1、 1 2017-2018 学年下期淇滨高中第三次月考 高二文科数学试题 时间： 120 分 钟 一 .选择题（每小题 5 分共 60 分） 1 已知点 ，则它的极坐标是 A. B. C. D. 2不等式 12x? 的解集为 A.? ?1,3? B.? ?1,3? C.? ?3,1? D.? ?3,1? 3 不等式 错误 !未找到引用源。 的解集为 A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 4 设函数 | 3 4 |, 2() 2,21xxfx xx? ? ?则不等式 ( ) 1fx? 的解集是 A . 51, 3 B . 5
2、 ,33 C. 5( ,1) , )3? ? D. 5( ,1 ,33? 5 不等式 2| 3 | | 1 | 3x x a a? ? ? ? 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为 A ( , 1 4 , )? ? ? ? B ( , 2 5, )? ? ? ? C ? ?1,2 D ( , 1 2, )? ? 6 若关于 x 的不等式 15x x m? ? ? ?的解集为 R ， 则实数 m 的取值范围是 A. ? ? ? ?, 6 4,? ? ? ? B. ? ? ? ?, 4 6,? ? ? ? C. ? ?6,4? D. ? ?4,6? 7 在极坐标系中，圆 2cos? 的
3、垂直于极轴的两条切线方程分别为 A. ? ?0 R?和 cos 2? B. ? ?2 R?和 cos 2? C. ? ?2 R?和 cos 1? D. ? ?0 R?和 cos 1? 8 已知直线 的参数方程为为 （ 为参数），圆 的极坐标方程 为2 ，则直线 与圆 的位置关系为 A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法确定 9 椭圆 上的点到直线 的最大距离为 A. B. C. D. 10 在极坐标系中，设圆 与直线 交于 ， 两点，则以线段 为直径的圆的极坐标方程为 A. B. C. D. 11 将一个底面半径为 1，高为 2 的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为
4、A. 27? B. 3? C. 827? D. 29? 12 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 221 :136 4xyC ?和 222 :19yCx?. P 为 1C上的动点， Q 为 2C 上的动点， w 是 OPOQ? 的最大值 . 记 ? ? , |P Q P? 在 1C 上， Q 在 2C 上，且 OP OQ w?，则 ? 中元素个数为 A. 2 个 B. 4 个 C. 8 个 D. 无穷个 二 .填空题（每小题 5 分共 20 分） 13 在实数范围内，不等式 2 1 2 1 6? ? ? ?xx的解集为 _ 14 若直线 l ： 2( 0, 0)xy abab? ? ? ?
5、 经过点 (2,4)，则 ab? 的最小值是 _ 15 不等式 22c o s lg ( 9 ) c o s lg ( 9 )x x x x? ? ? ? ?的解集为 . 16 将参数方程 ( 为参数 )化为普通方程为 _ 三解答题（共 70 分） 3 17 （ 10 分） 设 ,xy均为正数，且 xy? ， 求证： ? ?2212 1 12xy x xy y? ? ? ?. 18 （ 12 分） 已知函数 . （ 1）求 时，求不等式 的解集； （ 2）当 时，若 的图象与 轴围成的三角形面积等于 6，求 的值 . 19 （ 12 分） 已知函数 ? ? 3 2 1f x x x? ? ?
6、?的最大值为 m . （ 1）求 m 的值和不等式 ? ? 1fx? 的解集； （ 2）若 ? ? 2 2 2, , 0 , , 2a b c a b c m? ? ? ? ? ?，求 ab bc? 的最大值 . 20 （ 12 分） 以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为： ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线 的方程为（ 为参数） （ 1）求曲线 和直线 的直角坐标方程； （ 2）已知直线 交曲线 于 ， 两点，求 ， 两点的距离 21 （ 12 分） 在平面直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，直线 的参4 数方程 （ 为参数），若将曲线 上的点的
7、横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得曲线 （ 1）写出曲线 的参数方程； （ 2）设点 ，直线 与曲线 的两个交点分别为 ， ，求 的值 . 22 （ 12 分） 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 ? ? ? ?2 23 1 9xy? ? ? ?，以 O 为极点 ,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）求圆 C 的极坐标方程； （ 2）直线 OP ： 6? （ R? ）与圆 C 交于点 M 、 N ，求线段 MN 的长 参考答案 1 C 2 B 3 C 4. D 5 A 6 A 7 B 8 B 9 D 10 A 11 C 12 D 13 33,22? 14 3 2 2? 15
8、( 2 2 , ) ( , 2 2 )22? . 16 17 解：证明：因为 0, 0,x y x y? ? ?， 所以 0xy?， ?32 2 21 1 13 3y x y x y x y x yx y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 5 当且仅当 1xy?时等号成立，所以 ? ?2212 1 12xy x x y y? ? ? ? 18解 （ 1）当 时， 化为 ， 当 时，不等式化为 ， 当 时，不等式化为 ，无解； 当 时，不等式化为 ， 所以 的解集为 . （ 2）由题设可得 当时， ，又，所以函数 的图象与 轴围成的三角形位于 轴左侧，且三个顶点
9、分别为， 所以 的 面 积 为，即 的值为 -2. 19 解： (1)当 1x? 时， ? ? 54f x x? ? ?，当 13x? ? ? 时， ? ? 1 3 4f x x? ? ?，6 当 3x? 时， ? ? 58f x x? ? ? ? ?，故当 1x? 时， ?fx取得最大值 4 ，即 4m? .当 1x? 时，由 51x?，解得 4x? ，当 13x? ? ? 时，由 1 3 1x?，解得 03x?，当 3x? 时，由 51x? ? ? ，解得 3x? ，所以不等式 ? 1fx? 的 解 集 为? ? ? ?, 4 0,? ? ? ?. (2) 因为 ? ? ? ? ? ?2
10、2 2 2 2 2 22 2 2 2a b c a b b c a b b c a b b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以? ?24ab bc?，解得 2ab bc?，当且仅当 1abc? ? ? 时，等号成立，此时 ab bc?取得最大值 2 . 20 解（ 1）由题知，曲线 化为普通方程为 ， 直线 的直角坐标方程为 （ 2）由题知，直线 的参数方程为 （ 为参数）， 代入曲线 ： 中，化简，得 ， 设 ， 两点所对应的参数分别为 ， ， 则 , 所以 ，即 ， 的距离为 21 解： （ 1）若将曲线 上的点的纵坐标变为原来的 ，则曲线 的直角坐标方程为， 整理得 ， 曲线
11、 的参数方程 （ 为参数） （ 2）将直线 的参数方程化为标准形式为 （ 为参数）， 7 将参数方程 代 入 得 整理得 . ， ， 22解：（ 1） ? ? ? ?2 23 1 9xy? ? ? ?可化为 22 2 3 2 5 0x y x y? ? ? ? ?， 故其极坐标方程为 2 2 3 c o s 2 s in 5 0? ? ? ? ? ? ? ? （ 2 ）将 6? 代入 2 2 3 c o s 2 s i n 5 0? ? ? ? ? ? ? ?，得 2 2 5 0? ? ? ， 122? ? ? ， 12 5? . ? ? 21 2 1 2 1 24 2 6MN ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
