1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 01 满分 150分 ， 用时 120分钟 。 第一部分 （共 100 分） 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 设全集 0U x x? ? ? ,集合 1A x x? ? ? ,则 UA? ( ) A 0 1xx? ? ? B 1xx? C 1xx? D 0 1xx? ? ? 2 若 xy?R ， i 为虚数单位 ,且 ( ) 3x y x y i i? ? ? ? ?,则复数 ixy? 在复平面内所对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 下列命题 : 2x x x? ? ? ?R ； 2x x x?
2、? ? ?R ； 43? “ 2 1x? ” 的充要条件是 “ 1x? ,或 1x? ”. . 中 ,其中正确命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 4 设 , (0,1)ab? ，则关于 x 的方程 2 20x ax b? ? ? 在 ( , )? 上有两个零点的概率为( ) A 14 B 13 C 12 D 23 5 在两个变量 y 与 x 的回归模型中 ,分别选择了 4个不同的模型 ,它们的相关指数 2R 分别为 :模型 1 的相关指数 2R 为 0.98,模型 2 的相关指数 2R 为 0.80,模型 3 的相关指数为 0.50,模型 4的相关指数为 0.25.其中拟合效
3、果最好的是 ( ) A 模型 1 B 模型 2 C 模型 3 D 模型 4 6 已知点 nA （ n ， na ）（ ?n N*）都在函数 xya? （ 01aa?， ）的图象上，则 37aa? 与 52a 的大小关系是 ( ) A 37aa? 52a B 37aa? 52a C 37aa? 52a - 2 - D 37aa? 与 52a 的大小与 a 有关 7 设曲线 C 的参数方程为 2 3cos1 3sinxy ? ? ? ?（ ? 为参数），直线 l 的方程为 3 2 0xy? ? ? ，则曲线 C 上到直线 l 距离为 71010 的 点的个数为 ( )w_w w. k#s5_u.c
4、 o*m A 1 B 2 C 3 D 4 8 在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0和 1，则与信息 0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 ( ) A 10 B 11 C 12 D 15w_w w. k#s5_u.c o*m 二、填空题（每小题 6 分，共 24 分） 9 极坐标系中 ，曲线 4sin? 和 cos 1? 相交于点 ,AB，则线段 AB 的长度为 10.函数 22( ) log ( 1)f x x?的定义域为 . 11.若不等式 | 2| 6ax?的解集为 (1,2)? ，则实数 a 的
5、值为 _ 12.若对于任意实数 x ，有 3 2 30 1 2 3( 2 ) ( 2 ) ( 2 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，则 1 2 3a a a?的值为_. 三、解答题（每小题 12 分，共 36分） 13.已知集合 0)1)(1(|,2)2(l o g| 2 ? mxmxxBxxA ，若 A B B? ，求实数 m 的取值范围 . - 3 - 14.某批发市场对某种商品的周销售量 (单位 :吨 )进行统计 ,最近 100 周的统计结果如下表所示 : 周销售量（单位：吨） 2 3 4 频数 20 50 30 根据上面统计结果 ,求周销售量分别为 2吨 ,3
6、吨和 4吨的频率 ; 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元 ,? 表示该种商品两周销售利润的和 (单位 :千元 ),若以上述频率作为概率 ,且各周的销售量相互独立 ,求 ? 的分布列和数学期望 . 15.设数列 na 是等比数列， 1 2 1( 1 ) 2n n nT n a n a a a? ? ? ? ? ?，已知 121, 4TT?, (1)求数列 na 的首项和公比；（ 2）求数列 nT 的通项公式。 第二部分 （共 50 分） 一、填空题（每小题 5分，共 10分） 16.函数 f( x) Asin x? （ 0? ），对任意 x 有 1122f x f x? ? ? ? ? ? ?
7、 ? ? ? ? ?，且 14f( ) a? ? ，那么 94f( ) 等于 17.非空集合 G 关于运算 ? 满足：（ 1）对任意的 ,ab G? 都有 ,a b G? (2)存在 ,eG? 都有,a b b a a? ? ? ?则称 G关于运算 ? 为 “ 融洽集 ” 。现给出下列集合和运算： G非负整数， ? 为整数的加法。 G偶数， ? 为整数的乘法。 G平面向量， ? 为平面向量的加法。 . G虚数， ? 为复数的乘法。 其中 G关于运算 ? 为 “ 融洽集 ” 的是 _。（写出所有 “ 融洽集 ” 的序号） 二、解答题。（ 18、 19题 13 分， 20题 14分，共 40 分）
8、 18.已知函数 ? ? 162 ? xxf- 4 - （ 1）在直角坐标系中，画出函数 ? ? 162 ? xxf大致图像 （ 2）关于 x 的不等式 ? ? 27xkxf ? 的解集一切实数，求实数 k 的取值范围； 19.已知 )(xf 是二次函数， )(xf? 是它的导函数，且对任意的 R?x ， 2)1()( xxfxf ?恒成立 （ 1）求 )(xf 的解析表达式； （ 2）设 0?t ，曲线 C ： )(xfy? 在点 )(,( tftP 处的切线为 l ， l 与坐标轴围成的三角形面积为 )(tS 求 )(tS 的最小值 . 20.已知数列 ?na 满足 ? ?111, 2 1
9、nna a a n N ? ? ? ? （ ）求数列 ?na 的通项公式； . （ ）若数列 ?nb 满足 nn bnbbbb a )1(4444 1111 321 ? ? ，证明： ?nb 是等差数列； （ ）证明： ? ?2 3 11 1 1 23n nNa a a? ? ? ? ?- 5 - 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） D A C B A A B B 二、填空题（ 9 12每小题 6分，共 24分， 16， 17 每小题 5分，共 10分） 9. 23 10. | 1 1x x x? ? ? ?或 11. 4? 12. 19 16. a 17. 三、解答题 （
10、13 15每小题 12 分，共 36分； 18、 19 题 13分， 20题 14分，共 40分） 13. 已知集合 0)1)(1(|,2)2(l o g| 2 ? mxmxxBxxA ，若 A B B? ，求实数 m 的取值范围 . 解：解 A得 | 2 2xx? ? ? ? 2分 若 0m? ，解 B得： |1 1 x m x m? ? ? ? ? 4分 因为 A B B? ，所以 BA? ， ? 6分 所以 2112mm? ?，得： 01m? ? 8分 若 0m? ，解 B得： |1 1 x m x m? ? ? ? 所以 2112mm? ?， 得 ： 10m? ? ? . ? 11 分
11、 所以 ： 11m? ? ? ? 12 分 14.某批发市场对某种商品的周销售量 (单位 :吨 )进行统计 ,最近 100 周的统计结果如下表所示 : 周销售量（单位：吨） 2 3 4 频数 20 50 30 根据上面统计结果 ,求周销售量分别为 2吨 ,3吨和 4吨的频率 ; 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元 ,? 表示该种商品两周销售利润的和 (单位 :千元 ),若以上述频率作为概率 ,且各周的销售量相互独立 ,求 ? 的分布列和数学期望 . 解：（ 1）周销售量为 2 吨， 3吨和 4吨的频率分别为 0.2， 0.5和 0.3. ? 3分 （ 2） ? 的可能值为 8， 10， 12
12、， 14， 16， ? 4分 P（ ? =8） =0.22=0.04, P（ ? =10） =20.20.5=0.2, ? 6分 P（ ? =12） =0.52+20.20.3=0.37, P（ ? =14） =20.50.3=0.3, - 6 - P（ ? =16） =0.32=0.09. ? 9分 则 ? 的分布列为 ? ? 10分E? =80.04+100.2+120.37+140.3+160.09 =12.4（千元） ? 12分 15.设数列 na 是等比数列， 1 2 1( 1 ) 2n n nT n a n a a a? ? ? ? ? ?，已知 121, 4TT?, (1)求数列
13、 na 的首项和公比；（ 2）求数列 nT 的通项公式。 . 解：（ 1） 112 1 2124TaT a a? ? ? ? 1212aa ? ? 2q? 112aq? ? ? 4分 （ 2） 12nna ? ， ? 5分 2 2 11 ( 1 ) 2 ( 2 ) 2 2 2 1 2nnnT n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 2 3 12 2 ( 1 ) 2 ( 2 ) 2 2 2 1 2nnnT n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 两式相减： 122nnTn? ? ? ? 12 分 18.已知函数 ? ? 162
14、? xxf（ 1）在直角坐标系中，画出函数 ? ? 162 ? xxf大致图像 （ 2）关于 x 的不等式 ? ? 27xkxf ? 的解 集一切实数，求实数 k 的取值范围； 解： （ 1）图象特征大致如下，过点（ 0， 6）定义域 R 的偶函数， 值域 ? ?6,0 ，在 ? ?,0 单调递减区间 ? 4 分 （ 2）解法一：依题意，变形为 22 716 xxk ?对一切实数 Rx? 恒成立 ? 6分 ? ? 71716 22 ? xxk ， ? 8 10 12 14 16 P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 7654321- 1- 2- 6 - 4 - 2 2 4 6 8
15、10f x? ? = 6x 2 + 1- 7 - 设 ? ? ? ? 71716 22 ? xxxh，则 ? ?minxhk? ? 7分 因为 ? ? ? ? 71716 22 ? xxxh在 ? ?,0 单调递减（可用函数单调性定义证明或导数证明或复合函数的单调性说明）（不说明单调性得 1分，扣 3分） ? 11分 ? ? ? ? 60min ? hxh 6?k ? 13 分 解法二： ? ? ?176 22 ? xxk ， 06)7(7 24 ? kxkx 对一切实数恒成立 设 02 ?tx ， ? ? ? ? ? ?0677 2 ? tktktth 的最小值大于等于 0恒成立； ? ?
16、60600147 ? kkfk ? ? ? ? ?kkkfk028760014726?k . 19.已知 )(xf 是二次函数， )(xf? 是它的导函数，且对任意的 R?x ， 2)1()( xxfxf ?恒 成立 （ 1）求 )(xf 的解析表达式； （ 2）设 0?t ，曲线 C ： )(xfy? 在 点 )(,( tftP 处的 切线 为 l ， l 与坐标轴围成的三角形面积为 )(tS 求 )(tS 的最小值 解 ：（ ）设 cbxaxxf ? 2)( （其中 0?a ），则 baxxf ? 2)( ， ? 1分 cbaxbaaxcxbxaxf ? )2()1()1()1( 22 由已知，得 22 ( 1 ) ( 2 )a x b a x a b x a b c? ? ? ? ? ? ? ?， ?bcbaabaa2201 ，解之，得 1?a ， 0?b
