1、 1 2015 级高二下学期 4 月调研考试 数学（理）试题 一、选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 设 x R ， 则 “ x 1 ” 是 “ 复 数 z (x2 1) (x 1)i 为 纯 虚 数 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2五本不同的书在书架上排成一排，其中 甲，乙两本必须连排，而丙，丁两本不能连排，则不同的排法共有 ( ) A 12 种 B 20 种 C 24 种 D 48 种 3已知实数 m， n 满足 m1 i 1 ni(其中
2、i 是虚数单位 )，则双曲线 mx2 ny2 1 的离心率为 ( ) A 3 B 2 C 2 D 3 4 证明 n 22 1) ，当 n 2 时 ， 中 间 式 子 等 于 ( ) A 1 B 1 12 C 1 12 13 D 1 12 13 14 5如图，要给，四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一 种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂 不同颜色，则不同的涂色方法种数为 ( ) A 320 B 160 C 96 D 60 6 设函数 f(x) ax2 bx c(a， b， c R)若 x 1 为函数 f(x)ex的一个极值点，则下列图象不2 可能为 y f(x)图象的是 ( ) 7有五
3、名学生站成一排照毕业纪念照， 其中甲不排在乙的左边，又不与乙 相邻，则不同的站法有( ) A 24 种 B 36 种 C 60 种 D 66 种 8由 1、 2、 3、 4、 5、 6 组成没有重复数字且 1、 3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 ( ) A 72 B 96 C 108 D 144 9若函数 f (x) cos x 2xf ?6，则 f ? 3与 f ?3的大小关系是 ( ) A f ? ? 3 f ? ? 3 B f ? ? 3 f ? ? 3 C f ? 3 f ?3 D不确定 10若由曲线 y x2 k2与直线 y 2kx 及 y 轴所围成的平面图形的面积 S 9，则
4、 k ( ) A.3 3 3 或 3 C.3 D 3 11若 (2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4， 则 (a0 a2 a4)2 (a1 a3)2的值为 ( ) A 1 B 1 C 0 D 2 12已知 a 0，函数 f (x) (x2 2ax)ex，若 f (x)在 1,1上是单调减 函数，则 a 的取值范围是 ( ) A. ? ?0， 34 B. ? ?12， 34 C. ? ?34， D. ?0， 12 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上） 13 由直线 x 12， x 2，曲线 y 1x及 x 轴所围图形的面积为
5、 _ 14定义运算 ?a cb d ad bc，复数 z 满足 ?z i1 i 1 i， z 为 z 的共 轭复数，则 z _. 15 ? ?x2 1x 2 5的展开式中的常数项为 _(用数字作答 )16已知 f (x) x3 6x2 9x abc， a 0； f (0)f (1)0； f (0)f (3)0， f ( 1)0，不满足 f ( 1) f( 1) 0. 7. 解析：先排甲、乙外的 3 人，有 A33种排法，再插入甲、乙两人，有 A24种方法，又甲排在乙的左边和甲排在乙的右边各占 12，故所求不同的站法有 12A33A24 36(种 ) 答案： B 8. 解析：从 2,4,6 三个
6、偶数中选一个数 放在个位，有 C13种方法，将其余两个偶数全排列，有 A22种排法，当 1,3 不相邻且不与 5 相邻时有 A33种方法，当 1,3 相邻且不与 5 相邻时有 A22 A23种方法，故满足题意的偶数个数有 C13 A22(A33 A22 A23) 108 个 答案： C 6 9.依 题意得 f (x) sin x 2f ?6 ，所以 f ?6 sin6 2f ?6， f ?6 12，f (x) sin x 1，因为当 x? 2 ，2时， f (x) 0，所以 f(x) cos x x 在? 2 ，2上是增函数，又 2 3 3 2，所以 f ? 3 f ?3 . 10由? y x
7、2 k2，y 2kx. 得 (x k)2 0，即 x k，所以直线与曲线相切，如图所示，当 k0 时， S ?k0(x2 k2 2kx)dx ?k0(x k)2dx 13(x k)3|k0 0 13( k)3 k33，由题意知k33 9， k 3.由图象的对称性可知 k 3 也满足题意，故 k 3. 11. 解析： (a0 a2 a4)2 (a1 a3)2 (a0 a1 a2 a3 a4)(a0 a1 a2 a3 a4) (2 3)4 ( 23)4 1. 答案： A 12. f (x) (2x 2a)ex (x2 2ax)e2 x2 (2 2a)x 2aex，由题意当 x 1,1时， f (x
8、) 0 恒成立，即 x2 (2 2a)x 2a 0 恒成立令 g(x) x2 (2 2a)x 2a，则有? g 1 0，g 1 0， 即? 1 2 2 2a 1 2a 0，12 2 2a 2a 0， 解得 a34. 二、填空题 13 2ln2 14 2 i 15 0 16 13. 解析 ： 14.? ?z i1 i zi i 1 i，故 z 1 2ii 2 i. z 2 i. 15 解析： (化简三项为二项 )：原式 ? ?x2 2 2x 22x5 132x5 (x 2)25 132x5 (x 2)10. 求原式的展开式中的常数项，转化为求 (x 2)10的展开式中含 x5项的系数，即 C51
9、0 ( 2)5. 所以所求的常数项为 C510 2532 63 22 .答案 ：63 22 16.因为 f (x) 3x2 12x 9 3(x 1)(x 3)， 7 由 f (x)0，得 x3， 所以 f(x)在区间 (1,3)上是减函数，在区间 (， 1)， (3， )上是增函数 又 a0， y 极小值 f(3) abc0.又 x 1， x 3 为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图 所以 f(0)0.所以正确结论的序号是 . 三、解答题 17 解 ： z 1 z2 3a 5 (a2 10)i 21 a (2a 5)i ? ?3a 5 21 a (a2 10) (2a 5)ia
10、13a 5 a 1 (a2 2a 15)i. 因为 z 1 z2是实数，所以 a2 2a 15 0，解得 a 5 或 a 3. 因为 a 5 0，所以 a 5，故 a 3. 18 解 ： (1)由题意得 f (x) x2 4x 3，则 f (x) (x 2)2 1 1， 即过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围是 1， ) (2)设曲线 C 的其中一条切线的斜率为 k，则由 (2)中条件并结合 (1)中结论可知，? k 1， 1k 1， 解得 1 k 0 或 k 1，故由 1 x2 4x 3 0 或 x2 4x 3 1， 得 x (， 2 2 (1,3) 2 2， ) 19 解： (1)从
11、10 双鞋子中选取 4 双，有 C410种不同的选法，每双鞋子各取一只，分别有 2 种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为 N C410 24 3 360(种 ) (4 分 ) (2)从 10 双鞋子中选取 2 双有 C210种取法 ，即 45 种不同取法 (8 分 ) (3)先选取一双有 C110种选法，再从 9 双鞋子中选取 2 双鞋有 C29种选法，每双鞋只取一只各有 2 种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法为 N C110C29 22 1 440(种 ) 20 解 ： (1)设该场 x(x N*)天购买一次饲料平均每天支付的总费用最少，平均每天支付的总费用为 y1. 因为饲料 的保
12、管费与其他费用每天比前一天少 200 0.03 6(元 )， 所以 x 天饲料的保 管费与其他费用共是 6(x 1) 6(x 2)? 6 (3x2 3x)(元 ) 从而有 y1 1x(3x2 3x 300) 200 1.8 300x 3x 357 417， 当且仅当 300x 3x，即 x 10 时， y1有最小值 故该场 10 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少 (2)设该场利用此优惠条件，每隔 x 天 (x 25)购 买一次饲料，平均每天支付的总费用为 y2， 8 则 y2 1x(3x2 3x 300) 200 1.8 0.85 300x 3x 303(x 25) 令 f(x)
13、300x 3x(x 25)，因为 f (x) 300x2 3，所以当 x 25 时， f (x) 0，即函数 f(x)与 y2在 x 25 时是增函数 所以当 x 25 时， y2取得最小值，最小值为 390. 因为 3900; f ( 3) f (0) f (2) 0，所以 f(x)在 (， 3)上单调递减，在 ( 3,0)上单调递增； 在 (0,2)上单调递减，在 (2， )上单调递增，所以当 x 3 或 x 2 时， f(x)取得极小值； 当 x 0时， f(x)取得极大值，所以 f(x)极小值 f( 3) 37e 3， f(x)极小值 f(2) 2e2， f(x)极大值 f(0) 2.
14、 (2)f (x) ex(x3 mx2 2x 2) ex(3x2 2mx 2) xex x2 m 3 x 2m 2 . 因为 f(x)在 2， 1 上单调递增，所以当 x 2， 1 时， f (x) 0. 又因为当 x 2， 1 时， xex0，所以当 x 2， 1 时， x2 (m 3)x 2m 2 0， 所以? f 2 2 2 2 m 3 2m 2 0，f 1 1 2 m 3 2m 2 0， 解得 m 4， 所以当 m ( ， 4 时， f(x)在 2， 1 上单调递增 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 10 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜
