1、数学活动：三角点阵中前n行的点数计算初中数学问题引入 问题1：三角点阵中，从上往下有无数多行，你能说说它的规律吗？第一行有1个点,第二行有2个点,第三行有3个点,第四行有4个点,第n行有n个点,初中数学问题2：前4行的点数和是多少？问题引入4123410.前 行点数和：初中数学问题3：你能发现300是前多少行的点数的和吗？问题提出132,123300.24 12310,4 126,3123415,5 初中数学问题3：你能发现300是前多少行的点数的和吗？问题转化 1234321300.nnnn 11,nn解：设前n行的点数和为300.321,nn211,nn431,nn初中数学1234567.
2、123456.3个数如果 ，6n 3个数3 721.原式3个数如果 ，7n 3个数3 8+428.原式初中数学 1234321.nnnn12nn有对和为的数,21=.22n nnn总和为2n个数2n个数若n为偶数，初中数学 11234321.2nnnnn 112nn有对和为的数,111,22nnn总和为12n个数12n 个数若n为奇数，1234321nnnn2211.22nnnn 整理得初中数学 1234321.mnnnn 设：1234321,mnnnn+得 2111,mnnn21,mn n12n nm，1 1234321.2n nnnnn 即初中数学两个7行的三角点阵一个平行四边形点阵856
3、.点数和为：77 856.点数和为：初中数学一个7行的三角点阵7 8=28.2点数和为：一个n行的三角点阵1.2n n点数和为：初中数学问题解决问题3：你能发现300是前多少行的点数的和吗？1234321300nnnn 解：设前n行的点数和为300.1 300.2n n转化为方程 26000,nn整理得初中数学问题解决问题3：你能发现300是前多少行的点数的和吗？24250,nn因式分解得 24,25.nn 解得 或24.n 由实际意义可得 所以，300是前24行的点数的和.初中数学巩固提高 问题4：三角点阵中前n行的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，请说明理由.1 600.2n n解
4、：设前n行的点数和为600.2 12000,nn整理方程得241 480048010,bac 初中数学巩固提高 问题4：三角点阵中前n行的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，请说明理由.解：设前n行的点数和为600.方程没有整数根，答：三角点阵中前n行的和不能是600.14801.2n 初中数学巩固提高 补充问题：三角点阵中从上往下，每行从左往右逐个加，当点数和为600时，刚好加到第几行第几个数？分析：181.2m 点数和1.2m m点数和14801.2n 对比上一问 初中数学巩固提高 补充问题：三角点阵中从上往下，每行从左往右逐个加，当点数和为600时，刚好加到第几行第几个数？2269
5、480170，解：设三角点阵中的第600个点在第(m+1)行.21692m 34.3434 1595.2前34行的点数和为三角点阵中加到第35行第5个数的点数的和为600.初中数学问题5：如果把三角形点阵中各行的点数依次换为2，4，6，2n，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，请说明理由.拓展延伸解：前n行的点数和为2462.n2 123,n 1.n n122n n初中数学问题5：如果把三角形点阵中各行的点数依次换为2，4，6，2n，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，请说明理由.拓展延伸解：设前n行的点数和为600.1600.n n 24.n 结合实际意义，解得答：前24行的点数和为600.初中数学课堂小结一元二次方程探究三角点阵前n行点数求和公式三角点阵前n行点数和的问题同学们，再见！
