1、 ? 韦恩（ ， 英国） ， 主要成就是系统解释并发展了几何表示的方法他作出一系列简单闭曲线， 将平面分为许多 间隔， 利用这种图表， 韦恩阐明了演绎推理的基本原理， 这种逻辑图就是“ 韦恩图”此外， 在概率论方面， 他的 机会逻辑 和 符号逻辑 等在 世纪末及 世纪初曾享有很高的声誉； 逻辑学方面， 他澄清了布尔 思维规律的研究 中一些含混的概 念韦恩还曾制作了一部板球滚动机 方程组 内容清单能力要求 二元一次方程（ 组） 的概念 能判断二元一次方程组， 重在说明二 元及一次上 二元一次方程组的解法会利用代入法、 加减法进行消元 根据一次函数的图象求二元一次方程组的解 能区分一次函数与二元一
2、次方程组 的联系与区别 二元一次方程组在实际生活中的应用 会根据题中等量关系列二元一次方 程组并解决实际问题 一、选择题 （ 山东滨州） 李明同学早上骑自行车上学， 中途因道路 施工步行一段路， 到学校共用时 分钟他骑自行车的平均 速度是 米 分钟， 步行的平均速度是 米 分钟他家离 学校的距离是 米如果他骑车和步行的时间分别为狓， 狔 分钟， 列出的方程是（） 狓狔 ， 狓 狔 烅 烄 烆 狓狔 ， 狓 狔 狓狔 ， 狓 狔 烅 烄 烆 狓狔 ， 狓 狔 （ 山东临沂） 关于狓，狔的方程组 狓狔犿， 狓 犿 狔 狀 的解是 狓 ， 狔 ，则 犿狀的值是（） （ 浙江杭州） 已知关于狓，狔的方
3、程组 狓 狔 犪， 狓狔 犪 ， 其 中 犪 ， 给出下列结论： 狓 ， 狔 是方程组的解； 当犪 时，狓，狔的值互为相反数； 当犪 时， 方程组的解也是方程狓狔 犪的解； 若狓 ， 则 狔 其中正确的是（） （ 广西桂林） 二元一次方程组 狓狔 ， 狓 的解是 （） 狓 ， 狔 狓 ， 狔 狓 ， 狔 狓 ， 狔 （ 台湾） 解二元一次联立方程式 狓 狔 ， 狓 狔 ， 得狔 （） （ 山东泰安） 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运 动员， 花了 元钱购买甲、 乙两种奖品共 件， 其中甲种奖 品每件 元， 乙种奖品每件 元， 求甲乙两种各买多少件？ 该问题中， 若设购买甲种奖品狓件， 乙种
4、奖品狔件， 则列方程 正确的是（） 狓狔 ， 狓 狔 狓狔 ， 狓 狔 狓 狔 ， 狓狔 狓 狔 ， 狓狔 （ 甘 肃 白 银） 二 元 一 次 方 程 组 狓狔 ， 狓狔 的 解 是 （） 狓 ， 狔 狓 ， 狔 狓 ， 狔 狓 ， 狔 （ 新疆建设兵团） 若关于狓，狔的二元一次方程组 狓狔 犽， 狓狔 犽 的解也是二元一次方程狓 狔 的解， 则犽 的 ?（ ?） 大数学家欧拉曾提出一个问题： 从不同的个军团各选种不同军阶的名军官共 人， 排成一个行列的方队， 使得各行各列的名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同， 应如何排这个方队？欧拉提出用（，） 表示来自第一 个军团具有第一种军阶的军
5、官， 用（，） 表示来自第一个军团具有第二种军阶的军官， 用（，） 表示来自第六个军团具有 第六种军阶的军官 值为（） （ 陕西榆林） 为了确保信息安全， 信息需要加密传输， 发 送方将明文加密传输给接收方， 接收方收到密文后解密还原 为明文， 已知某种加密规则为： 明文犪， 犫对应的密文为犪 犫， 犪犫， 例如，对应的密文是 ， 当接收方收到的密文是 ，时， 解密得到的明文是（） ， ， ， ， （ 湖南娄底） 方程组 狓 狔 ， 狓 狔 的解是（） 狓 ， 狔 狓 ， 狔 狓 ， 狔 狓 ， 狔 （ 辽宁长春） 端午节时， 王老师用 元钱买了荷包和 五彩绳共 个， 其中荷包每个元， 五彩绳
6、每个元设王 老师买荷包狓个， 五彩绳狔个， 根据题意， 下面列出的方程组 正确的是（） 狓狔 ， 狓 狔 狓狔 ， 狓 狔 狓狔 ， 狓 狔 狓狔 ， 狓 狔 （ 山东潍坊） 二元一次方程组 狓狔 ， 狓狔 的解是 （） 狓 ， 狔 狓 ， 狔 烅 烄 烆 狓 ， 狔 狓 ， 狔 二、填空题 （ 广东湛江） 请写出一个二元一次方程组， 使 它的解是 狓 ， 狔 （ 江苏南通） 甲种电影票每张 元， 乙种电影票每张 元若购买甲、 乙两种电影票共 张， 恰好用去 元， 则甲种电影票买了张 （ 贵州六盘水） 定义：犳（犪，犫）（犫，犪） ，犵（犿，狀）（犿， 狀）例如犳（，）（，） ，犵（，）（，）
7、则 犵犳（ ，） 等于 （ 湖北潜江、 天门、 仙桃、 江汉油田） 西周戎生青铜编钟 是由八个大小不同的小编钟组成， 其中最大编钟高度比最小 编钟高度的倍少 ， 且它们的高度相差 则最大 编钟的高度是 （ 江西） 某班有 名同学去看演出， 购买甲、 乙两种票 共用去 元， 其中甲种票每张 元， 乙种票每张元设 购买了甲种票狓张， 乙种票狔张， 由此可列出方程组： 三、解答题 （ 江西南昌） 小明的妈妈在菜市场买回斤萝卜、斤 排骨， 准备做萝卜排骨汤 妈妈： “ 今天买这两样菜共花了 元， 上月买同重量的这两 样菜只要 元” 爸爸： “ 报纸上说了萝卜的单价上涨了 ， 排骨的单价上 涨了 ” 小
8、明： “ 爸爸、 妈妈， 我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分 别是多少？ ” 请你通过列方程（ 组） 求解这天萝卜、 排骨的单价（ 单位： 元 斤） （ 贵州铜仁） 为了抓住梵净山文化艺术节的商机， 某商 店决定购进犃、犅两种艺术节纪念品若购进犃种纪念品 件，犅种纪念品件， 需要 元； 若购进犃种纪念品件， 犅种纪念品件， 需要 元 求购进犃、 犅两种纪念品每件各需多少元？ （ 山东聊城） 儿童节期间， 文具商店搞促销活动， 同时 购买一个书包和一个文具盒可以打八折优惠， 能比标价省 元已知书包标价比文具盒标价的倍少元， 那么书 包和文具盒的标价各是多少元 ？ ?（ ?） 在前面的表示方法下，
9、 欧拉要解决的问题就是如何将这 个数对排成方阵， 使得每行每列的数无论从第一个数看还是 从第二个数看， 都恰好是由，组成历史上称这个问题为三十六军官问题， 直到 世纪初才被证明这样的方队 是排不起来的到 年， 证明了狀 狋 （ 狋 ） 阶欧拉方阵都是存在的 （ 山东威海） 为了参加 年威海国际铁人三项（ 游 泳， 自行车， 长跑） 系列赛业余组的比赛， 李明针对自行车和 长跑项目进行专项训练某次训练中， 李明骑自行车的平均 速度为每分钟 米， 跑步的平均速度为每分钟 米， 自 行车路段和长跑路段共千米， 用时 分钟求自行车路段 和长跑路段的长度 （ 四川宜宾） 某县为鼓励失地农民自主创业， 在
10、 年对 位自主创业的失地农民进行奖励， 共计划奖励 万 元奖励标准是： 失地农民自主创业连续经营一年以上的给 予 元奖励； 自主创业且解决人以上失业人员稳定就 业一年以上的， 再给予 元奖励问： 该县失地农民中自 主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决人以上失 业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？ （ 福建福州） 由于电力紧张， 某地决定对工厂实行“ 峰 谷” 用电规定： 在每天的： 至 ： 为“ 峰电” 期， 电价为 犪元 千瓦时； 每天 ： 至次日： 为“ 谷电” 期， 电价为犫 元 千瓦时下表为某厂、 月份的用电量和电费的情况统 计表： 月份用电量（ 万千瓦时）电费（ 万元） （
11、 ） 若月份“ 谷电” 的用电量占当月总电量的 ， 月份“ 谷 电” 的用电量占当月总用电量的 ， 求犪 ， 犫的值 （ ） 若月份该厂预计用电 万千瓦时， 为将电费控制在 万元至 万元之间（ 不含 万元和 万元） ， 那 么该厂月份在“ 谷电” 的用电量占当月用电量的比例应 在什么范围？ （ 河北） 已知 狓 ， 狔槡 是关于狓， 狔的二元一次方程槡 狓 狔犪的解求（犪 ） （犪 ） 的值 （ 河南） 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“ 林州红 旗渠一日游” 活动， 收费标准如下： 人数犿 犿 犿 犿 收费标准 （ 元 人） 甲、 乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知 甲校报名参加
12、的学生人数多于 人， 乙校报名参加的学生 人数 少 于 人经 核 算， 若 两 校 分 别 组 团 共 需 花 费 元， 若两校联合组团只需花费 元 （ ） 两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 人吗？ 为什么？ （ ） 两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ （ 广西桂林） 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 ， 准备 加工后上市销售该公司加工该种蔬菜的能力是： 每天可以 精加工 或粗加工 现计划用 天正好完成加工任务， 则该公司应安排几天精加工， 几天粗加工 ？ ? 约翰菲尔兹（ ， 加拿大） ， 加拿大皇家学会会员一生获得过许多荣誉 年起跟弗罗宾尼斯、 史瓦 兹、 普朗克等有名的数学家在欧洲作研
13、究菲尔兹最为人所知的， 当然是他建议成立基金， 并设立国际性奖项颁予在数 学方面有杰出表现的数学家这项建议在 年苏黎世举行的国际数学家会议上获通过， 并在 年奥斯陆的会议 上首次颁发， 取名为“ 菲尔兹奖” 趋势总揽 从同学们所熟知的生活情景入手， 考查同学们建立方程模 型的能力， 使考查的过程具有一定的趣味性， 同时， 建模的思想 作为初中数学的重点和难点是需要师生在学习过程中有针对性 突破的， 而中考的命题毫无疑问在这方面给出了一种明显的导 向， 应当引起重视 年预计在方程组中主要考查以下几点： 设计几种结果的问题考查方程组的有关概念， 设置具体的情景考查同学们构建方程组模型的能力 设置与
14、生活和社会实际相关的问题， 考查运用方程组模 型解决简单实际问题的能力 考查同学们综合运用方程组和其他数学知识结合解决数 学问题的能力 高分锦囊 熟练掌握方程组的有关概念、 解法， 重视转化思想的 运用 掌握列方程解应用题的一般步骤， 特别是设未知数的个 数决定了方程的个数， 对解题有很大的影响 多做练习， 掌握寻找等量关系的方法， 积累解题经验； 强 化模型意识 可以借助画图、 列表、 写提纲等方法帮助寻找不同的等量 关系 本章节有时会以开放形式出现， 如写出一个以 狓 ， 狔 为 解的二元一次方程组， 我们可以根据狓， 狔的值任意写出一个如 狓狔 ， 狓狔 等， 本章节也会以判断二元一次方
15、程组的选择形式出 现， 只要抓住二元一次及是整式方程这个特点便不难做出判断 常考点清单 将两个二元一次方程合在一起， 就构成了一个 二元一次方程组的解法 （ ） 代入法解二元一次方程组的一般步骤： 从方程组中任选一个方程， 将方程中的一个未知数用含 有的代数式表示出来 将这个代数式代入另一个方程， 消去一个未知数， 得到含 有的一元一次方程 解， 求出一个未知数的值 将所求得的这个未知数的值代入原方程组中任一方程 中， 求出另一个未知数的值， 从而得到方程组的解 （ ） 加减法解二元一次方程组的一般步骤： 方程组的两个方程中， 如果同一个未知数的系数不互为 相反数又不相等， 就用适当的数去乘方
16、程的两边， 使它们中同一 个未知数的系数相等或 把两个方程的两边分别或相加， 消去一个未知 数， 得到一个一元一次方程 解这个一元一次方程 将求出的未知数的值代入原方程组的， 求出另 一个未知数， 从而得到方程组的解 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审题、 列方程组、 解方程组、 易混点剖析 在解方程组时， 一定要先观察方程的特点， 再选择适当的方 法 易错题警示 【 例】 （ 四川南充） 学校名教师和 名学生集 体外出活动， 准备租用 座大客车或 座小客车， 若租用辆 大客车辆小客车供需租车费 元； 若租用辆大客车辆 小客车供需租车费 元求大、 小客车每辆的租车费各是多 少元？ 【 解
17、析】本题考察二元一次方程组的应用根据题意设大、 小车每辆的租车费各是狓、 狔元， 列出关于狓，狔的方程组即可 【 答案】设大、 小客车每辆的租车费各是狓元， 狔元 根据题意， 得 狓 狔 ， 狓狔 ， 解得 狓 ， 狔 故大、 小客车每辆的租车费各是 元、 元 【 例】 （ 四川达州） 若关于狓，狔的二元一次方程组 狓狔 犽 ， 狓 狔 的解满足狓狔 ， 则犽的取值范围是 【 解析】本题可以把犽当成已知数， 解关于狓， 狔的二元一 次方程组， 再代入狓狔 ， 求出犽的取值范围但更简便的方法 是直接将二个方程相加， 得狓 狔 犽 ， 即狓狔犽 所 以犽 ， 解得犽 【 答案】犽 【 例】 （ 湖
18、南娄底） 体育文化用品商店购进篮球 和排球共 个， 进价和售价如下表， 全部销售完后共获利润 元 篮球排球 进价（ 元 个） 售价（ 元 个） （） 购进篮球和排球各多少个？ （ ） 销售个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 【 解析】（） 设购进篮球狓个， 购进排球狔个根据等量关 系：篮球和排球共 个；全部销售完后共获利润 元， 可 ?（ ?） 年彼得堡失火， 殃及欧拉住宅， 带病而失明的 岁的欧拉被围困在大火之中紧急关头， 为他做家务的一个 工人冒着生命危险， 冲进火中把欧拉抢救出来， 欧拉的书库及大量研究成果全部化为灰烬沉重的打击仍然没有使欧拉 倒下他发誓要把损失夺回来欧拉在完全失明之
19、前， 左眼还能朦胧地看见东西， 他抓紧这最后的时刻， 在一块大黑板上 疾书他发现的公式， 然后加述其内容， 由他人做笔录 得方程组， 解方程组即可 （ ） 设销售个排球的利润与销售犪个篮球的利润相等， 根据题 意可得等量关系： 每个排球的利润 每个篮球的利润犪， 列 出方程， 解方程可得答案 【 答案】（ ） 设购进篮球狓个， 购进排球狔个 由题意， 得 狓狔 ， （ ）狓（ ）狔 ， 解得 狓 ， 狔 故购进篮球 个， 购进排球个； （ ） 设销售个排球的利润与销售犪个篮球的利润相等 由题意， 得 （ ）（ ）犪， 解得：犪 ， 故销售个排球的利润与销售个篮球的利润相等 一、选择题 （ 广东
20、一模） 方程组 狓狔 ， 狓狔 的解是（） 狓 ， 狔 狓 ， 狔 狓 ， 狔 狓 ， 狔 （ 湖北崇阳中考模拟） 已知： 一等腰三角形的两边长狓，狔满 足方程组 狓狔 ， 狓 狔 ， 则此等腰三角形的周长为（ ） 或 （ 湖北荆州中考模拟） 小龙和小刚两人玩“ 打弹珠” 游戏， 小 龙对小刚说： “ 把你珠子的一半给我， 我就有 颗珠子” 小刚却 说： “ 只要把你珠子的 给我， 我就有 颗 ” 如果设小刚的弹珠 数为狓颗， 小龙的弹珠数为狔颗， 则列出的方程组是（ ） 狓 狔 ， 狓狔 狓 狔 ， 狓狔 狓 狔 ， 狓狔 狓 狔 ， 狓狔 （ 浙江海宁市盐官片一模） 解方程组 狓 狔 ，
21、狓 狔 ， 由， 得（） 狓 狓 狓 狓 （ 湖北崇阳县模拟） 已知（狓 ） 狓狔犿 中， 狔为负数， 则犿的取值范围为（） 犿 犿 犿 犿 二、填空题 （ 辽宁盘锦二模） 如图是由个等边三角形拼成的六边 形， 若已知中间的小等边三角形的边长是， 则六边形的周长 是 （ 第题） （ 深 圳 市 四 模） 若 关 于狓，狔的 二 元 一 次 方 程 组 狓狔 犽， 狓狔 犽 的解也是二元一次方程狓 狔 的解， 则犽的 值为 三、解答题 （ 江 西 南 昌 十 五 校 联 考） 已 知狓，狔满 足 方 程 组 狓 狔 ， 狓狔 ， 求（ 狓狔） 的值 （ 辽宁省营口市模拟） 某旅行社拟在暑假期间面
22、向学生 推出“ 一日游” 活动， 收费标准如下： 人数犿 犿 犿 犿 收费标准（ 元 人） 甲、 乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲 校报名参加的学生人数少于 人经核算， 若两校分别组团 共需花费 元， 若两校联合组团只需花赞 元 （ ） 两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 人吗？ 为什么？ （ ） 两所学校报名参加旅游的学生各有多少人 ？ （ 福建彰州质量检查） 某文化用品商店计划同时购进 一批犃、 犅两种型号的计算器， 若购进犃型计算器 只和犅 型计算器只， 共需要资金 元； 若购进犃型计算器只 和犅型计算器只， 共需要资金 元求犃、 犅两种型号的 计算器每只进价各是多少
23、元？ （ 贵州安顺一模） 某超市为“ 开业三周年” 举行店庆活 动， 对犃、 犅两种商品实行打折销售， 打折前， 购买件犃商 品和件犅商品需用 元， 购买件犃商品和件犅商品 需用 元， 而在店庆期间， 购买 件犃商品和 件犅商 品仅需 元， 这比不打折少花多少钱 ？ 已知代数式 狓 犪 狔 与 狓 犫 狔 犪犫是同类项， 则犪， 犫的值分 别为（） 犪 ， 犫 犪 ， 犫 犪 ， 犫 犪 ， 犫 若方程组 犪 狓 犫 狔 ， 狓狔 与方程组 狓 狔 ， 犪 狓 犫 狔 有相同的解， 则（） 犪 ， 犫 烅 烄 烆 犪 ， 犫 烅 烄 烆 犪 ， 犫 烅 烄 烆 犪 ， 犫 烅 烄 烆 关于狓，
24、狔的方程组 狓狔犿， 狓 犿 狔 狀 的解是 狓 ， 狔 ，则 犿狀的 值是（） 一辆汽车从犃地驶往犅地， 前 路段为普通公路， 其余路段 为高速公路， 已知汽车在普通公路上行驶的速度为 ， 在高速公路上行驶的速度为 ， 汽车从犃地到犅地一 共行驶了 ， 请你根据以上信息， 就该汽车行驶的路程或 时间， 提出一个用二元一次方程组解决的问题， 并写出解答过 程 方程组 年考题探究 解析 他骑车和步行的时间分别为狓分钟， 狔分钟， 由 题意， 得 狓狔 ， 狓 狔 解析方程组 狓狔犿， 狓 犿 狔 狀 的解是 狓 ， 狔 ， 犿， 犿狀 ， 解得 犿 ， 狀 犿狀 解析 解方程组 狓 狔 犪， 狓
25、狔 犪 ， 得 狓 犪， 狔 犪 犪 ， 狓 ， 狔 狓 ， 狔 不符合 狓 ， 狔 ， 结论错误； 当犪 时，狓 犪 ，狔 犪，狓，狔的值互 为相反数， 结论正确； 当犪 时，狓狔 犪 ， 犪 ， 方程狓狔 犪 两边相等， 结论正确； 当狓 时， 犪 ， 解得犪 ，狔 犪 ， 已知 狔 ， 故当狓 时， 狔 ， 结论正确 解析 先解得狓 ， 再解得狔 解析 依题意， 得 狓 狔 ， 狓 狔 由得，狔 ， 狔 解析 从件数上列等量关系为狓狔 ， 从总价上列 等量关系为 狓 狔 解析 利用加减法或直接将解代入即可 解析 由 狓狔 犽， 狓狔 犽 ， 得 狓 犽， 狔 犽 代入狓狔， 得犽 解析
26、由题意得 犪 犫 ， 犪犫 ， 解得 犪 ， 犫 解析 最好使用加减法解二元一次方程组 解析 这里有两个等量关系： 所买的荷包和五彩绳共 个， 总花费 元钱 解析 采用加减法易得方程组的解 此题答案不唯一， 如：狓 狔 ， 狓狔 解析 设购买甲电影票狓张， 乙电影票狔张 由题意， 得 狓狔 ， 狓 狔 ， 解得 狓 ， 狔 故甲电影票买了 张 （ ，） 解析 根据定义，犳（ ，）（， ） ， 所以犵 犳（ ，） 犵（， ）（ ，） 解析 设最大编钟高度为狓 ， 最小编钟高度为 狔 根据题意， 得 狓狔 ， 狓 狔 ， 解得 狓 ， 狔 狓狔 ， 狓 狔 解析 分别根据票款总数， 票的张数 （
27、人数） 列出方程即可 解法一： 设上月萝卜的单价是狓元 斤， 排骨的单价狔元 斤根据题意， 得 狓 狔 ， （ ）狓 （ ）狔 解得 狓 ， 狔 这天萝卜的单价是（ ）狓（ ） ， 这天排骨的单价是（ ） 狔（ ） 故这天萝卜的单价是元 斤， 排骨的单价是 元 斤 解法二： 这天萝卜的单价是狓元 斤排骨的单价是狔元 斤， 根据题意， 得 狓 狔 ， 狓 狔 烅 烄 烆 解得 狓 ， 狔 故这天萝卜的单价是元 斤， 排骨的单价是 元 斤 设该商店购进一件犃种纪念品需要犪元， 购进一件犅种 纪念品需要犫元 根据题意， 得 犪 犫 ， 犪 犫 ， 解得 犪 ， 犫 ， 故购进一件犃种纪念品需要 元，
28、 购进一件犅种纪念 品需要 元 设书包和文具盒的标价分别为狓元和狔元 根据题意， 得 （狓狔） （ ） ， 狓 狔 ， 解得 狓 ， 狔 故书包和文具盒的标价分别为 元和 元 设自行车路段的长度为狓米， 则长跑路段的长度为狔米 可得方程组 狓狔 ， 狓 狔 烅 烄 烆 解得 狓 ， 狔 故自行车路段的长度为千米， 长跑路段的长度为千米 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业 且解决人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别 有狓， 狔人， 根据题意， 列出方程组 狓狔 ， 狓（ ）狔 解， 得 狓 ， 狔 故失地农民中自主创业连续经营一年以上的有 人， 自 主创业且解决人以上失业人员稳
29、定就业一年以上的农 民有 人 （）由题意， 得 犪 犫 ， 犪 犫 烅 烄 烆 ， 即 犪 犫 ， 犪 犫 ，解得 犪 ， 犫 （ ） 设月份“ 谷电” 的用电量占当月总用电量的比例为犽 由题意， 得 （ 犽） 犽 解得 犽 故该厂月份在“ 谷电” 的用电量占当月用电量的比例在 到 之间（ 不含 和 ） 将狓 ，狔槡 代入槡 狓狔犪中， 得犪槡 （犪 ） （犪）犪 犪（ 槡 ） （） 设两校人数之和为犪 若犪 ， 则犪 若 犪 ， 则犪 ， 不合题意 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 人， 超过 人 （） 设甲学校报名参加旅游的学生有狓人， 乙学校报名参 加旅游的学生有狔人 当 狓
30、 时， 得 狓狔 ， 狓 狔 解得 狓 ， 狔 当狓 时， 得 狓狔 ， 狓 狔 解得 狓 ， 狔 烄 烆 此解不合题意， 舍去 甲学校报名参加旅游的学生有 人， 乙学校报名 参加旅游的学生有 人 设该公司安排狓天粗加工， 安排狔天精加工 根据题意得 狓狔 ， 狓 狔 解得 狓 ， 狔 故该公司安排 天粗加工， 安排天精加工 年模拟提优 解析 用加减法解方程组， 即可得答案 解析 三边长只能是， ， 不能是， 解析 审清题意， 弄清倍数关系列方程组 解析 考查加减法解二元一次方程组 解析狓 ， 由狓狔犿， 得狔犿 ， 得犿 解析 此六边形有四种等边三角形组成， 它们的边长 分别是， 所以周长是
31、 解析 狓狔 犽， 狓狔 犽 ， 得 狓 犽， 狔犽 代入狓 狔 ， 得犽 犽 ， 即犽 两式相加， 得（狓狔） 所以狓狔 所以（狓狔） （） 设两校人数之和为犪人 若犪 ， 则犪 （ 人） 若 犪 ， 则犪 （ 人） ， 不合题 意 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 人， 超过 人 （） 设甲校报名参加旅游的学生有狓人， 乙校报名参加旅 游的学生有狔人 根据题意， 得 狓狔 ， 狓 狔 ， 解得 狓 ， 狔 故甲校报名参加旅游的学生有 人， 乙校报名参加旅游 的学生有 人 设犃型计算器进价是狓元，犅型计算器进价是狔元 根据题意， 得 狓 狔 ， 狓 狔 ， 解得 狓 ， 狔 故每
32、只犃型计算器进价是 元， 每只犅型计算器进价 是 元 设打折前犃商品单价为狓元，犅商品单价为狔元 根据题意， 得 狓狔 ， 狓 狔 ， 解得 狓 ， 狔 打折前购买 件犃和犅商品需（ ） （ 元） ， 打折后少花（ ） （ 元） 考情预测 解析 由题意知 犪 犫， 犪犫 ，解得 犪 ， 犫 解析 依题意得 狓狔 ， 狓 狔 ， 解得 狓 ， 狔 烅 烄 烆 将其代入 犪 狓 犫 狔 ， 犪 狓 犫 狔 ， 得 犪 犫 ， 犪 犫 烅 烄 烆 ， 得 犪 ， 犫 烅 烄 烆 解析方程组 狓狔犿， 狓 犿 狔 狀 的解是 狓 ， 狔 ， 犿， 狀 ， 解得 犿 ， 狀 犿狀 本题答案不唯一 解法一： 问题： 普通公路和高速公路长各为多少千米？ 故设普通公路长为狓 ， 高速公路长为狔 则 狓狔， 狓 狔 烅 烄 烆 ， 解得 狓 ， 狔 故普通公路长为 ， 高速公路长为 解法二： 问题： 汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多 少小时？ 解： 设汽车在普通公路上行驶了狓， 在高速公路上行驶了 狔 则 狓狔 ， 狓 狔 ， 解得 狓 ， 狔 故汽车在普通公路上行驶了， 在高速公路上行驶了 犺
