1、 1 2017-2018 学年高二摸底考试 数学试卷 （考试时间： 120分钟；总分： 150分 ；范围：必修 1、 2、 4、 5） 卷（选择题部分） 一、 选择题 （本题共 12小题，每题 5分，共计 60分） 1、 设集合 A x| 1 x2 ，集合 B x|x a，若 A B ，则实数 a的取值集合为 ( ) A a|a2 B a|a 1 C a|a 1 D a| 1 a2 2已知函数 ? ? ? ?sinf x x?（其中 2? ）的图象如图，则函数 ?fx的解析式为（ ） A ? ? sin3f x x ?B ? ? sin3f x x ?C ? ? sin 23f x x ?D
2、? ? sin 23f x x ?3若直线 ax 2y 3a 0与直线 3x (a 1)y 7 a平行，则实数 a ( ) A 3 B 2 C 2或 3 D 3或 2 4. ABC的内角 A, B, C所对的边为 a, b, c, 若 , 则 ABC为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 5.若等差数列 满足， 7 8 9 7 1 00 , 0a a a a a? ? ? ? ?,则 的前 n项和最大时 n值（ ） A.7 B. 8 C. 9 D. 10 6一个 几何体被切割后剩下部分的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 18 B 20 C 1
3、8 2 3? D 18 4 3? 7.若直线 x y 1 0与圆 (x a)2 y2 2有公共点，则实数 a的取值范围是 ( ) A 3， 1 B 1,3 C 3,1 D ( ， 31 ， ) 8若 为锐角，且 sin( 4) 35，则 cos2 等于 ( ) A 2425 B.2425 C 725 D.725 9对于任意实数 x，不等式 04)2(2)2( 2 ? xaxa 恒成立， 则实数 的取值范围（ ） A )2,(? B 2,(? C 2,2(? D )2,2(? 2 10.已知函数 ()f x x? 的图象过点 (4,2) ，令 1( 1) ( )na f n f n? ?（ *n
4、N? ），记数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，则 2017S ? （ ） A 2018 1? B 2018 1? C 2017 1? D 2017 1? 11.设变量 ,xy满足约束条件： 02346xyxyxy? ?，则 2z x y? 的取值范围为（ ） A 0,2 B 5,2? C 6,4? D 8,11? 12.过直线 1yx?上的点 P 作圆 C ： 22( 1) ( 6 ) 2xy? ? ? ?的两条切线 1l ， 2l ，若直线 1l ， 2l 关于直线 1yx?对称，则 |PC? （ ） A 1 B 22 C 12? D 2 卷（非选择题部分） 二、 填空题（本题共 4小
5、题，每题 5分，共 20 分） 13.等比数列 an中 ， 5a ， 95a 为方 程 x2 10x 16 0 的两根 ， 则 5 20 80aaa 10 90 95aa a _ _ 14.在 ABC中， 若 B?30， AB 23， AC 2，则 ABC的面积是 _. 15.如图，在四面体 ABCD中， AB平面 BCD， BCD是边长为 6的等边三角形若 AB=4，则四面体 ABCD 外接球的 表 面积为 16.下列命题：其中正确命题的序号是 _ 设 a， b是非零实数，若 ab，则 ab2a2b； 若 ab0，则 11ab? ； 函数 2232xy x ? ? 的最小值是 2； 若 x，
6、 y是正数， 112 ?yx ，则 yx 2? 的最小值为 8. 三、 解答题（ 本题 6道小题， 17 题 10 分，后 5道每题 12 分，共 70 分。请写出必要的过程和文字说明 ） 17设 39 9)( ?xxxf ， （ 1）若 10 ?a ，求 )1()( afaf ? 的值； （ 2）求 )1000999()1000 3()1000 2()10001( ffff ? 的值。 18.如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 (2,0)M ， AB 边所在直线的方程为 3 6 0xy? ? ? ，点 ( 1,1)T? 在 AD 边所在的直线上 （）求 AD 边所在直线 的方程； 3
7、 （）求矩形 ABCD 外接圆的方程 19、在 ABC中， BC a ， AC b ， ,ab是方程 02322 ? xx 的两个根，且? ? 1cos2 ? BA 。求： (1)角 C的 度数； (2)AB的长度。 20.已知等比数列 an的前 n项和为 Sn=a 2n+b且 a1=3. (1)求 a、 b的值及数列 an的通项公式； (2)设 bn=nan ,求 bn的前 n项和 Tn. 21 如图 ， 在直角梯形 ABCP 中 ， CP AB， CP CB， AB BC 12CP 2， D 是 CP 中点 ， 将 PAD 沿 AD折起 ， 使得 PD 面 ABCD. (1)求证：平面 P
8、AD 平面 PCD； (2)若 E是 PC的中点，求三棱锥 APEB的体积 4 22. 已知圆 C的方程 :x2+y2-2x-4y+m=0,其中 m5. (1)若圆 C与直线 l:x+2y-4=0相交于 M,N两点 ,且 |MN|= 554 错误 !未找到引用源。 ,求 m的值 ; (2)在 (1)的条件下 ,是否存在直线 l:x-2y+c=0,使得圆上有四点到直线 l的距离为 55 错误 !未找到引用源。 ? 若存在 ,求出 c的取值范围 ;若不存在 ,说明理由 . 5 高二数学试卷答案 一、 1-5 CCABB 6-12 CCACA BB 2 ? ? ? ?sinf x x?周期为 7 ,
9、24 1 2 3 4T T? ? ? ? ? ? ? ? ?，又，72 2 , , , ( ) s i n ( 2 )1 2 2 2 3 3k k Z f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，选 C 3.解析：选 A 因两直线平行，所以 a(a 1) 23 0，解得 a 3或 a 2.经检验， 当 a 2时，两直线重合，故选 A. 6 C试题分析：由三视图可得此几何体的立体图为边长为 2的正方体截去了一角，如图所示 :则此几何体的表面积为? ? 113 2 2 3 2 2 2 2 2 2 s i n 6 0 1 8 2 322S ? ? ? ? ? ? ?
10、 ? ? ? ? 8. A (0 ， 2) 4( 4， 4)， 又 sin( 4) 35， cos( 4) 45， sin(2 2) 2sin( 4 )cos( 4) 2 35 45 2425， 又 sin(2 2) sin(2 2 ) cos2 ， cos2 2425. 9.试题分析：由 04)2(2)2( 2 ? xaxa 恒成立，可得：（ 1）当 2 0, 2aa? ? ?时； 40?成立；（ 2）当 2 0, 2aa? ? ?时； 20 , 4 ( 2 ) 1 6 ( 2 ) 0 , 2 2a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?成立；综上可得实数a的取值范围； 2,2(? 二、
11、13、 160 14.23或 15 64? 16. 15 64?；试题分 析：由题设知，四面体 ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线 EF的中点 O ,所以， 1 2 32 , 2 32 3 2O E A B B E B C? ? ? ? ? 所以球的半径 ? ? 22 2 22 2 3 4R O B O E B E? ? ? ? ? ? 所以，外接球的表面积 24 64SR? ，所以答案应填： 64? 16. 试题分 析：设 a， b是非零实数，若 a b，则 ab2a2b， 此结论不成立，反例：令 a=-10， b=-1，则 ab2=-10 a2b =-
12、100，故不成立；若 a b 0，由同号不等式取倒数法则，知11ab? ，故成立；函数 2 222312222xyxxx? ? ? ? ?的前提条件是 2 21x ?，2 22x ? ，函数 2232xy x ? ? 的最小值不是 2，故不正确；根据 112 ?yx ，得6 2 1 42 ( ) 2 ) 4 4 2 4 8yxx y x yx y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（，当且仅当 2xy? 时，即 2, 4yx?时，等号成立 ,故正确 17解析 ： (1) )1()( afaf ? = 39 939 911 ?aaaa =39999399?aaaa =aaa 939 9
13、39 9 ? = 39 39?aa =1? 6分 (2) )1000999()1000 3()1000 2()10001( ffff ?)21()1000501()1000499()1000999()1000 1( fffff ? ? 4991 + 299921? ? 12分 18.解：（）因为 AB 边所在的直线的方程 为 3 6 0xy? ? ? ，且 AD 与 AB 垂直， 所以直线 AD 的斜率为 3? 又因为点 ( 1,1)T? 在直线 AD 上， 所以 AD 所在直线的方程为 1 3( 1)yx? ? ? ，即 3 2 0xy? ? ? （）由 3 6 0,3 2 0,xyxy?
14、? ? ? ? ?可得点 A 的坐标为 (0, 2)? ， 因为矩形 ABCD 两条对角线的交点为 (2,0)M 所以 M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心， 又 22| | ( 2 0 ) (0 2 ) 2 2AM ? ? ? ? ?，从而矩形 ABCD 外接圆的方程为 22( 2) 8xy? ? ?. 19、解：（ 1） ? ? ? ? ? 21c o sc o sc o s ? BABAC ? ?C 120 ? .6 分 （ 2）由题设： 232abab? ? 8分 ? 120c o s2c o s2 22222 abbaCBCACBCACAB ? ? ? ? 10232 2222 ? a
15、bbaabba 10?AB 20、 （ 1） 由已知 ， 得 a1=2a+b=3, 3+a2=4a+b, 3+a2+a3=8a+b, 解得 a2=2a,a3=4a, 公比 q=23aa =2. 7 32a = 32a =2, a=3代入 得 b=-3 an=3 2n-1? (2)bn=nan = 123 ? nn , Tn=31 (1+22 +222+? +12?nn) 21 Tn=31 (21 + 222 +? + 121?nn + nn2 ) ? .8分 - 得 ： )2211 211(31)22 121211(3121 12 nnnnn nnT ? ? = )2211(32)22 12(
16、3111 ? ? nnnn nn, Tn=34 (1-n21-12?nn) 21.解： (1) 证明： PD 底面 ABCD， PD AD. 又由于 CP AB， CP CB， AB BC， ABCD是正方形， AD CD，又 PD CD D，故 AD 平面 PCD, AD?平面 PAD， 平面 PAD 平面 PCD. (2) AD BC，又 BC?平面 PBC， AD?平面 PBC， AD 平面 PBC， 点 A到平面 PBC的距离即为点 D到平面 PBC的距离 又 PD DC， E是 PC 的中点， DE PC. 由 (1)知有 AD 平面 PCD， AD DE. 由题意得 AD BC，故
17、 BC DE. 于是，由 BC PC C，可得 DE 平面 PBC. DE 2， PC 2 2， 又 AD 平面 PCD， AD CP， AD BC， CP BC， S PEB 12S PBC 12 ? ?12 BC PC 2， VAPEB VDPEB 13 DE S PEB 23. 22.解 :(1)圆 C的方程化为 (x-1)2+(y-2)2=5-m, 圆心 C(1,2),半径 r= m?5 , 高二数学答案 第 3 页，共 4 页 8 则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0的距离为 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： www.163wen
