1、初一年级 数学平方根的综合练习知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.规定:0 的算术平方根是 0.正数 a 的平方根用符号“”表示.a正数 a 的算术平方根用符号“”表示.a平方根算术平方根知识回顾正数有两个平方根,它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根.正数有且只有一个算术平方根；0 的算术平方根是 0；负数没有算术平方根.平方根可以是正数，也可以是零或负数.算术平方根只能是非负数.平方根算术平方根正数a有两个平方根正数a的正的平方根正数a的负的平方根
2、正数a的算术平方根知识回顾典型例题:253629481.(1)因为 22=4,所以 4 的算术平方根是 2,即 ;42因为(2)2=4,所以 4 的平方根是 2,即 ;42 典型例题:解:2536典型例题(2)因为 0.42=0.16,所以 0.16 的算术平方根是 0.4,0.160.4;即:2536解:正数a有两个平方根正数a的正的平方根正数a的负的平方根正数a的算术平方根aaa 知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，进而得到它的平方根.典型例题 即0.160.4;所以 0.16 的平方根是 0.4，:(2)因为 0.42=0.16,所以 0.16 的算术平方根是 0.4,
3、0.160.4;即2536解:(3)因为 ,所以 的算术平方根是 ,即 ;2525636253656所以 的平方根是 ,即 ;255366562536255366 典型例题:2536解:即 ;所以 34 的平方根是 9,典型例题(4)因为 34=81,且 92=81,所以 34 的算术平方根是 9,43819即439.:29481.解:典型例题(5)因为 ,且 ,所以 的算术平方根是29814162981416811694,所以 的算术平方根是 即29494,29944;:29481.解:典型例题(5)所以 的平方根是 即299.44 29494,:29481.解:典型例题(6)因为 92=8
4、1,所以 81 的算术平方根是 9,即 ;所以 的算术平方根就是 9 的算术平方根;因为 32=9,所以 9 的算术平方根是 3,即 ;所以 的算术平方根是 3；818199381:29481.解:所以 的平方根是 3.81小结 一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.规定:0 的算术平方根是 0.正数 a 的平方根用符号“”表示.a正数 a 的算术平方根用符号“”表示.a平方根算术平方根(1)1 的算术平方根是 1;正确(4)(-1)2的平方根是 1;(3)-1 是 1 的一
5、个平方根;(2)1 的平方根是 1;典型例题 因为 12=1；所以11.(1)1 的算术平方根是 1;正确(4)(-1)2的平方根是 1;(3)-1 是 1 的一个平方根;(2)1 的平方根是 1;典型例题 错误因为(1)2=1；所以11.(1)1 的算术平方根是 1;正确(4)(-1)2的平方根是 1;(3)-1 是 1 的一个平方根;(2)1 的平方根是 1;典型例题 错误因为(1)2=1；所以11.正确正确(5)非负数的算术平方根一定是非负数;正确(8)平方根等于它本身的数只有0.(7)算术平方根等于它本身的数只有 0;(6)非负数的平方根一定是非负数;典型例题 错误错误正确典型例题 4
6、142530.649;.()()()正数a有两个平方根正数a的正的平方根正数a的负的平方根正数a的算术平方根aaa42典型例题 4142530.649;.()()()42 224：(2)因为 ,所以449599;典型例题:4142530.649;.()()()：449599因为 所以274939,44975993;30.640.8,典型例题:4142530.649;.()()()0.640.8.：巩固练习(1)x2=36;()-64;(4);(5)巩固练习解：=36.x.(1)x2=36;()-64;=64.x解：巩固练习249.25x 7.5x 49.25x 解：当 时,巩固练习(4);当
7、时,5x ;3x ;综上,x=5 或 x=-3.解：116.x 14.x 14x 14x .21.4x 1.4x 巩固练习解：1.2x 0 x,小结依据平方根的定义，可求得某一个非负数的平方根.一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 ,那么 x 叫做 a 的平方根.a 的平方根记为 ，读作“正、负根号 a”.a2xa拓展探索0.250.7912.57.912579.12500.06250.6256.2562.5625625062500（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？（
8、2）已知 请利用你在（1）中发现的规律说出31.732,0.0330030000,的近似值.拓展探索0.250.7912.57.912579.12500.06250.6256.2562.5625625062500（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？拓展探索0.250.7912.57.912579.12500.06250.6256.2562.5625625062500（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？拓展探索0.250.7912.57.912579
9、.12500.06250.6256.2562.5625625062500（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？0.252.5252500.7917.9179.10.06256.25625625000.62562.56250拓展探索0.250.7912.57.912579.12500.06250.6256.2562.5625625062500（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？答：从运算结果可以发现，被开方数的小数点向右移动 2 位，它的算术平方根的小
10、数点就相应地向右移动 1 位.拓展探索0.250.7912.57.912579.12500.06250.6256.2562.5625625062500（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？答：从运算结果可以发现，被开方数的小数点向左移动 2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向左移动 1 位.拓展探索0.250.7912.57.912579.12500.06250.6256.2562.5625625062500（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？答：
11、从运算结果可以发现，被开方数的小数点向右（或向左）移动 2 位，它的算术平方根的小数点 就相应地向右（或向左）移动 1 位.拓展探索0.250.7912.57.912579.12500.06250.6256.2562.5625625062500（1）下表中，第二行数字分别是第一行各算术平方根的计算结果（或计算结果的近似值），通过观察，你发现了什么规律？（2）已知 请利用你在（1）中发现的规律说出31.732,0.0330030000,的近似值.拓展探索31.732,可得 0.030.1732;31.732,可得30017.32;由31.732,可得30000173.2.由解：由（2）已知 请利
12、用你在（1）中发现的规律说出31.732,0.0330030000,的近似值.拓展探索31.732,解：由可得 0.030.1732;31.732,可得30017.32;由30017.32,可得30000173.2.由另一解法：（2）已知 请利用你在（1）中发现的规律说出31.732,0.0330030000,的近似值.课堂小结 一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.规定:0 的算术平方根是 0.正数 a 的平方根用符号“”表示.a正数 a 的算术平方根用符号“”表示.a平方根算术平方根49120.16.25;()-()492413410.同 学 们 再 见！
