1、 - 1 - 一次函数 课前热身课前热身 1.一次函数2yx的图象不 经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知一次函数21yx，则y随x的增大而_（填“增大”或“减小” ） 3一次函数的图象过点（0，2） ，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合 条件的函数解析式：_ 4已知一次函数ykxb的图象如图，当0 x时，y的取值范围是 【参考答案】参考答案】 1. D 2.增大 3.ykx2（k0 即可） 4.2y 考点聚焦考点聚焦 知识点知识点 正比例函数及其图象、一次函数及其图象 大纲要求大纲要求 1理解正比例函数、一次函数的概念； 2理解正比例函数、一次函
2、数的性质； 3掌握正比例函数和一次函数图象的画法；用待定系数法求正比例、一次函数的解析式； 考查重点与常见题型考查重点与常见题型 1 考查正比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中 2 综合考查正比例、 一次函数的图像， 习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的 图像，试题类型为选择题 3 考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型 有中档解答题和选拔性的综合题 y x O 1 -2 - 2 - 备考兵法备考兵法 1.1.正比例函数与一次函数的关系正比例函数与一次函数的关系 正比例函数是当 y=kx+b 中 b=0 时特殊的一次函数. 2.
3、2.待待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式 通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式, 已知两点便可确定一次 函数解析式. 3.3.一次函数的图象一次函数的图象 正比例函数 y=kx(k0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数 y=kx+b(k0)是过 (0,b),( b k ,0)两点的一条直线. 4.4.直线直线 y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)的位置与的位置与 k k、b b符号的关系符号的关系 当 k0 是直线 y=kx+b 过第一、三象限,当 k0 直线交 y 轴于正半轴,by2 By1y2 C当x1y2
4、 D当x1x2时，y1y2 6 6 （ （广西广西南宁）南宁）从 2、3、4、5 这四个数中，任取两个数pq pq和，构成函数 2ypxyxq和，并使这两个函数图象的交点在直线2x的右侧，则这样的有序数 对pq，共有（ ） A12 对 B6 对 C5 对 D3 对 7( (湖北湖北鄂州鄂州) )如图，直线 AB：y= 2 1 x+1 分别与 x 轴、y 轴交于点 A.点 B,直线 CD：y=x+b 分 别与 x 轴、y 轴交于点 C.点 D直线 AB 与 CD 相交于点 P，已知 ABD S=4，则点 P 的坐标 是（ ） A.(3， 2 5 ) B(8，5) C(4，3) D( 2 1 ，
5、4 5 ) 8 （山东烟台）山东烟台）如图，直线ykxb经过点( 12)A ，和点( 2 0)B ， 直线2yx过点A，则不等式20 xkxb 的解集为（ ） A2x B21x C20 x D10 x 二、填空题 1 （广西崇左）（广西崇左）写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式： 2 （四川眉山）（四川眉山）已知直线 1 yx， 2 1 1 3 yx， 2 4 5 5 yx 的图象如图所示，若无论x 取何值，y总取 1 y、 2 y、 3 y中的最小值，则y的最大值为 。 3 （山东山东日照）日照） 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， 按如图所示的方式放置
6、 点A1，A2，A3， - 7 - 和点C1，C2，C3，分别在直线ykxb(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则 Bn的坐标是_ 4 （湖南湖南湘西自治州）湘西自治州）一次函数3yxb的图像过坐标原点，则b的值为 5 （天津）（天津）已知一次函数的图象过点35，与49，则该函数的图象与y轴交点的坐标 为_ _ 三、解答题三、解答题 1 1 （浙江台州） （浙江台州）如图，直线 1 l：1yx与直线 2 l：ymxn相交于点), 1 (bP （1）求b的值； （2）不解关于yx,的方程组 1yx ymxn ， ， 请你直接写出它的解； （3）直线 3 l：ynxm是否也经
7、过点P？请说明理由 2.（河南）（河南）暑假期间，小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游.出发前，汽车油箱 内储油 45 升；当行驶 150 千米时，发现油箱剩余油量为 30 升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于 3 升时， 汽车将自动报警.如果往返途中不加油， 他们能否在汽 车报警前回到家?请说明理由. 【参考答案】【参考答案】 O 1 x y P b l1 l2 y x O C1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 （第 3 题图） - 8 - 一、选择题一、选择题 1. D 2. D 3
8、. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. B 二、填空题二、填空题 1.1yx等 2. 37 17 3. (12 n , 1 2 n ). 4.0 5.01， 三、解答题三、解答题 1.（1）), 1 (b在直线1 xy上， 当1x时，211b （2）解是 . 2 , 1 y x （3）直线mnxy也经过点P 点P)2, 1 (在直线nmxy上， 2nm，21nm ,这说明直线mnxy也经过点P 2.设y=kx+b,当x=0 时，y=45,当x=150 时，y=30 b=45 150k+b=30 k= 1 10 解得 b=45 y= 1 10 x+45 （2）当x=400 时，y= 1 10 400+45=53 他们能在汽车报警前回到家
