1、 1 河南省安阳市 2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题 文 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1 某工厂某产品产量 x(千件 )与单位成本 y(元 )满足线性回归方程 y 75.7 2.13x，则以下说法中正确的是 ( ) A产量每增加 1 000 件，单位成本下降 2.13 元 B产量每减少 1 000 件，单位成本下降 2.13 元 C产量每增加 1 000 件，单位成本上升 2 130 元 D产量每减少 1 000 件，单位 成本上升 2 130 元 2 若 (x2 1) (x2 3x 2)i
2、 是纯虚数，则实数 x 的值是 ( ) A 1 B 1 C 1 D以上都不对 3. 函数 f(x)满足 f(x) f(x 2) 13.若 f(1) 2，则 f(99)等于 ( ) A 13 B 2 C132 D213 4. 下列是 x 与 y 之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a，对应的直线必过点 ( ) A (32， 4) B (32， 2) C (2， 2) D (1， 2) 5.已知复数 z1 2 i， z2 1 i，则z1z2在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第三象限 C第二象限 D第四象限 6. 要证明 3
3、 70 且 a 1)是增函数，而函数 y12logx是对数函数，所以 y12logx是增函数”所得结论错误的原因是 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D大前提和小前提都错误 11. 已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算 得样本平均数 x 3， y 3 5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为 ( ) A y 0 4x 2 3 B y 2x 2 4 C y 2x 9 5 D y 0 3x 4 4 12.已知 f(x) x3 x， a， b， c R，且 a b0， a c0， b c0，则 f (a) f(b) f(c)的值 ( ) A一定大于零 B一定等于零 C一定
4、小于零 D正负都有可能 二填空题 : 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13. 对具有线性相关关系的变量 x 和 y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为 6.5，且恒过 (2， 3)点，则这条回归直线的方程为_ 14 由 1，13，935，1763，3399， ? 归纳猜测第 n 项为 _ 15 设 z1 1 i， z2 2 2i，复数 z1和 z2在复平面内对应点分别为 A、 B， O 为坐标原点，则 AOB的面积为 _ 16.如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC 2 2.过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 A1；过点 A1作 AC的垂线，垂足为 A2；过点
5、A2作 A1C 的垂线，垂足为 A3；?，依次类推，设 BA a1， AA1 a2， A1A2 a3，?，A5A6 a7，则 a7 _. 3 三解答题 :（本大题共 6 小题 ,满分 70 分 , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分 ） 已知复数 z1 2 3i， z215 5i 2 求： (1)z1 z2 (2)z1z2 18（本小题满分 12 分） 设 a0， b0， a b 1，求证：1a1b1ab8. 19. (本小题满分 12 分 ) 若 a、 b、 c 均为实数，且 a x2 2y2 ， b y2 2z3 ， c z2 2x6.求证 ： a， b，
6、 c 中至少有一个大于 0. 4 20. (本小题满分 12 分 ) 112 123 134 ? 1n n ，写出 n 1,2,3,4 的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？ 21.(本小题满分 12 分 ) 某商品在销售过程中投入的销售时间 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 销售时间 x(月 ) 1 2 3 4 5 销售额 y(万元 ) 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 用线性回归分析的方法预测该商品 6 月份的销售额 (参考公式： bni 1 xi x yi yni 1 xi x 2 ， a y bx ，其中 x ， y 表示样本平均值 ) 22 (本小题满分 12 分 )
7、 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷 ” 根据已知非体育迷 体育迷 总计 5 条 件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 男 女 10 55 总计 附： K2n ad bc 2a b c d a c b d ， P(K2 K) 0.1 0.050 K 2.706 3.841 6 7 文科数学试题参考答案 一选择题 ： 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8、 答案 A A C A D B C A C A A A 二填空题： 13 y 10 6.5x 14 2n 1n n 15. 2 16. 14 17 解 z215 5i2 i 2 1 3i. (1)z1 z2 (2 3i)(1 3i) 7 9i. (2)z1z22 3i1 3i1110310i. 18 证明 方法一 综合法 a0， b0， a b 1， 1 a b2 ab， ab12， ab14， 1ab4 ， 又1a1b (a b)?1a1b 2baab4 ， 1a1b1ab8( 当且仅当 a b12时等号成立 ) 方法二 分析法 a0， b0， a b 1，要证1a1b1ab8 ， 只要证
9、? ?1a1b a bab 8 ， 只要证 ? ?1a1b ?1b1a 8 ， 即证1a1b4 ，也就是证a ba a bb 4 ， 即证baab2. 由基本不等式可知，当 a0， b0 时，baab2 成立，所以原不等式成立 19. 证明 假设 a、 b、 c 都不大于 0， 即 a0 ， b0 ， c0 ，所以 a b c0. 而 a b c 8 ? ?x2 2y2 ?y2 2z 3 ?z2 2x 6 (x2 2x) (y2 2y) (z2 2z) (x 1)2 (y 1)2 (z 1)2 3. 所以 a b c0，这与 a b c0 矛盾，故 a、 b、 c 中至少有一个大于 0. 20
10、. 解 n 1 时，112 12； n 2 时，112 123 121623； n 3 时，112 123 134 2311234； n 4 时，112 123 134 145 3412045. 观察所得结果：均为分数，且分子恰好等于和式的项数，分母都比分子大 1. 所以猜想112 123 134 ? 1n n nn 1. 证明如下： 由112 112，123 1213， ? ，1n n 1n1n 1. 原式 11212131314 ? 1n1n 1 11n 1nn 1. 21 解：由已知数据可得 x 1 2 3 4 55 3， y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.45 0.5， 所以 5
11、i 1 (xi x )(yi y ) ( 2)( 0.1) ( 1)0 00.1 10.1 2( 0.1)0.1， 5i 1 (xi x )2 ( 2)2 ( 1)2 02 12 22 10，于是 b 0.01， a y bx 0.47.故 y 0.01x 0.47 令 x 6，得 y 0.53. 即该商品 6 月份的销售额约为 0.53 万元 22. 解 由所给的频率分布直方图知， “ 体育迷 ” 人数为 100(100. 020 100.005) 25. “ 非体育迷 ” 人数为 75，则据题意完成 22 列联表： 9 非体育迷 体育迷 总计 男 30 15 45 女 45 10 55 总计 75 25 100 将 22 列联表的数据代入公式计算： K2100(3010 4515 )275254555 3.0302.706. 所以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下可以认为 “ 体 育迷 ” 与性别有关 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
