1、?（ ?） 从末尾开始分析最小儿子得到的牛数， 应等于儿子的人数； 牛群余数的 对他来说是没有份的， 他前面的一个儿 子得到的牛数， 要比儿子人数少， 并加上牛群余数的 这就是说， 最小儿子得到的是这个余数的 从而可知， 最小 儿子所得牛数应能被除尽， 试假设最小儿子得到了头牛， 最小儿子得牛头， 那就说， 他是第六个儿子， 那么一共 个儿子第五个儿子应得牛头加头牛的 ， 即应得头牛其他儿子各有头牛于是， 假设得到了证实 反比例函数 内容清单能力要求 反比例函数的意义掌握反比例函数的定义， 能利用定义判断反比例函数 反比例函数的表达式会用待定系数法求反比例函数的解析式 反比例函数的图象和性质会
2、画反比例函数的图象并能说明其性质 用反比例函数解决某些实际问题借助函数思想解决实际问题 一、选择题 （ 山东东营） 根据下图所示程序计算函数值， 若输入的 狓的值为 ， 则输出的函数值为（ ） （ 第题） （ 山东菏泽） 反比例函数狔 狓 的两个点为（ 狓，狔） ， （ 狓，狔） ， 且狓狓， 则下式关系成立的是（） 狔狔 狔狔 狔狔不能确定 （ 广东梅州） 在同一直角坐标系下， 直线狔狓与双 曲线狔 狓 的交点的个数为（） 个 个 个不能确定 （ 甘肃兰州） 近视眼镜的度数狔（ 度） 与镜片焦距狓（） 成反比例， 已知 度近视眼镜镜片的焦距为 ， 则狔 与狓的函数关系式为（） 狔 狓 狔 狓
3、 狔 狓 狔 狓 （ 贵州六盘水） 如图为反比例函数狔 狓 在第一象限的 图象， 点犃为此图象上的一动点， 过点犃分别作犃 犅狓轴和 犃 犆狔轴， 垂足分别为犅、犆， 则四边形犗 犅 犃 犆周长的最小值 为（） （ 第题） （ 四川达州） 一次函数狔犽 狓犫（犽 ） 与反比例函数 狔犿 狓 （犿 ） ， 在同一直角坐标系中的图象如图所示， 若狔 狔， 则狓的取值范围是（） （ 第题） 狓 或狓 狓 或 狓 狓 狓 （ 湖南株洲） 如图， 直线狓狋（狋） 与反比例函数狔 狓 ， 狔 狓 的图象分别交于犅、 犆两点，犃为狔轴上的任意一 点， 则犃 犅 犆的面积为（） ?（ ?） 闵科夫斯基曾经担任
4、过爱因斯坦的数学导师一次给研究生们讲课， 谈起了“ 四色猜想”他满不在乎地说： “ 解决这一猜想不见得有多难” 便即兴演算起来， 一口气写了几黑板， 没料到越写越复杂， 越分析头绪越多 （ 第题） 狋 不能确定 （ 江苏扬州） 某反比例函数图象过点（ ，） ， 则下列各 点中， 此函数图象也经过的点是（） （ ，） （，） （，）（，） （ 江苏淮安） 反比例函数狔犽 狓 的图象过点（ ， ） ， 则当狓 时， 函数值狔的取值范围是（） 狔 狔 狔 狔 （ 湖南怀化） 函数狔 狓与函数狔 狓 在同一坐标系 中的大致图象是（） （ 湖南湘潭） 在同一坐标系中， 正比例函数狔狓与反 比例函数狔 狓
5、 的图象大致是（） （ 吉林） 反比例函数狔犽 狓 的图象如图所示， 则犽的值 可能是（） （ 第 题） 二、填空题 （ 第 题） （ 山东济宁） 如图， 是反比例函 数狔犽 狓 的图象的一个分支， 对于 给出的下列说法： 常数犽的取值范围是犽 ； 另一个分支在第三象限； 在函数图象上取点犃（犪，犫） 和点 犅（犪，犫） ， 当犪犪时， 则犫犫； 在函数图象的某一个分支上取点犃（犪，犫） 和点犅（犪， 犫） ， 当犪犪时， 则犫犫 其中正确的是（ 在横线上填出正确的序号） （ 江苏连云港） 已知反比例函数狔 狓 的图象经过点 犃（犿，） ， 则犿的值为 （ 浙江衢州） 试写出图象位于第二、 四
6、象限的一个反比 （ 第 题） 例函数的解析式 （ 海南万宁） 如图， 一次函数与 反比例函数的图象相交于犃、犅两 点， 则图中使反比例函数的值小于一 次函 数 的 值 的狓的 取 值 范 围 是 （ 山东滨州） 下列函数：狔 狓 ；狔 狓 ；狔狓 狓 ；狔 狓 ；狔 狓； 狔犪 狓 中， 狔是狓的反比例函数的有 （ 填序号） （ 宁夏银川） 已知一次函数狔狓犫与反比例函数狔 狓 的图象有一个交点纵坐标是， 则犫的值为 （ 江苏南京） 函数狔 狓 与狔狓的图象的交点坐 标为（ 犪，犫） ， 则 犪 犫 的值为 （ 浙 江 衢 州） 在 直 角 坐 标 系 中， 有 如 图 所 示 的 犃 犅 犗
7、，犃 犅狓轴于点犅， 斜边犃 犗 ， 犃 犗 犅 ， 反比例函数狔犽 狓 （ 犽） 的图象经过犃 犗的中点犆， 且与 犃 犅交于点犇， 则点犇坐标为 ?（ ?） 但教授坚持自己确有能力揭开奥秘， 决不草率收兵他对证明这一猜想所需要的工作量远远估计不足， 结果一连挂了 几个星期的黑板， 搞得他焦头烂额， 不得不中途告吹几星期后的一天上午， 他疲惫不堪地走进教室这时候， 正值雷电交 加， 大雨倾盆， 闵科夫斯基十分愧疚地说： “ 上帝也在责怪我狂妄自大呀！四色猜想真难， 我简直拿它毫无办法！ ” （ 第 题） （ 第 题） （ 福建福州） 如图，犗 犘 犙是边长为的等边三角形， 若反比例函数的图象
8、过点犘， 则它的解析式是 （ 江苏扬州） 反比例函数的图象经过点（，） ， 则此 反比例函数的关系式是 （ 贵州贵阳） 若点（ ，） 在反比例函数狔犽 狓 的图象 上， 则该函数的图象位于第象限 （ 湖南衡阳） 如图， 已知双曲线狔犽 狓 （ 犽 ） 经过直角 三角形犗 犃 犅斜边犗 犅的中点犇， 与直角边犃 犅相交于点犆 若犗 犅 犆的面积为， 则犽 （ 第 题） 三、解答题 （ 浙江金华） 如图， 矩形犗 犃 犅 犆的顶点犃、犆分别在狓 轴、 狔轴的正半轴上， 点犇为对角线犗 犅的中点， 点犈（，狀） 在边犃 犅上， 反比例函数狔犽 狓 （ 犽 ） 在第一象限内的图象 经过点犇、 犈， 且
9、 犅 犗 犃 （ ） 求边犃 犅的长； （ ） 求反比例函数的解析式和狀的值； （ ） 若反比例函数的图象与矩形的边犅 犆交于点犉， 将矩形 折叠， 使点犗与点犉重合， 折痕分别与狓轴、 狔轴正半轴 交于点犎、 犌， 求线段犗 犌的长 （ 第 题） （ 湖北荆门） 如图， 点犃是反比例函数狔 狓 （ 狓） 的图象上任意一点，犃 犅狓轴交反比例函数狔 狓 的图 象于点犅， 以犃 犅为边作犃 犅 犆 犇， 其中犆、犇在狓轴上， 求 犛犃 犅 犆 犇 （ 第 题） （ 贵州黔东南州） 如图， 点犃是反比例函数狔 狓 （ 狓 ） 的图象上的一点， 过点犃作犃 犅 犆 犇， 使点犅、犆在狓 轴上， 点犇
10、在狔轴上， 求犃 犅 犆 犇的面积 （ 第 题） （ 宁夏） 直线狔犽 狓槡 与反比例函数狔 槡 狓 （ 狓 ） 的图象交于点犃， 与坐标轴分别交于犕、犖两点， 当犃犕 犕犖时， 求犽的值 （ 第 题） （ 甘肃兰州） 如图， 一次函数狔犽 狓的图象与反比 例函数狔犿 狓 （ 狓 ） 的图象交于点犘，犘 犃狓轴于点犃，犘 犅 狔轴于点犅一次函数的图象分别交狓轴、狔轴于点犆、 点 犇， 且犛犇 犅 犘 ， 犗 犆 犆 犃 ?（ ?） 对素数的研究可谓由来已久公元前， 数学家欧几里得（ ） 便通过研究证明有无限多的素数消除了人们对素数的 疑惑由于素数无限， 所以也就不存在最大素数的问题， 但人们仍
11、然不愿放弃寻找更大素数、 更新素数的努力法国数学家 梅森（ ） 发明了用自己名字命名的“ 梅森素数” 的狀次方减为素数时， 称为“ 梅森素数”最小的第个梅森素 数是 ， 第个梅森素数是 （ ） 求点犇的坐标； （ ） 求一次函数与反比例函数的表达式； （ ） 根据图象写出当狓取何值时， 一次函数的值小于反比例 函数的值？ （ 第 题） （ 四川宜宾） 如图， 一次函数的图象与反比例函数狔 狓（ 狓 ） 的图象相交于点犃， 与狔轴、狓轴分别相交于 犅、犆两点， 且犆（，）当狓 时， 一次函数值大于反比例 函数的值， 当狓 时， 一次函数值小于反比例函数值 （ ） 求一次函数的解析式； （ ） 设
12、函数狔犪 狓 （ 狓 ） 的图象与狔 狓（ 狓 ） 的图象 关于狔轴对称在狔 犪 狓 （ 狓） 的图象上取一点犘（犘 点的横坐标大于） ， 过点犘作犘 犙狓轴， 垂足是犙， 若 四边形犅 犆 犙 犘的面积等于， 求点犘的坐标 （ 第 题） （ 安徽） 点犘（，犪） 在反比例函数狔犽 狓 的图象上， 它 关于狔轴的对称点在一次函数狔狓的图象上， 求此反 比例函数的解析式 （ 甘肃兰州） 如图，犘是反比例函数狔犽 狓 （ 犽） 在 第一象限图象上的一点， 点犃的坐标为（ ，） （ ） 当点犘的横坐标逐渐增大时，犘犗 犃的面积将如何 变化？ （ ） 若犘犗 犃与犘犃犃均为等边三角形， 求此反比例 函
13、数的解析式及点犃的坐标 （ 第 题） 趋势总揽 预计 年中考主要考查： 用待定系数法求反比例函数的解析式； 反过来已知函数 表达式可求出点的坐标 反比例函数的图象是中心对称图形以及图象交点坐标的 求法 利用反比例函数的性质解决问题 构建函数模型， 解决一类与其他函数有关的综合性的应 用型问题 高分锦囊 结合具体情境理解反比例函数的意义， 会求反比例函数 解析式， 掌握反比例函数的性质 会根据反比例函数定义确定待定系数及待定系数所含的 字母的值， 并会根据函数的解析式画出该函数的图象； 反之会根 据图象确定相应函数的解析式及待定系数的取值范围 掌握并理解反比例函数的性质， 会在同一直角坐标系下，
14、 正确研究两种函数图象的分布情况 学会利用数形结合的思想研究函数及其图象 一般中考均将反比例函数与一次函数相结合考察围面 积， 求交点等问题， 突破口是先求反比例函数解析式（ 只需一个 点即可） ， 再求一次函数解析式（ 要两个点才可示出） ， 再联立方 程组即可求出公共交点坐标 ?（ ?） 年， 美国伊利诺伊大学发现了第 个梅森素数为了纪念这一发现还印制了有“ 是素数” 字样的纪 念邮票 年发现的第 个梅森素数是 位数， 写在纸上可长达 页 年、 年又先后发现了第 个和第 个梅森素数， 长达 位数的第 个梅森素数也于 年 月被数学家们发现 常考点清单 一、反比例函数的定义 一般地， 形如（
15、犽 的常数） 的函数称为反比例函数 二、反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象 反比例函数的图象是关于对称的双曲线 反比例函数的性质 反比例函数 狔犽 狓 犽的符号犽 犽 图象 性质 当犽时， 在每个 象限内的曲线从左 向右下降， 狔随狓的 增大而减小 当犽时， 在每个 象限内的曲线从左 向右上升， 狔随狓的 增大而增大 三、反比例函数狔犽 狓 （ 犽 ） 中比例系数犽的几何意义 如图， 过双曲线上任一点犘作狓轴、 狔轴 的垂线犘 犖、 犘犕， 所得矩形犘犕 犗 犖的面积犛 犘 犖犘犕 易混点剖析 反比例函数不同形式的解析式：狔犽 狓 （ 犽 ） ，狔犽 狓 （ 犽 ） ， 狓 狔 犽（犽
16、） 都表示狔是狓的反比例函数 当犽 时， 图象的两个分支分别位于第一、 三象限， 并且 在每一个象限内狔随狓的增大而减小当狓 狓 ，狓狓时狔 狔； 当狓 狓时，狔 狔 当犽 时， 图象的两个分支分别位于第二、 四象限， 并且 在每一个象限内狔随狓的增大而增大当狓 狓，狓狓时， 狔狔； 当狓 狓时，狔 狔 易错题警示 【 例】 （ 山东德州） 如图， 两个反比例函数狔 狓 和狔 狓 的图象分别是犾 和犾设点犘在犾上，犘 犆狓轴， 垂 足为犆， 交犾 于点犃，犘 犇狔轴， 垂足为犇， 交犾于点犅， 求三角 形犘 犃 犅的面积 【 解析】设犘的坐标是犪， （） 犪 ， 推出点犃、犅的坐标和 犃 犘
17、犅 ， 求出犘 犃、犘 犅的值， 根据三角形的面积公式求出即 可本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用， 关键是能 根据点犘的坐标得出点犃、 犅的坐标 【 答案】点犘在狔 狓 上， 设犘的坐标是犪， （） 犪 犘 犃狓轴， 点犃的横坐标是犪 点犃在狔 狓 上， 点犃的坐标是犪， （） 犪 犘 犅狔轴， 点犅的纵坐标是 犪 犅在狔 狓 上， 犪 狓 解得狓 犪 点犅的坐标是 犪， （） 犪 犘 犃 犪 （） 犪 犪 ， 犘 犅犪（ 犪） 犪 犘 犃狓轴， 犘 犅狔轴，狓轴狔轴， 犘 犃犘 犅 犘 犃 犅的面积是 犘 犃 犘 犅 犪 犪 【 例】 （ 山东泰安） 如图， 一次函数狔犽 狓犫的
18、图象与坐标轴分别交于犃、 犅两点， 与反比例函数狔狀 狓 的图象 在第二象限的交点为犆， 犆 犇狓轴， 垂足为犇， 若犗 犅，犗 犇 ，犃 犗 犅的面积为 （ ） 求一次函数与反比例函数的解析式； （ ） 直接写出当狓 时，犽 狓犫犽 狓 的解集 【 解析】本题重点考察反比例函数与一次函数的交点问 题先由已知条件求出一次函数与反比例函数的解析式， 再将两 个解析式联立方程组求出交点坐标由交点坐标可直接写出不 等式的解集本题很好的将数形相结合 【 答案】（ ）犗 犅 ，犃 犗 犅的面积为， 犅（ ，） ， 犗 犃 ， ? 一个人有了 万根头发， 当然不能算秃头， 不是秃头的人， 掉了一根头发，
19、仍然不是秃头， 按照这个道理， 让一个不是 秃头的人一根一根地减少头发， 就得出一条结论： 没有一根头发的光头也不是秃头！这种悖论出现的原因是： 我们在严格 的逻辑推理中使用了模糊不清的概念什么叫秃头， 这是一个模糊概念， 一根头发也没有， 当然是秃头， 多一根呢？还是秃 头吧这样一根一根增加， 增加到哪一根就不是秃头了呢？很难说， 谁也没有一个明确的标准！ 犃（， ） ， 犫 ， 犽犫 ， 解得 犽 ， 犫 烅 烄 烆， 狔 狓 又犗 犇 ， 犗 犇狓轴， 犆（ ，狔） 将狓 代入狔 狓 ， 得狔 犆（ ，） 犿 犿 狔 狓 （ ） 当狓 时，犽 狓犫犽 狓 的解集是狓 一、选择题 （ 第题
20、） （ 新疆石河子中考一模） 如图， 矩 形犃 犅 犗 犆的面积为， 反比例函数狔犽 狓 的图象过点犃， 则犽的值为（） （ 海南省中考数学科模拟） 若反比 例函数狔犽 狓 的图象经过点（ ， ） ， 则此函数的图象一定经 过点（） （ ， ） （， ） ， （） ， （） （ 福建南平市模拟） 一般地， 在平面直角坐标系狓 犗 狔 中， 若将一个函数的自变量狓替换为狓犺就得到一个新函 数， 当犺 （ 犺 ） 时， 只要将原来函数的图象向右（ 左） 平移 犺个单位即得到新函数的图象如： 将抛物线狔狓 向右平 移个单位即得到抛物线狔（ 狓 ） ， 则函数狔 狓 的大 致图象是（） （ 安徽安庆一
21、模） 在一个可以改变容积的密闭容器内， 装有一定质量犿的某种气体， 当改变容积犞时， 气体的密度 也随之改变 与犞在一定范围内满足犿 犞 ， 它的图象如图 所示， 则该气体的质量犿为（） （ 第题） 二、填空题 （ 上海黄浦二模） 如果犳（狓） 犽 狓 ， 犳（） ， 那么犽 （ 江西高安模拟）一个函数具 有下列性质： 它的图象经过点（ ，） ；它的图象在二、 四象限内；在 每个象限内， 函数值狔随自变量狓的增大而增大则这个函数 的解析式可以为 （ 黑龙江哈尔滨模拟） 在反比例函数狔 犿 狓 的图象 上有两点犃（ 狓，狔） 、犅（狓，狔） ， 当狓 狓时， 有狔狔， 则犿的取值范围是 三、解答
22、题 （ 江西南昌十五校联考） 已知双曲线狔犽 狓 和直线犃 犅 的图象交于点犃（ ， ） ，犃 犆狓轴于点犆 （ ） 求双曲线狔犽 狓 的解析式； （ ） 当直线犃 犅绕着点犃转动时， 与狓轴的交点为犅（犪，） ， 并 与双曲线狔犽 狓 另一支还有一个交点的情形下， 求犃 犅 犆 的面积犛与犪之间的函数关系式， 并指出犪的取值范围 （ 第题） ? 图论起源于著名的哥尼斯堡七桥问题， 它以图为研究对象， 图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构 成的图形， 这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系， 用点代表事物， 用连接两点的线表示相应两个事 物间具有的某种关系在图论的历史中， 还有
23、一个最著名的问题 四色猜想图论的广泛应用， 促进了它自身的发 展， 世纪 年代， 拟阵理论、 超图理论、 极图理论， 以及代数图论、 拓扑图论等都有了很大的发展 （ 安徽安庆一模） 已知如图， 一次函数狔犽 狓犫的图象 与反比例函数狔犿 狓 的图象相交于犘、 犆两点， 与两坐标轴分 别交于点犃、 犅， 过点犆作狓轴的垂线， 垂足为犇， 且犗 犃犗 犅 犗 犇 （ ） 求一次函数与反比例函数的解析式； （ ） 求犘点坐标； （ ） 根据图象直接写出 獉獉獉獉狓 为何值时， 犽 狓犫犿 狓 （ 第题） （ 广东化州市河东区模拟） 如图， 在直角坐标平面内， 反比例函数狔犽 狓 的图象经过点犃（ ，
24、） ，犅（犪，犫） ， 其中犪 过点犃作狓轴的垂线， 垂足为犆， 过点犅作狔轴的垂线， 垂足为犇， 连结犃 犇、犇 犆、 犆 犅 （ ） 求函数狔犽 狓 的解析式； （ ） 若犃 犅 犇的面积为， 求点犅的坐标 （ 第 题） 如图， 边长为的正方形犃 犅 犆 犇的对称中心是坐标原点犗， 犃 犅狓轴，犅 犆狔轴， 反比例函数狔 狓 与狔 狓 的图象 均与正方形犃 犅 犆 犇的边相交， 则图中的阴影部分的面积是 （） （ 第题） 已知点（ ，狔） ， （，狔） ， （，狔） 在反比例函数狔 犽 狓 的 图象上下列结论中正确的是（） 狔狔狔 狔狔狔 狔狔狔 狔狔狔 两个反比例函数狔犽 狓 和狔 狓
25、在第一象限内的图象如图所 示， 点犘在狔犽 狓 的图象上，犘 犆狓轴于点犆， 交狔 狓 的图 象于点犃， 犘 犇狔轴于点犇， 交狔 狓 的图象于点犅， 当点犘 在狔犽 狓 的图象上运动时， 以下结论： （ 第题） 犗 犇 犅与犗 犆 犃的面积相等； 四边形犘 犃 犗 犅的面积不会发生变化； 犘 犃与犘 犅始终相等； 当点犃是犘 犆的中点时， 点犅一定是犘 犇的中点 其中一定正确的是（ 把你认为正确结论的序号都填 上 ） ?（ ?） 太阳系原有八大行星从里往外数， 最外面的两颗依次是： 天王星、 海王星因为这两颗行星离地球太远， 不容易看到， 所 以发现得较迟 年， 英国天文学家赫歇耳， 用望远
26、镜发现了天王星 世纪， 人们在对天王星进行观测时， 发现它的运行 总是不大“ 守规矩” ， 老是偏离预先计算好的轨道到 年， 已偏离有分的角度了这到底是什么原因呢？数学家贝塞尔 和一些天文学家设想， 在天王星的外侧， 一定还存在一颗行星， 由于它的引力， 才扰乱了天王星的运行可是， 天涯无际， 到那 儿去寻找这颗新的行星呢？ 某超市出售一批名牌衬衣， 衬衣进价为每件 元， 售价不低 于进价， 在销售中发现， 该衬衣的月销售量狔（ 件） 是每件售价 狓（ 元） 的反比例函数， 当售价 元时销售了 件 （ ） 求出狔与狓之间的函数关系式； （ ） 若商场计划经销此种衬衣的月利润为 元， 则其售价
27、应定为多少元？ 如图， 在直角坐标系中， 矩形犗 犃 犅 犆的顶点犗与坐标原点重 合， 顶点犃、 犆分别在坐标轴上， 顶点犅的坐标为（，）过点 犇（，） 和犈（，） 的直线分别与犃 犅、犅 犆交于点犕、犖 （ ） 求直线犇 犈的解析式和点犕的坐标； （ ） 若反比例函数狔犿 狓 （ 狓 ） 的图象经过点犕， 求该反比例 函数的解析式， 并通过计算判断点犖是否在该函数的图 象上； （ ） 若反比例函数狔犿 狓 （ 狓） 的图象与犕犖 犅有公共点， 请直接写出犿的取值范围 （ 第题） 已知一次函数狔狓犿的图象与反比例函数狔 狓 的图象交 于犃、 犅两点已知当狓 时，狔狔； 当 狓 时，狔狔 （ ）
28、 求一次函数的解析式； （ ） 已知双曲线在第一象限上有一点犆到狔轴的距离为， 求 犃 犅 犆的面积 （ 第题） 如图， 在以犗为原点的直角坐标系中， 点犃、犆分别在狓轴、 狔轴的正半轴上， 点犅（犪，犫） 在第一象限， 四边形犗 犃 犅 犆是矩 形， 若反比例函数狔犽 狓 （ 犽 ，狓 ） 的图象与犃 犅相交于点 犇， 与犅 犆相交于点犈， 且犅 犈犆 犈 （ ） 求证：犅 犇犃 犇； （ ） 若四边形犗 犇 犅 犈的面积是， 求犽的值 （ 第题） 年考题探究 解析 将狓 代入狔 狓 解析 反比例函数狔 狓 中，犽 ，两点在同一 象限内， 狔狔；犃、犅两点不在同一象限内，狔狔 解析狔狓的图象
29、过一、 二、 三象限； 函数狔 狓 中， 犽 时， 图象过一、 三象限故有两个交点 解析 设狔犽 狓 度近视眼镜镜片的焦距为 ， 犽 狔 狓 解析 由已知知四边形犗 犅 犃 犆为矩形 设宽犅 犗狓， 则犃 犅 狓 犛狓 狓 狓 槡狓 当且仅当狓 狓 ， 即狓 时取等号 故函数犛狓 狓 （狓 ） 的最小值为 故狓 （） 狓 则四边形犗 犅 犃 犆周长的最小值为 解析 有二段一次函数图象在反比例图象上方 解析 将一次函数解析式分别于两个反比例函数解析 式联立 求得 点犅的坐 标是狋， （） 狋 ， 点犆的 坐 标 是 狋， （） 狋 ， 所以犃 犅 犆的面积为 狋 狋 解析 图象过点（ ， ） ，
30、 知其解析式为狔 狓 解析 函数解析式为狔 狓 ， 根据反比例函数图象特 点知当狓 时， 狔 ， 且狔 解析狔狓过第一、 三象限，狔 狓 过第二、 四象 限 解析 正比例函数狔狓与反比例函数狔 狓 的图象 都经过第一、 三象限， 所以选 解析 由题意知 犽 ， 所以选 解析根据函数图象在第一象限可得犽 ， 故犽 ， 故正确； 根据反比例函数的性质可得， 另一个分支在第三象限， 故正确； 根据反比例函数的性质， 图象在第一、 三象限时， 在图 象的每一支上狔随狓的增大而减小，犃、犅不一定在图象 的同一支上， 故错误； 根据反比例函数的性质， 图象在第一、 三象限时， 在图 象的每一支上狔随狓的增
31、大而减小， 故在函数图象的某 一个分支上取点犃（ 犪，犫） 和点犅（犪，犫） ， 当犪犪时， 则犫 犫正确 解析反比例函数狔 狓 的图象经过点犃（犿， ） ， 犿， 即犿 狔 狓 （ 答案不唯一） 狓 或 狓 解析 看在哪一段范围反比例函数 图象在一次函数图象的下方 解析狔狓是一次函数， 不是反比例函 数；狔 狓 是反比例函数；狔狓狓是二次函 数， 不是反比例函数；狔 狓 不是反比例函数；狔 狓是反比例函数； 狔犪 狓 中，犪时， 是反比例函数， 没有此条件则不是反比例函数 解析 把狔 代入狔 狓 ， 得狓 交点坐标为（ ，） ， 代入狔狓犫， 得 犫， 犫 解析 联立方程组 狔 狓 ， 狔狓
32、 烅 烄 烆 ， 得 狓 ， 狔 或 狓 ， 狔 犪 犫 ， （） 解析犃 犅犗 犃 犃 犗 犅 ， 则犗 犅 点犃坐标为（ ，） ， 得点犆坐标为（，） 反比例函数关系式为狔 狓 把狓 代入得狔 狔槡 狓 解析 由点犘 向狓轴作垂线犘 犃交于犃， 则犘 犃犗 犘 槡 槡 犗 犃犗 犘 即点犘坐标为（， 槡 ） 反比例解析式为狔 槡 狓 狔 狓 解析 设反比例函数为狔 犽 狓 ， 将点（，） 代入即可求出犽 二、 四 解析 把点（，） 代入反比例函数的解析式， 求出犽 ， 图象经过第二、 四象限 解析 由反比例函数的性质知犗 犇 犈与犗 犆 犃的面 积都是 犽， 那么犗 犃 犅的面积是 犽，犇
33、是斜边 犗 犅的中点，犗 犇 犈犗 犅 犃， 所以 犽 犽，犽 （）点犈（，狀） 在边犃 犅上， 犗 犃 在 犃 犗 犅中， 犅 犗 犃 ， 犃 犅犗 犃 犅 犗 犃 （） 根据（） ， 可得点犅的坐标为（，） ， 点犇为犗 犅的中点， 点犇（，） 犽 解得犽 反比例函数的解析式为狔 狓 又点犈（， 狀） 在反比例函数图象上， 狀 解得狀 （） 如图， 设点犉（ 犪，） 反比例函数的图象与矩形的边犅 犆交于点犉， （ 第 题） 犪 解得犪 犆 犉 如图， 连结犉 犌， 设犗 犌狋， 则 犗 犌犉 犌狋，犆 犌 狋， 在 犆 犌 犉中，犌 犉 犆 犉 犆 犌， 即狋 （ 狋） 解得狋 犗 犌狋
34、设点犃的纵坐标是犫， 则点犅的纵坐标也是犫 把狔犫代入狔 狓 得， 犫 狓 ， 则狓 犫 ， 即犃的横坐标 是 犫 同理可得点犅的横坐标是 犫 犃 犅 犫 （） 犫 犫 犛犃 犅 犆 犇 犫 犫 如图， 过点犃作犃 犈犗 犅于点犈 因为矩形犃 犇 犗 犈的面积等于犃 犇犃 犈， 平行四边形犃 犅 犆 犇的面积等于犃 犇犃 犈， 所以犃 犅 犆 犇的面积等于矩 形犃 犇 犗 犈的面积 根据反比例函数的犽的几何意义可得： 矩形犃 犇 犗 犆的面 积为， 即可得平行四边形犃 犅 犆 犇的面积为 （ 第 题） 如图， 过点犃作犃 犅狓轴， 垂足为犅 对于直线狔犽 狓 槡 ， 当狓 时， 狔槡 ， 即犗
35、犕槡 犃犕犕犖， 犃犖 犕犖， 犕 犗 犖 犃 犅 犖， 犕犗 犃 犅 犕犖 犃犖 犃 犅槡 将狔 槡 代入狔 槡 狓 中， 得狓 犃（，槡 ） 点犃在直线狔犽 狓 槡 上， 槡犽槡 犽槡 （ 第 题） （ 第 题） （） 根据题意， 得犇（，） （） 在 犆 犗 犇和 犆 犃 犘中， 犗 犆 犆 犃 ，犗 犇 ， 犃 犘 犗 犅 ， 犇 犅 在 犇 犅 犘中， 犇 犅犅 犘 ， 犅 犘 ，犘（ ， ） 一次函数的解析式为： 狔 狓 反比例函数解析式为： 狔 狓 （） 如图可得：狓 （）当狓 时， 一次函数值大于反比例函数值； 当 狓 时， 一次函数值小于反比例函数值， 点犃的横坐标是 犃（
36、，） 设一次函数解析式为狔犽 狓犫， 因直线过点犃、犆 则 犽犫 ， 犽犫 ，解得 犽 ， 犫 一次函数解析式为狔 狓 （）狔犪 狓 （狓） 的图象与狔 狓 （狓） 的图 象关于狔轴对称， 狔 狓 （狓 ） 点犅是直线狔狓 与狔轴的交点， 犅（，） 设犘 狀， （） 狀 ， 狀 ， 犛四边形犅 犆 犙 犘 ，犛四边形犅 犗 犙 犘犛犅 犗 犆 （） 狀 狀 ， 狀 犘 ， （） 点犘（，犪） 关于狔轴的对称点是（ ，犪） 点（ ，犪） 在一次函数狔 狓 的图象上， 犪 （ ） 点犘（，） 在反比例函数狔 犽 狓 的图象上， 犽 反比例函数的解析式为狔 狓 （）犘犗 犃的面积将逐渐减小 （） 作
37、犘犆犗 犃， 垂足为犆， 因为犘犗犃为等边三 角形， 所以犗 犆 ，犘犆 槡 ， 所以犘（，槡 ） 代入狔犽 狓 ， 得犽 槡， 所以反比例函数的解析式为狔槡 狓 作犘犇犃犃， 垂足为犇， 设犃犇犪， 则犗 犇犪， 犘犇槡 犪， 所以犘（ 犪， 槡 犪）代入狔槡 狓 ， 得（ 犪） 槡 犪 槡 ， 化简得犪 犪 解得犪 槡 因为犪 ， 所以犪 槡 所以点犃的坐标为（槡 ，） 年模拟提优 解析 根据矩形面积得狓与狔的积等于 ， 图象过第 二象限， 所以犽 解析犽 ， 得函数解析式为狔 狓 解析 将狔 狓 向左平移一个单位得狔 狓 的图 象 解析犿犞 解析 由题意得犽 ， 即犽 狔 狓 （ 答案不
38、唯一） 犿 解析 当狓 狓时，狔狔， 得犽， 即 犿 犿 （） 将犃（ ，） 代入狔犽 狓 ， 得 犽 ， 犽 所以狔 狓 （）犅 犆犪（ ）犪 ，犃 犆 ， 犛犃 犆 犅 （ 犪 ） ， 即犛 犪 （ 犪 ） （）将犃（，） 、犅（，）代 入狔犽 狓犫，得 犽犫， 犫 ， 解得 犽 ， 犫 狔狓 点犆与点犇横坐标相同， 均为 ， 狔 ， 即犆（ ，） 把点犆代入狔犿 狓 ， 得犿 狔 狓 （） 根据题意， 得 狔狓 ， 狔 狓 烅 烄 烆 狓 ， 狔 ； （ 舍去）狓 ， 狔 点犘坐标为（ ， ） （） 由图象可知狓 或 狓 （） 把犃（，） 代入函数解析式狔犽 狓 ， 得犽 所求反比例函数
39、解析式为狔 狓 （） 设犅 犇、犃 犆交于点犈， 可得犅 犪， （） 犪 ，犇， （） 犪 ， 犈， （） 犪 ， 犪 ，犇 犅犪，犃 犈 犪 由犃 犅 犇的面积为， 即 犪 （） 犪 ， 得犪 ， 点犅的坐标为 ， （） 考情预测 解析 将狔 狓 的图象绕着点犗旋转 与狔 狓 的图象重合， 正方形绕点犗旋转 与本身重合， 可知阴影 部分的面积是两个小正方形的面积为 解析 因为反比例函数在第二、 四象限， 且在每个象限 内， 狔的值随着狓的值的增大而增大点（，狔） 在第二 象限， 对应的函数值狔是正数， （， 狔） ， （，狔） 在第四象 限， 狔，狔都是负数且因为， 所以狔狔， 因而狔 狔狔
40、 解析 本题考查与反比例函数图象有关的知识， 根据判断可知是正确的 （） 设狔犽 狓 （ 犽 ） 把狓 ， 狔 代入得犽 狓 狔 狔与狓的函数关系式为狔 狓 （狓 ） （） 依题意， 有（狓 ） 狔 ， 即（狓 ） 狓 解得狓 售价应定为 元 （） 设直线犇 犈的解析式为狔犽 狓犫， 点犇、犈的坐标为（ ，） 、 （，） ， 犫， 犽犫 解得 犽 ， 犫 烅 烄 烆 狔 狓 点犕在犃 犅边上， 犅（，） ， 而四边形犗 犃 犅 犆是矩形， 点犕的纵坐标为 又点犕在直线狔 狓 上， 狓 狓 犕（，） （）狔犿 狓 （狓 ） 经过点犕（，） ， 犿 狔 狓 又点犖在犅 犆边上，犅（，） ， 点犖的
41、横坐标为 点犖在直线狔 狓 上， 狔 犖（，） 当狓 时，狔 狓 ， 点犖在函数狔 狓 的图象上 （） 犿 （）当狓 时，狔狔； 当 狓 时，狔狔， 点犃的横坐标为 代入反比例函数解析式， 得 狔， 解得狔 点犃的坐标为（ ，） 又点犃在一次函数图象上， 犿 ， 解得犿 ， 一次函数的解析式为狔狓 （）第一象限内点犆到狔轴的距离为， 点犆的横坐标为 狔 点犆的坐标为（ ，） ， 如图， 过点犆作犆 犇狓轴交直线犃 犅于点犇， 则点犇的纵 坐标为， 狓 ， 解得狓 点犇的坐标为（ ， ） 犆 犇 （ ） ， 点犃到犆 犇的距离为 联立 狔狓 ， 狔 狓 烅 烄 烆 ， 解得 狓 ， 狔 ； （ 舍去）狓 ， 狔 点犅的坐标为（ ， ） 点犅到犆 犇的距离为 （ ） 犛犃 犅 犆犛犃 犆 犇犛犅 犆 犇 （ 第题） （）犈是犅 犆的中点，犅（犪，犫） ， 上犈的坐标为 犪 ， （） 犫 又点犈在反比例函数狔犽 狓 的图象上， 犽犪 犫 犇的横坐标为犪， 犇在反比例函数狔犽 狓 的图象上， 犇的纵坐标为犫 犅 犇犃 犇 （）犛四边形犗 犇 犅 犈 ， 犛矩形犃 犅 犆 犇犛犗 犆 犈犛犗 犃 犇 即犪 犫犪 犫 犪 犫 ， 犪 犫 犽犪 犫
