1、 1 黑龙江省哈尔滨市 2017-2018 学年高二数学 3 月月考试题 理 考试说明： 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150分，考试时间 120 分钟 （ 1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （ 2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5毫米黑色的签字笔书写 , 字迹清楚； （ 3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （ 4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
2、60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1 已知命题 0: ?xp ， 12?x . 则 p? 为（ ） A 0?x ， 12?x B 0?x ， 12?x C 0?x ， 12?x D 0?x ， 12?x 2要从已编号 (1 50)的 50 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5枚导弹的编号可能是 ( ) A 5， 10， 15， 20， 25 B 3， 13， 23， 33， 43 C 1， 2， 3， 4， 5 D 2， 4， 8， 16， 32 3. 设 nml , 表示三条不同的直线， ?
3、, 表示三个不同的平面，给出下列四个命题： 若 ? ?mlml ,/,/ ，则 ? ； 若 ,?m nm? ，则 ?/n ； 若 nm, 为异面直线， ? /,/ nm ， ? /,/ nm ，则 ?/ ； 若 ? ? , ，则 ? . 其中真命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4一组数据的每一个数据都减去 80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是 2.1 ，方差为 4.4 ，则原来数据的平均数和方差分别是（ ） A.81.2 4.4 B 78.8 4.4 C 81.2 84.4 D 78.8 75.6 5.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨 )与相应的
4、生产能耗 y (吨标2 准煤 )的几组对应数据 ,根据表中提供的数据 ,求出 y 关于 x 的线性回归方程 0.7 0.35yx?,那么表中 m 的值为 ( ) A 4 B 3.15 C.4.5 D.3 6.从装有 2个红球和 2 个白球的口袋中任取 2个球，则下列每对事件中，互斥事件的对数是( ) 对 （ 1）“至少有 1个白球”与“都是白球” （ 2）“至少有 1个白球”与“至少有 1个红球” （ 3）“至少有 1个白球”与“恰有 2个白球” （ 4）“至少有 1个白球”与“都是红球” A 0 B 1 C 2 D 3 7.已知 P 是三角形 ABC 所在平面内一点，满足 20PB PC P
5、A? ? ?，现将一粒黄豆随机撒在三角形 ABC 内，则黄豆落在三角形 PBC 内的概率是（ ） A 14 B 13 C.23 D.12 8先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子向上的面的点数分别为 YX, ，则 2log 1X Y ? 的概率为（ ） A 61 B 365 C.121 D.21 9如图，已知正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的各条棱长都相等， M 是侧棱 1CC 的中点，则异面直线 1AB 和 BM 所成角的大小是 （ ） A 90 B 60 C 45 D 30 10一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如 图 ，则余下部分的几何体的体积为（ ） A
6、8 153? B 16 33? C 8 2 333? D 16 2 393? x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 3 11直三棱柱 111 CBAABC ? 的底面是边长为 3 的正三角形，且侧棱长为 2，则这个三棱柱的外接球的体积为（ ） A 34? B. ?4 C. 332? D. ?16 12.已知 12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点， P 是它们的一个公共 点，且123FPF ?，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 ( ) A 4 33 B 2 33 C 3 D 2 二、填空题 13.看如下程序框图，若输入 200?p ，则输出结果是 _ 14焦点在 x 轴上的椭圆
7、 12 22 ? myx 的离心率为 21 ， 则 ?m _ 15设 : 4 3 1px? ， : ( )( 1) 0q x a x a? ? ? ?，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 _ 16点 P 在正方体 1111 DCBAABCD? 的面对角线 1BC 上运动，则下列四个 命题： 三棱锥 PCDA 1? 的体积不变； PA1 平面 1ACD ； 1BCDP? ； 平面 ?1PDB 平面 1ACD .其中正确的命题序号是 4 三、解答题 17. 直角坐标系 xOy 和极坐标系 Ox 的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线 C
8、的参数方程为? ? ?sin2cos4yx，（ ? 为参数） （ 1）在极坐标系下，曲线 C 与射线 4? 和射线 4? ? 分别交于 AB、 两点，求 AOB? 的面积； （ 2）在直角坐标系下，直线 l 参数方程为?2226tytx ，（ t 为参数），求曲线 C 与直线 l 的交点坐标 18如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PD ABCD?平 面 ，底面 ABCD 为平行四边形， 90ADB?，2AB AD? （ ）证明： PA BD? ； （ ）若 PD AD? ，求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值 5 19. 从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身
9、高，测量发现被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 155,160)；第二组160,165)、 ? 、第八组 190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列 （ 1）估计这所学校高三年级全体男生身高 180cm 以上 (含 180cm)的人数； （ 2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图 （如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图） ； （ 3）由直方图估计男生身高的中位数 20. 在直角坐标系 xOy 中，设倾斜角为 ? 的直线 2
10、 cos:3 sinxtlyt?（ t 为参数）与曲线2cos: sinxC y ? ? ，（ ? 为参数）相交于不同两点 AB、 （ 1） 若3?，求线段 AB 中点 M 的坐标； （ 2） 若 2PA PB OP?，其中 (2, 3)P ，求直线 l 的斜率 21 直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1 1AA AB AC? ? ?， ,EF分别是 1,CCBC 的中点，6 11AE AB? ， D 为棱 11AB 上的点 （ 1）证明： DF AE? ； （ 2）是否存在一点 D ，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 1414 ？若存在，说明点 D 的位置，
11、若不存在，说明理由 22.一动圆与圆 1)1(: 221 ? yxO 外切，与圆 9)1(: 222 ? yxO 内切 （ 1） 求动圆圆心 M 的轨迹 L 的方程 （ 2） 设过圆心 1O 的直线 1: ?myxl 与轨迹 L 相交于 ,AB两点， 2ABO? （ 2O 为圆 2O 的圆心）的内切圆 N 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线 l 的方程，若不存在，请说明理由 7 理科数学答案 一、 选择题 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 二、 填空题 13. 8 14. 15. 16. 三、解答题 17 （ 1） （ 2）曲线 C与直线 l 的交
12、点坐标为 18.（ 1）略（ 2） 19. 解： (1)由直方图，前五组频率为 (0.008 0.016 0.04 0.04 0.06) 5 0.82，后三组频率为 1 0.82 0.18. 这所学校高三男生身高在 180cm 以上 (含 180cm)的人数为 800 0.18 144 人 ? 4分 (2)由频率分布直方图得第八组频率为 0.008 5 0.04，人数为 0.04 50 2人， 设第六 组人数为 m，则第七组人数为 0.18 50 2 m 7 m， 又 m 2 2(7 m)，所以 m 4，即第六组人数为 4 人，第七组人数为 3 人，频率分别为0.08,0.06. 频率除以组距分别等于 0.016,0.012，见图 ? 9分 （ 3）设中位数为 ，由 频率为 ，所以 ， ，解得 =174.5 ?12 分 8 20.（ 1） （ 2） 21.（ 1）略 （ 2） 为 的中点 22.（ 1） （ 2） -温馨提示： - 【 精品教 案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
