1、 ?（ ?） 在熊庆来的指导下， 华罗庚通过不断的努力， 成为我国著名的数学家我国许多著名的科学家也都是熊庆来的学 生他在 多岁高龄时， 虽已身染重病， 还是耐心地指导着两位研究生， 这两位研究生就是后来享誉数学界的数学家杨 乐和张广厚熊庆来爱惜和培养人才的高尚品格， 深受人们的敬佩 年， 他在当时的东南大学任教时， 发现一个叫 刘光的学生虽然很贫困， 但非常有才华， 熊庆来便经常指点他读书、 研究， 在经济上还经常帮助他 第章 方程与不等式 整 式 方 程 内容清单能力要求 等式的概念及其性质 能区分等式各个性质的区别与联系， 正确记住等式性质、 性质 用观察、 画图等手段估计方程的解能采用
2、估算思想估计方程的根 一元一次方程的有关概念及其解法会利用代入法求一元一次方程的解 一元二次方程的有关概念及其解法（ 公式法、 配方法、 因式分解法） 会利用定义判断一元二次方程， 能利 用配方法、 公式法、 因式分解法求一 元二次方程的根 一元二次方程的根的判别式 正确确定一元二次方程的系数， 正确 代入根的判断式判断根的存在性， 这 是重点 一元二次方程的根与系数的关系 有根存在必有韦达定理存在， 能记住 此定理可简化计算， 这是重点 整式方程在实际生活中的应用会根据等量关系列整式方程并求解 一、选择题 （ 甘肃兰州） 某学校准备修建一个面积为 的矩 形花圃， 它的长比宽多 ， 设花圃的宽
3、为狓， 则可列方程 为（） 狓（狓 ） 狓 （狓 ） 狓（狓 ） 狓 （狓 ） （ 广西桂林） 关于狓的方程狓 狓犽有两个不相 等的实数根， 则犽的取值范围是（） 犽 犽 犽 犽 （ 湖南常德） 若一元二次方程狓 狓犿有实数 解， 则犿的取值范围是（） 犿 犿 犿 犿 （ 山东临沂） 用配方法解一元二次方程狓 狓时， 此方程可变形为（） （狓 ） （狓 ） （狓 ） （狓 ） （ 四川南充） 方程狓（狓 ）狓 的解是（） ， ， （ 湖南娄底） 为解决群众看病贵的问题， 有关部门决定 降低药价， 对某种原价为 元的药品进行连续两次降价后 为 元， 设平均每次降价的百分率为狓， 则下面所列方程正
4、 确的是（） （ 狓） （ 狓） （ 狓） （ 狓） （ 台湾） 若一元二次方程式狓 狓 的两根 ?（ ?） 有一次， 熊庆来为了资助刘光， 甚至卖掉了自己穿的皮袍子刘光成为著名的物理学家后， 经常满怀深情地提起这段往 事， 他说： “ 教授为我卖皮袍子的事， 年后我才听到， 当时我感动得热泪盈眶， 这件事我永生不能忘怀他对我们这一代付 出了多么巨大的关爱啊！ ” 为犪， 犫， 且犪犫， 则犪犫之值为何？（） （ 湖北武汉） 若狓，狓是一元二次方程狓 狓 的两个根， 则狓 狓的值为（） （ 湖南湘潭） 一元二次方程（狓 ） （狓 ） 的两根分 别为（） ， ， ， ， （ 贵州毕节） 广州亚运
5、会期间， 某纪念品原价 元， 连续两次降价犪后售价为 元， 下面所列方程正确的是 （） （ 犪） （ 犪） （ 犪） （ 犪） （ 四川成都） 关于狓的一元二次方程犿 狓 狀 狓犽 （犿 ） 有两个实数根， 则下列关于判别式狀 犿 犽的判断 正确的是（） 狀 犿 犽 狀 犿 犽 狀 犿 犽 狀 犿 犽 （ 山东威海） 关于狓的一元二次方程狓 （ 犿）狓 犿 有两个相等的实数根， 则犿的值是（） 槡 或 （ 湖北武汉） 若狓，狓是方程狓 的两根， 则狓 狓 的值是（） （ 河南） 方程狓 的根是（ ） 狓 狓 ，狓 狓槡 狓槡 ，狓槡 二、填空题 （ 湖南湘潭） 湖南省 年赴台旅游人数达 万 人
6、我市某九年级一学生家长准备中考后全家人去台湾旅 游， 计划花费 元设每人向旅行社缴纳狓元费用后， 共剩 元用于购物和品尝台湾美食根据题意， 列出方 程为 （ 上海） 如果关于狓的一元二次方程狓 狓犮（犮 是常数） 没有实根， 那么犮的取值范围是 （ 广东广州） 已知关于狓的一元两次方程狓 槡 狓 犽 有两个相等的根， 则犽的值为 （ 湖南张家界） 已知犿和狀是方程狓 狓 的 两根， 则 犿 狀 （ 贵州铜仁） 一元二次方程狓 狓的解是 （ 四川资阳） 关于狓的一元二次方程犽 狓 狓 有 两个不相等的实数根， 则犽的取值范围是 （ 山东日照） 如图， 在以犃 犅为直径的半圆中， 有一个 边长为的
7、内接正方形犆 犇 犈 犉， 则以犃 犆和犅 犆的长为两根 的一元二次方程是 （ 第 题） （ 四川宜宾） 已知一元二次方程狓 狓 的两根 为犪， 犫， 则 犪 犫 的值是 （ 江西） 试写出一个有两个不相等实数根的一元二次 方程 （ 江苏常州） 已知关于狓的方程狓 犿 狓的一 个根为， 则犿， 另一个根是 （ 四川达州） 已知关于狓的方程狓 犿 狓 狀的两 个根是和 ， 则犿， 狀 （ 福建） 方程狓 的解是 （ 安徽芜湖） 已知狓，狓为方程狓 狓 的两实 根， 则狓 狓 （ 贵州毕节） 三角形的每条边的长都是方程狓 狓 的根， 则三角形的周长是 三、解答题 （ 湖南湘潭） 如图， 某中学准备
8、在校园里利用围墙的一 段， 再砌三面墙， 围成一个矩形花园犃 犅 犆 犇（ 围墙犕犖最长 可利用 ） ， 现在已备足可以砌 长的墙的材料， 试设 计一种砌法， 使矩形花园的面积为 （ 第 题） ? ?（ ?） 童第周（ ） 是我国实验胚胎学的主要创始人， 他 岁才到学校读书， 岁考入一所教会学校的三年级当插 班生由于基础差， 他在中学读书时十分吃力， 第一学期总平均分数只有 分学校令其退学或留级， 经过他的再三请求， 校长才允许他跟班试读一学期他每天早晨天不亮就起床苦读， 晚上跑到马路上靠路灯自修试读结束时， 他的总平均分数 达到七十多分， 几何还考了 分 （ 广东） 据媒体报道， 我国 年公
9、民出境旅游总人 数约 万人次， 年公民出境旅游总人数约 万 人次若 年、 年公民出境旅游总人数逐年递增， 请 解答下列问题： （ ） 求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （ ） 如果 年仍保持相同的年平均增长率， 请你预测 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ （ 山东济宁） 一学校为了绿化校园环境， 向某园林公司 购买了一批树苗， 园林公司规定： 如果购买树苗不超过 棵， 每棵售价 元； 如果购买树苗超过 棵， 每增加 棵， 所出售的这批树苗每棵售价均降低 元， 但每棵树 苗最低售价不得少于 元， 该校最终向园林公司支付树苗 款 元， 请问该校共购买了多少棵树苗？ （ 福建福州
10、） 已知狓 狓， 求（狓） （狓）（狓 ） 的值 （ 山东日照） 为落实国务院房地产调控政策， 使“ 居者 有其屋” ， 某市加快了廉租房的建设力度 年市政府共 投资亿元人民币建设了廉租房万平方米， 预计到 年底三年共累计投资 亿元人民币建设廉租房， 若在这两 年内每年投资的增长率相同 （ ） 求每年市政府投资的增长率； （ ） 若这两年内的建设成本不变， 求到 年底共建设了多 少万平方米廉租房 （ 湖北潜江、 天门、 仙桃、 江汉油田） 若关于狓的一元二 次方程狓 狓犽 的两个实数根为狓，狓， 且满足狓 狓， 试求出方程的两个实数根及犽的值 （ 广东佛山） 儿子今年 岁， 父亲今年 岁， 是
11、否有 哪一年父亲的年龄是儿子年龄的倍？ （ 广东茂名） 已知关于狓的一元二次方程狓 ? 狓? 犽 （ 犽为常数） （ ） 求证： 方程有两个不相等的实数根； （ ） 设狓，狓为方程的两个实数根， 且狓狓 ， 试求出 方程的两个实数根和犽的值 趋势总揽 从同学们所熟知的生活情景入手， 考查同学们建立方程模 型的能力， 使考查的过程具有一定的趣味性， 同时， 建模的思想 作为初中数学的重点和难点是需要师生在学习过程中有针对性 突破的， 而中考的命题毫无疑问在这方面给出了一种明显的导 向， 应当引起重视 年预计在整式方程中主要考查以下几 点： 设计重结果的问题考查整式方程的有关概念 设置具体的情景考
12、查同学们构建方程模型的能力 设置与生活和社会实际相关的问题考查运用整式方程解 决简单实际问题的能力 考查同学们综合运用整式方程与其他数学知识结合解决 数学问题的能力 高分锦囊 熟练掌握整式方程的有关概念、 解法 掌握列方程解应用题的一般步骤， 特别是选择设未知数 的方法对解题有很大的影响 多做练习， 掌握寻找等量关系的方法， 积累解题经验； 对 ? ?（ ?） 童第周 岁时留学比利时， 他的老师布拉舍多年来从事剥除青蛙卵膜的手术， 都没有成功童第周知道这种手术很难 做， 但他知难而上， 不声不响地做成了这下震动了他的欧洲同行， 老师高兴地说： “ 童小子真行！ ” 一些有规律性的问题如工程、
13、行程、 分配、 增加、 减少等问题的解 法要具有一定的模型意识 可以借助画图、 列表、 写提纲等方法帮助寻找等量关系 例如增长率问题是各省中考热点， 一般每年增长率都相同， 如果 增长率为狓， 则第一年后为 狓， 第二年后为（ 狓） ， 第三年后 为（ 狓） ， 如果遇到金融危机， 则增长率为负值， 所有这些解题 方法都是一个目的， 将原应用题化繁为简 常考点清单 方程： 含有的等式叫做方程 一元一次方程： 只含， 且未知数的次数是， 这样的方程叫做一元一次方程 解一元一次方程主要有以下步骤：去分母， 移项，未知数的系数化为 一元二次方程： 只含有未知数， 并且未知数的最 高次数是的整式方程叫
14、做一元二次方程 一元二次方程的常见解法有：；配方法； ；因式分解法 一元二次方程犪 狓 犫 狓犮（ 犪） 的求根公式是 应用问题中常用的数量关系题型 （ ） 数字问题： （ 包括日历中的数字规律） 设一个三位数的个位数字为犮， 十位数字为犫， 百位数字为 犪， 则这个三位数是 日历中前后两日差， 上下两日差 （ ） 体积变化问题 （ ） 打折销售问题： 利润成本； 利润率 利润 （） （ ） 行程问题 （ ） 教育储蓄问题： 利息； 本息和本金（ 利率期数） ； 利息税； 贷款利息贷款数额利率期数 易混点剖析 狓 狓 是分式方程， 而不是一元二次方程 方程狓（狓 ） （狓 ） 与方程狓 不是同
15、解方程 易错题警示 【 例】 （ 甘肃兰州） 已知狓是一元二次方程狓 狓 的根， 求代数式 狓 狓 狓 狓 狓 （） 的值 【 解析】解一元二次方程， 求出狓的值， 再将分式化简， 将狓 的值代入分式即可求解会解一元二次方程及能将分式的除法 转化为分式的乘法是解题的关键 【 答案】狓 狓 ， 狓狓 原式 狓 狓（狓 ） 狓 狓 狓 狓（狓 ） 狓 （ 狓 ） （狓 ） 狓（狓 ） ， 当狓 时， 原式 【 例】 （ 广东梅州） 已知一元二次方程狓 狆 狓 狇 （狆 狇 ） 的两根为狓，狓； 求证：狓狓狆，狓狓狇 【 解析】本题考查了根与系数的关系的证明可用一元二 次方程的公式法求解， 本题的误
16、区在于公式法记忆有误 【 答案】证明：犪 ， 犫狆，犮狇， 狆 狇 狓 狆狆 槡狇 ， 即狓 狆狆 槡狇 ， 狓 狆狆 槡狇 狓狓 狆狆 槡狇 狆狆 槡狇 狆， 狓狓 狆狆 槡狇 狆 狆 槡狇 狇 【 例】 （ 安徽） 解方程：狓 狓 狓 【 解析】根据一元二次方程的几种解法， 本题不能直接开 平方， 也不可用因式分解法先将方程整理一下， 可以考虑用配 方法或公式法 【 答案】原方程化为狓 狓 配方， 得狓 狓 整理， 得（ 狓 ） 狓 槡 ， 即狓 槡 ， 狓 槡 【 例】 （ 山东滨州） 滨州市体育局要组织一次篮 球赛， 赛制为单循环形式（ 每两队之间都赛一场） ， 计划安排 场比赛， 应
17、邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程， 并完 成填空 【 解】设应邀请狓支球队参赛， 则每对共打场比 赛， 比赛总场数用代数式表示为根据题意， 可列出方 程 整理， 得 解这个方程， 得 合乎实际意义的解为 答： 应邀请支球队参赛 【 解析】设应邀请狓支球队参赛， 则每对共打 （ 狓） 场比 赛， 比赛总场数用代数式表示为 狓 （ 狓 ） 根据题意， 可列出方程 狓 （ 狓 ） 整理， 得 狓 狓 ? ?（ ?） 年夏天， 几个文艺界的同志曾问童第周： “ 解放前， 有哪些事情使你特别高兴？ ” 他回答说： “ 有两件事， 我一想 起来就很高兴： 一件是我在中学时， 第一次得 分， 那件事
18、使我知道我并不比别人笨， 别人能办到的事， 我经过努力也 能办到世界上没有天才， 天才是劳动换来的另一件， 就是我在比利时第一次完成剥除青蛙卵膜的手术， 那件事使我自 信： 中国人也不比外国人笨， 外国人认为很难办的事， 我们照样能办到” 解这个方程， 得狓 ，狓 合乎实际意义的解为狓 【 答案】（ 狓 ） 狓 （ 狓 ） 狓 （ 狓 ） 狓 狓 狓 ，狓 狓 一、选择题 （ 广东模拟） 若狓 犿 是方程犿 狓犿 的根， 则 狓犿的值为（） （ 山东省德州三模） 方程（狓 ） （狓 ） （狓 ） 的根 是（） ， ， ， （ 江西省高安市一模） 关于狓的一元二次方程狓 （ 犿 ）狓犿 有两个相
19、等的实数根， 则犿的值是（） 槡 或 （ 湖北荆州中考模拟） 若关于狓的一元二次方程狓 （ 犽 ）狓犽 的一个根是 ， 则另一个根是（） （ 安徽淮南市洞山中学第四次质量检测） 已知一元二次 方程犪 狓 犫 狓犮（ 犪） 中， 下列命题是真命题的有 （） 若犪犫犮 ， 则犫 犪 犮 ；若方程犪 狓 犫 狓犮 两 根为 和， 则犪犮；若方程犪 狓 犮有两个不相 等的实根， 则方程犪 狓 犫 狓犮 必有两个不相等的实根 个 个 个 个 （ 江苏盐城市亭湖区第一次调研考试） 如图， 请根据图 中给出的信息， 可得正确的方程是（） （ 第题） （ ） 狓 （ ） （狓 ） （ ） 狓 （ ） （狓 ）
20、 狓 （ 狓 ） 狓 （ 宁夏银川模拟） 若狓是方程狓 犿 狓犿的 一个根， 则犿的值为（） （ 上海市浦东新区中考预测） 某单位在两个月内将开支 从 元降到 元如果设每月降低开支的百分率均 为狓（ 狓 ） ， 则由题意列出的方程应是（） （ 狓） （ 狓） （ 狓） （ 狓） （ 新疆建设兵团一模） 关于狓的整式方程犿 狓狓 的解为正实数， 则犿的取值范围是（） 犿 犿 犿 且犿 犿 且犿 （ 四川资阳模拟） 已知关于狓的方程狓 犿 的解 是狓犿， 则犿的值是（） （ 重庆一中月考） 若关于狓的一元二次方程（犽）狓 狓犽 的一个根为， 则犽的值为（ ） 或 （ 北京四中模拟） 下列方程中，
21、无实数根的是（） 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 （ 江苏江阴周庄中学模拟） 关于狓的方程（犪）狓 狓 有实数根， 则犪的值应满足（） 犪 犪 且犪 犪 且犪 犪 （ 河北三河市一模） 若犪为方程（狓 槡 ） 的 一个根， 犫为方程（狔） 的一个根， 且犪， 犫都是正数， 则犪犫的值为（） （ 江苏扬州中学模拟） 一元二次方程（狓 ） 的解 是（） 狓 槡 ，狓 槡 ?（ ?） 年， 年仅 岁的丘成桐因证明了法拉比猜想而获得当年的菲尔兹奖丘成桐说： “ 拿菲尔兹奖很高兴， 但并非是我 最后的一个意愿， 拿这个奖对我的研究的影响并不那么大” 很多人都认为数学是一门研究起来比较枯燥的学科， 那么这位
22、数学家眼中的数学是什么样的呢？丘成桐认为： “ 数学一点都不枯燥， 多姿多彩， 数学的能力很大， 能够让表面上不是很相同 的东西联系起来解决， 有时我自己也惊讶数学有这样一个伟大的推理的力量” 狓 槡 ，狓 槡 狓 ，狓 狓 ，狓 （ 山东青岛二中模拟） 设犪，犫是方程狓 狓 的两个实数根， 则犪 犪犫的值为（） 二、填空题 （ 江苏盐城市第一初级中学模拟） 某种商品的标价为 元， 为了吸引顾客， 按标价的八折出售， 这时仍可盈利 ， 则这种商品的进价是元 （ 宁夏银川模拟） 方程 槡狓狓的根是 （ 江苏宿迁模拟） 已知狓，狓是方程狓 狓 的 两个实数根， 则 狓 狓 （ 辽宁省营口市模拟）
23、已知犿 犿， 则犿 犿 犿 （ 江苏如皋市模拟） 方程狓 狓 的两个实数根 分别为狓 ，狓， 则（狓 ） （狓 ） （ 内蒙古赤峰松洲模拟） 若狓，狓是方程狓 狓 的两个根， 则狓 狓 （ 宁夏银川模拟） 方程（狓 ） （狓 ） 的根的判别 式犫 犪 犮 （ 浙江杭州育才初中模拟） 方程狓（狓 ）狓 解是 三、解答题 （ 江西南昌十五校联考） 南昌市某楼盘准备以每平方 米 元的均价对外销售， 由于国务院有关房地产的新政 策出台后， 购房者持币观望， 房地产开发商为了加快资金周 转， 对价格经过两次下调后， 决定以每平方米 元的均 价开盘销售 （ ） 求平均每次下调的百分率； （ ） 某人准备以
24、开盘价均价购买一套 平方米的住房， 开 发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 折销售； 不打折， 一次性送装修费每平方米 元试问哪种方 案更优惠？ （ 北京市顺义区一诊考试） 已知关于狓的方程 （ 犽 ）狓 犽 狓犽 （ ） 若方程有两个不相等的实数根， 求犽的取值范围； （ ） 当方程有两个相等的实数根时， 求关于狔的方程狔 （ 犪 犽）狔犪 的整数根（犪为正整数） （ 北京西城区初三一模） 某批发商以每件 元的价格 购进 件恤第一个月以单价 元销售， 售出了 件； 第二个月如果单价不变， 预计仍可售出 件， 批发商为 增加销售量， 决定降价销售， 根据市场调查， 单价每降低 元， 可多售出
25、 件， 但最低单位应高于购进的价格； 第二个 月结束后， 批发商将对剩余的恤一次性清仓销售， 清仓时 单价为 元设第二个月单价降低狓元 （ ） 填表： （ 不需要化简） 时间第一个月第二个月清仓时 单价（ 元） 销售量（ 件） （ ） 如果批发商希望通过销售这批恤获利 元， 那么 第二个月的单价应是多少元？ （ 湖北天门市一模） 已知一元二次方程狓 狓犽 有两个不相等的实数根 （ ） 求犽的取值范围； （ ） 如果犽是符合条件的最大整数， 且一元二次方程狓 狓 犽 与狓 犿 狓 有一个相同的根， 求此时犿的 值 ?（ ?） 年获美国伯克莱加州大学博士学位 年获美国哈佛大学名誉博士学位曾任美国斯
26、坦福大学、 普林斯顿高等 研究院、 圣地亚哥加州大学数学教授 年至今， 任哈佛大学数学教授他自幼迷恋数学， 经过不懈的努力， 在大学三年级 时就由于出众的才华被一代几何学宗师陈省身发现， 破格成为美国加州大学伯克利分校的研究生在陈省身教授的亲自指 导下， 年仅 岁的丘成桐获得了博士学位， 岁时， 丘成桐成为世界著名学府斯坦福大学的教授， 并且是普林斯顿高级研 究所的终身教授 设犪是方程狓 狓 的一个实数根， 则犪 犪的值是 （） 关于狓的方程狓 犿 狓犿 的根的情况叙述正确的是 （） 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 没有实数根 无法确定根的情况 已知关于狓的方程狓犿的解是狓犿， 则犿
27、的值是 已知关于狓的一元二次方程（狓犿） 狓 犿 有实数根 （ ） 求犿的取值范围； （ ） 设方程的两实根分别为狓与狓， 求代数式狓狓狓 狓 的最大值 一个两位数， 个位上的数是十位上的数的倍， 如果把十位上 的数与个位上的数对调， 那么所得到的来的两位数比原两位 数大 ， 求原来的两位数， 根据下列设法列方程解应用题 （ ） 设十位上的数为狓； （ ） 设个位上的数为狓 某种电脑病毒传播非常快， 如果一台电脑被感染， 经过两轮感 染后就会有 台电脑被感染， 请你用学过的知识分析， 每轮 感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控 制， 轮感染后， 被感染的电脑会不会超过 台 ？
28、分 式 方 程 内容清单能力要求 分式方程的概念 会利用分式方程的定义判断分式方 程 用去分母法或换元法解简单的分式方程 能利用最简公分母将分式方程化为 整式方程， 会利用换元思想解分式方 程 分式方程的增根的检验 会利用检验思想判断分式是否存在 增根 分式方程在实际生活中的应用 会利用分式方程解决实际问题， 并且 注意求出的方程的解是否存在实际 意义 第章方程与不等式 整 式 方 程 年考题探究 解析 根据花圃的面积为 列出方程即可 解析 由根的判别式进行判断 解析 一元二次方程狓 狓犿有实数解， 则 ， 然后再解不等式 解析狓 狓 ， 狓 狓 （狓 ） 解析 先利用提公因式分解， 再化为两
29、个一元一次方 程， 解方程即可 解析 设平均每次的降价率为狓， 则经过两次降价后 的价格是 （ 狓） ， 根据关键语句“ 连续两次降价后为 元， ” 可得方程 （ 狓） 解析狓 狓 狓 狓 狓 狓 （狓 ） 狓 或狓 狓 或狓 又犪犫， 犪 ，犫 犪犫 （ ） 解析狓狓犫 犪 ，狓狓犮 犪 解析狓 或狓 ， 即狓 ， 狓 解析 第一次降价后售价为 犪 （ 犪） ， 第二次降价后售价为 （犪） （犪） 犪 （ 犪） 解析 有两个实数根， 有可能相等， 也有可能不相等 解析犫 犪 犮（犿 ） （ 犿 ） ， 得犿 或犿 解析 将一元二次方程狓 变为两个一元一次方 程即可求出两根之和为 解析 移项后
30、直接开平方即可 狓 解析 根据设每人向旅行社缴纳狓 元费用后， 共剩 元用于购物和品尝台湾美食， 得出 等式方程即可 犮 解析 由题意知 解析 由题意知 ， 求得犽 解析 利用根与系数的关系求解 狓 ，狓 解析 利用十字相乘法因式分解解一 元二次方程 犽 且犽 解析 根据一元二次方程犽 狓狓 有两个不相等的实数根， 知犫 犪 犮， 然后据此 列出关于犽的方程， 解方程即可 如：狓 槡 狓 解析犃 犆犅 犆犃 犅犇 犗 （ ） 槡 槡 ，犃 犆犅 犆犇 犆 解析 犪 犫 犫犪 犪 犫 如：狓 狓 解析 本题属开放型题， 答案不唯一， 可仿照答案写出无 数个 解析 设另一个根为狓， 则狓， 得狓
31、（ ） 犿， 得犿 解析 犿， （ ）狀 狓 解析 移项系数化为得狓 解析 考查对方程的理解 或 或 解析 这个方程的两根分别是， 所以 三角形三边长分别为，或，或， 设犃 犅狓， 则犅 犆（ 狓） 根据题意可得，狓（ 狓） 解得狓 ，狓 当狓 ，犅 犆 ， 故狓 不合题意舍去 故可以围成犃 犅的长为 米、犅 犆为 米的矩形 （） 设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率 为狓 依题意， 得 （ 狓） ， 解得狓 ，狓 （ 不合题意， 舍去） 故这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 （） （ ） （ 万人次） ， 预测 年我国公民出境旅游总人数约 万人次 因为 棵树苗售价为 元 元
32、 元， 所以该校购买树苗超过 棵设该校共购买了狓棵树 苗， 由题意得， 狓 （狓 ） ， 解得狓 ，狓 当狓 时， （ ） ， 狓 （ 不合题意， 舍去） 当狓 时， （ ） 狓 ， 故该校共购买了 棵树苗 原式狓 狓 （） 设每年市政府投资的增长率为狓 根据题意， 得 （ 狓） （ 狓） 整理， 得狓 狓 解得狓 槡 狓 ，狓 （ 舍去） 故每年市政府投资的增长率为 （） 到 年底共建廉租房面积 （ 万平 方米） 由根与系数的关系， 得 狓狓 ，狓狓犽 又狓 狓， 联立， 解方程组得 狓 ， 狓 犽狓狓 答： 方程两根为狓 ，狓 ； 犽 儿子岁， 父亲 岁时 （）犫 犪 犮（ ） （ 犽 ）
33、 犽 ， 因此方程有两个不相等的实数根 （）狓狓犫 犪 ， 又狓 狓 ， 解方程组：狓 狓 ， 狓 狓 ， 解得 狓 ， 狓 将狓 代入原方程得： （） （ ）犽 ， 解得犽 年模拟提优 解析 把狓 犿 代入原方程， 得犿 由狓 犿 ， 得狓 解析 移项， 视（ 狓 ） 为整体未知数提取公因式 解析 利用 ， 求得犿 或犿 解析 把狓 代入求出犽的值 再解关于狓的一元 二次方程 解析 由一元二次方程根的定义与判别知个命题均 正确 解析 根据前后体积不变列出方程 解析 把狓 代入解关于犿的一元一次方程 解析 根据题意， 可列方程 （ 狓） 解析 由犿 狓 狓， 得（ 犿 ）狓 ， 狓 犿 狓 ，
34、 犿 ， 即犿 解析 把狓犿代入得 犿 犿 ， 得犿 解析 把狓 代入， 得犽 犽 ， 得犽或 犽 （ 舍去） 解析 可根据根的判别式判断 解析 本题应讨论当原方程为一元二次方程时根的 判别式应大于或等于零， 当犪 时为一元一次方程也有 实数根， 故犪可以为 解析 由（狓槡 ） ， 得狓 槡 或狓 槡 ； 由（ 狔 ） ， 得狔 槡 或狔槡 依题意， 知犪 槡 ，犫槡 犪犫 解析 用直接开平方法解 解析犪 犪犫（犪 犪） （犪犫） （ ） 解析 利润率（ 售价进价）进价 狓 解析 将方程两边平方即可 解析 利用根与系数的关系求解 解析犿 犿 由犿 犿 ， 得犿 犿 犿 （） 犿 犿 狀 ， 所
35、以原式 解析 （狓） （狓）狓狓（ 狓狓） （ ） 解析狓狓 ， 狓狓 ， 狓 狓 （狓狓） 狓狓（ ） （ ） 解析 原方程化为狓 狓 ， 得犫 犪 犮 狓 ，狓 解析 移项得狓（狓）（狓）， 提公因式， 得（狓 ） （狓 ） 狓 ，狓 （） 设平均每次下调的百分率为狓根据题意， 得 （ 狓） 解得狓 ，狓 （ 舍去） 平均每次下调的百分率 （） 方案可优惠： （ ） （ 元） ， 方案可优惠： 元， 方案更优惠 （） 犽 （ 犽 ） （犽 ） 犽 犽 犽 犽 方程有两个不相等的实数根， 犽 ， ， 即 犽 ， 犽 犽的取值范围是犽 ， 且犽 （） 当方程有两个相等的实数根时， 犽 犽 关于
36、狔的方程为狔 （ 犪 ）狔犪 （犪 ） （ 犪）犪 犪 犪犪 犪 （犪 ） 犪为正整数， 当（犪） 是完全平方数时， 方程才有可能有 整数根 设（ 犪 ） 犿（ 其中犿为整数） ， 狆狇（狆，狇均 为整数） ， （犪 ） 犿 ， 即（ 犪 犿） （犪 犿） 不妨设 犪 犿狆， 犪 犿狇 两式相加， 得犪狆狇 （犪 犿） 与（ 犪 犿） 的奇偶性相同， 可分解为 ， （）（ ） ， （） （ ） 狆狇 或 或 或 犪 或 或 （ 不合题意， 舍去） 或 当犪 时， 方程的两根为狔 ， 即狔， 狔 ； 当犪 时， 方程的两根为狔 ， 即狔 ， 狔 ； 当犪 时， 方程的两根为狔 ， 即狔 ， 狔
37、（） 狓 狓 （ 狓） （） 根据题意， 得 （ 狓）（ 狓） （ 狓） 整理， 得狓 狓 解这个方程， 得狓狓 当狓 时， 狓 故第二个月的单价应是 元 （）犫 犪 犮（ ） 犽 ， 得犽 （） 犽 时， 由狓 狓 ， 得狓 ，狓 当相同的根为狓 时，犿 ； 当相同的根为狓 时，犿 考情预测 解析犪是方程狓 狓 的一个根 犪 犪 即犪犪 解析犫 犪 犮（犿） （ 犿 ） 犿 犿 （犿 ） 原方程有两个不相等的实数根 解析 把狓犿代入原方程， 得犿 犿 ， 即犿 （） 由（狓犿） 狓 犿 ， 得 狓 （ 犿）狓犿 犿 犫 犪 犮（ 犿） （ 犿 犿 ） 犿 方程有实数根， 犿 ， 解得犿 犿的取值范围是犿 （）方程的两实根分别为狓与狓， 由根与系数的关 系， 得 狓狓 犿 ， 狓狓犿 犿 狓狓狓 狓 狓狓（狓狓） （犿 犿 ）（犿 ） 犿 犿 （犿 ） 犿 ， 且当犿 时，（ 犿 ） 的值随犿的增大 而增大， 当犿 时， 狓狓狓 狓 的值最大， 最大值为 （ ） 狓狓狓 狓 的最大值是 （） 根据题意， 可列方程 狓 狓 狓狓， 解得狓 原两位数为 （） 狓狓 狓 狓， 解得狓 原两位数为 设每轮感染中平均每台电脑会感染狓台电脑， 则 狓（ 狓）狓 即（ 狓） 解得狓 或狓 （ 舍去） （ 狓） （ ） 即每轮感染平均每台电脑会感染台电脑，轮感染后， 被感染电脑会超过 台
