1、旋转全章复习初中数学结构梳理 旋转及其性质旋转及其性质 平移及其性质平移及其性质 轴对称及其性质轴对称及其性质 中心对称中心对称 中心对称图形中心对称图形 关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标 图案设计图案设计初中数学复习回顾：图形的旋转 例例 如图所示，把一个直角三角尺 ACB 顺时针旋转到 EDB 的位置，点A的对应点记为点E，使得点E落在 CB 的延长线上，则旋转中心是_，旋转角等于_，BDC 的度数为_点 B15015ACBED30初中数学复习回顾：图形的旋转 定义定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.三要素三要素：性质性质：（1）对应点到旋转中
2、心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.（3）旋转前、后的图形全等.旋旋转转方方向向旋旋转转角角旋旋转转中中心心OACBABC 旋转中心、旋转方向、旋转角度.初中数学复习回顾：图形的旋转 例例 已知：点 A 与点 B.（1）画出点 A 绕点 B 逆时针旋转30得到点 C，并简述作图步骤；（2）连接点 A，B，C，能得到什么图形？为什么？（3）如果想得到等边三角形和等腰直角三角形，应该旋转怎样的角度呢？AB30ABAB6090DC初中数学复习回顾：图形的旋转 例例 如图，小明发现线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系，即线段 AB 绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段
3、 CD，请在图中确定旋转中心点E的位置及旋转角度初中数学复习回顾：图形的旋转 例例 情况 1初中数学复习回顾：图形的旋转 例例 情况 2初中数学复习回顾：中心对称 例例 如图，ABC 与 ABC 关于点 O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是().(A)OC=OC (B)OA=OA (C)BC=BC (D)ABC=ACB 初中数学复习回顾：中心对称 定义：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.性质：（1）对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.ABCBCO （2）中心对称的两个图形 是全等图形.A初中数学复习回顾：
4、中心对称 例例 如图，ABC 与 ABC 关于点 O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是().(A)OC=OC (B)OA=OA (C)BC=BC (D)ABC=ACB D初中数学复习回顾：中心对称 例例 如图，DEF 是 ABC 经过某种变换后得到的图形ABC 内任意一点 M 的坐标为(x,y)，点 M 经过这种变换后得到点 N，点 N 的坐标是().(A)(-y,-x)(B)(x,-y)(C)(-x,y)(D)(-x,-y).D初中数学复习回顾：中心对称 例例 下列图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）.(A)(B)(C)(D)C初中数学复习回顾：中心对称 中心对称图形是要寻找对
5、称中心，旋转180后与自身重合 辨析轴对称图形与中心对称图形ABCl 轴对称图形判断的关键是寻找对称轴，对称轴两旁部分折叠后可重合;ABCDO初中数学综合应用 例例 如图，在四边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=DC.求证：BD2=AB2+BC2.定方向从图形变换的角度解决问题初中数学综合应用 例例 如图，在四边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=DC.求证：BD2=AB2+BC2.初中数学综合应用1 方法1 例例 如图，在四边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=DC.求证：BD2=AB2+BC2.初中数学综合应用证明：将ADB绕点D顺时针旋转60到CDE
6、的位置，连接BE.这时AB=CE，A=3，DB=DE，BDE=60.BDE为等边三角形.BD=BE.ABC=30，ADC=60,A+2=360-ABC-ADC=270.初中数学综合应用又 A=3,3+2=270.1=360-2-3=90.在 RtBCE中，由勾股定理，得 BE2=BC2+CE2.BD2=AB2+BC2.初中数学综合应用 想一想 （1）从哪个信息考虑到旋转？怎样确定旋转图形？怎样确定旋转中心、旋转方向、旋转角度？初中数学综合应用 想一想 （1）从哪个信息考虑到旋转？怎样确定旋转图形？怎样确定旋转中心、旋转方向、旋转角度？（2）还能转动哪些三角形？初中数学综合应用 例例 如图，在四
7、边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=DC.求证：BD2=AB2+BC2.方法2初中数学综合应用证明：将线段BC绕点B逆时针旋转60到BE的位置，连接AE、CE.BCE为等边三角形.1=60，CB=CE.ADC=60，AD=DC，ADC为等边三角形.2=60，CD=CA.初中数学综合应用 1=2，1+3=2+3，即 DCB=ACE.DCB ACE.BD=AE.初中数学综合应用 ABC=30，CBE=60，ABE=ABC+CBE=90.在RtABE中，由勾股定理，得AE2=AB2+BE2.BD2=AB2+BC2.初中数学课堂小结1.梳理了本章知识脉络，能运用旋转和中心对称的性 质，解决简单的推理、计算问题.2.从变换的角度出发解决问题.3.怎样应用旋转变换解题.初中数学布置作业 1.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）.（A）等边三角形 （B）矩形 （C）平行四边形 （D）菱形初中数学布置作业 2.如图，在ABC中，CAB=70.在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CC/AB，则BAB等于 .初中数学布置作业 3.如图，四边形ABCD中，DAB=C=90，AB=AD，AEBC，垂足是E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=.同学们，再见！
