x（舍去），263 3.4x0.2上、下边衬的
10、宽均为 ，左、右边衬的宽均为 .初中数学上、下边衬的宽均为 ，左、右边衬的宽均为 .1.8 cm1.4 cm3(2718)(21 14)2721.4xx整理，得2164890.xx解方程，得163 34x（舍去），263 3.4x0.2初中数学例例 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试.初中数学例例 如图，要设计一本书的封面，
11、封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试.初中数学例例 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：分析：封面的长宽之比是27:21=9:7，中央的矩形的长宽之比
12、也应是9:7.初中数学设中央矩形的长、宽分别为9x cm，7x cm.分析分析：四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央的矩形的面积是封面面积的四分之三.初中数学设中央矩形的长、宽分别为9x cm，7x cm.列方程：3972721.4xx初中数学设中央矩形的长、宽分别为9x cm，7x cm.列方程：3972721.4xx解方程，得 x 2.6.初中数学例如：设中央矩形的长、宽分别为9x cm，7x cm.列方程：3972721.4xx解得x 2.6.进而得:上、下边衬的宽度为 cm.左、右边衬的宽度为 cm.2792.60.51.8（）2172.60.51.4（）初中数学练习练习
13、 要为一幅长8 cm，宽6 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？初中数学练习练习 要为一幅长8 cm，宽6 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？初中数学练习练习 要为一幅长8 cm，宽6 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？初中数学练习练习 要为一幅长8 cm，宽6 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边
14、宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？解：设镜框边的宽度是x cm.初中数学练习练习 要为一幅长8 cm，宽6 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？解：设镜框边的宽度是x cm，则镜框的面积+照片面积是 2(82)(62)cm.xx初中数学练习练习 要为一幅长8 cm，宽6 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？解：设镜框边的宽度是x cm，则镜
15、框的面积+照片面积是照片面积=(8 6)cm2.2(82)(62)cm.xx初中数学镜框面积=86cm2.(82)(62)xx初中数学镜框面积=86cm2.又又因为镜框所占面积为照片面积的四分之一因为镜框所占面积为照片面积的四分之一.(82)(62)xx初中数学镜框面积=86cm2.又又因为镜框所占面积为照片面积的四分之一因为镜框所占面积为照片面积的四分之一.即 86=86.14(82)(62)xx(82)(62)xx初中数学镜框面积=86cm2.又又因为镜框所占面积为照片面积的四分之一因为镜框所占面积为照片面积的四分之一.即 86=86.整理，得 x2+7x3=0.14(82)(62)xx(
16、82)(62)xx初中数学镜框面积=86cm2.又又因为镜框所占面积为照片面积的四分之一因为镜框所占面积为照片面积的四分之一.即 86=86.整理，得 x2+7x3=0.解得：x10.4，x27.4.14(82)(62)xx(82)(62)xx初中数学镜框面积=86cm2.又又因为镜框所占面积为照片面积的四分之一因为镜框所占面积为照片面积的四分之一.即 86=86.整理，得 x2+7x3=0.解得：x10.4，x27.4（舍去）.14(82)(62)xx(82)(62)xx初中数学镜框面积=86cm2.又又因为镜框所占面积为照片面积的四分之一因为镜框所占面积为照片面积的四分之一.即 86=86
17、.整理，得 x2+7x3=0.解得：x10.4，x27.4（舍去）.所以镜框边的宽度约为0.4 cm.14(82)(62)xx(82)(62)xx初中数学课堂小结课堂小结 1.分析题意，合理设出未知数，找出主要相等关系，建立一元二次方程模型.初中数学 1.分析题意，合理设出未知数，找出主要相等关系，建立一元二次方程模型.2.选择合适的方法求解方程并检验，找到符合题意的答案解决实际问题，这也是检验数学模型的解是否符合实际的过程.课堂小结课堂小结初中数学 1.分析题意，合理设出未知数，找出主要相等关系，建立一元二次方程模型.2.选择合适的方法求解方程并检验，找到符合题意的答案解决实际问题，这也是检
18、验数学模型的解是否符合实际的过程.3.一元二次方程是刻画现实世界中某些数量关系的有效数学模型，要体会利用一元二次方程解决实际问题的思想和方法，增强应用意识.课堂小结课堂小结初中数学课后作业 现有长 19 cm,宽为 15 cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为 77 cm2，问剪去的小正方形的边长应是多少？初中数学 现有长 19 cm,宽为 15 cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为 77 cm2，问剪去的小正方形的边长应是多少？课后作业初中数学 现有长 19
19、cm,宽为 15 cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为 77 cm2，问剪去的小正方形的边长应是多少？课后作业初中数学 现有长 19 cm,宽为 15 cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为 77 cm2，问剪去的小正方形的边长应是多少？课后作业初中数学 现有长 19 cm,宽为 15 cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为 77 cm2，问剪去的小正方形的边长应是多少？课后作业分析：设剪去的小正方形的边长为 x cm,则纸盒的长为（）cm，宽为（）cm.xxxx初中数学分析：设剪去的小正方形的边长为 x cm，则纸盒的长为（）cm，宽为（）cm.192x152x xxxx同学们，再见！
