1、 - 1 - 湖北省荆州市 2017-2018学年高二数学下学期第一次双周考试题 理 一 .选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 .） 1命题 20 0 0: , 5 + 6 0p x R x x? ? ? ?，则（ ） A 20 0 0: , 5 6 0p x R x x? ? ? ? ? ? B 20 0 0: , 5 6 0p x R x x? ? ? ? ? ? C 2: , 5 6 0p x R x x? ? ? ? ? ? D 2: , 5 6 0p x R x x? ? ? ? ? ? 2某校选修乒乓球课程的学
2、生中，高一年级有 30 名，高二年级有 20 名 .现用分层抽样的方法在这 50 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ) A 4 B 6 C 10 D. 12 3. 若下面框图所给的程序运行结果为 20S? ,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是（ ） A 8?k? B 8?k? C 8?k? D. 9?k? 4.已知命题 :p 经过定点 ? ?0 0 0,P x y 的直线都可以用方程 ? ?00y y k x x? ? ? 表示，命题 :q 直线 tan 7 06xy? ? ? ?的倾斜角是 56 ，则下列命题是真命题的为（
3、 ） A. ? ?pq? B. pq? C. ? ?pq? D. ? ? ? ?pq? ? ? 5.观察下列各图，其中两个分类变量 ,xy之间关系最强的是 （ ） A B C. D 6已知 , ?是两个不同平面，直线 m? ，则 “ ? ” 是 “ m? ” 的（ ） A充分不必 要条件 B必要不充分条件 - 2 - C充要条件 D既不充分也不必要条件 7下列命题中假命题有 （ ） mR?，使 2 431( ) ( 2 ) mmf x m xm ? ? ?是幂函数； R?，使 3sin cos 5? 成立； aR? ，使 2 2 0ax y a? ? ? ?恒过定点； 0x? ，不等式 24a
4、x x?成立的充要条件1a? . A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 8.命题 “ 若 0?m ， 则 02 ? mxx 有 实 数 根 ” 与 其 逆 命 题 、 否 命 题 、 逆 否 命 题这四 个 命题中 ， 假 命 题 的 个 数（ ） A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 9.小赵和小王约定在早上 7:00 至 7:30 之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有 3 班公交车到达该站，到站的时间分别为 7:05 ， 7:15 ， 7:30 ，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） 1.3A 7.18B 1.2C
5、4.9D 10.“关于 x 的不等式 2 2 0 ,x ax a x R? ? ? ?恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A 01a? B 01a? C 10 2a? D 0a? 或 1a? 11供电部门对某社区 1000位居民 2017年 12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为 ? ?010， ， ? ?10 20， ， ? ?20 30， ， ? ?30 40， ， ? ?40 50， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是 ( ) A 12月份人均用电量人数最多的一组有 400 人 B 12月份人均用电量不低于 20 度的有 500 人 C 12月份人均用电量
6、为 25 度 D在这 1000位居民中任选 1位协助收费，选到的居民用电量在 ? ?30 40， 一组的概率为 110 12 已 知 定 义 在 R上 的 函 数 ?fx满足 ? ? ? ?22f x f x?，且当 ? ?2,4x?时， ? ?224 , 2 32 , 3 4x x xfx x xx? ? ? ? ? ? ? ?，? ? 1g x ax?，对 ? ? ? ?122 , 0 , 2 ,1xx? ? ? ? ? ?，使得- 3 - ? ? ? ?21g x f x?，则实数的取值范围为（ ） A. 11,88? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 11, 0 0,4
7、8? ? ? ? ? ? ?C. ? ?0,8 D. ? ?11,48? ? ? ? 二 .填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .不需要写出解答过程，请把答案写在相应位置上 .） 13、春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 y （单位：万元）与当天的平均气温 x （单位： ）有关 .现收集了春节期间这个销售公司 4 天的 x 与 y 的数据列于下表： 平均气温（ ） -2 -3 -5 -6 销售额（万元） 20 23 27 30 根据以上数据，求得 y 与 x 之间的线性回归方程 y bx a? ? ?的系数 125b? ，则a? . 14. 25()x x y?
8、的展开式中， 52xy的系数为 . 15由 1， 2， 3三 个数字组成的五位数中，相邻的数字不相同的五位数共有 _个（用数字作答） 16.下列共用四个命题 . （ 1）命题 “ 0xR?， 20013xx?” 的否定是 “ xR?， 2 13xx? ” ； （ 2）在回归分析中，相关指数2R为 0.96的模型比2R为 0.84的模型拟合效果好； （ 3） ,ab R?， :p a b?， 11:0q ba? ，则 q 是 p的充分不必要条件； （ 4）已知幂函数 ? ? ? ?2 33 mf x m m x? ? ?为偶函数，则 ? ?24f ?. 其中正确的序号为 _（写出所有正确命题的序
9、号） 三、解答题（本大题共 6小题，共 75 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） - 4 - 17 (本小题满分 12 分 )已知命题 0: 0,2px?， 2log ( 2) 2xm?；命题 :q关 于的方程223 2 0x x m? ? ?有两个相异实数根 . （ 1）若 ()pq?为真命题，求实数 的取值范围； （ 2）若 ?为真命题， pq?为假命题，求实数 m的取值范围 . 18. (本小题满分 12 分 )某教师调查了 100名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如图所示的条形图 . （ 1）若该教师从这 100 名学生中任取 2 人，记这 2 人所购
10、买的数学课外辅导书的数量之和为 X ，求 3X? 的概率； （ 2）从这 100名学生中任取 2 人，记 Y 表示这 2 人所购买的数学课外辅导书的数量之差的绝对值 .求 Y 的分布列和数学期望 . 19 (本小题满分 12 分 )已知命题：函数 在 上单调递增 ；命题：关于的方程 有解 .若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围 . 20. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD? 中， PD? 平面 ABCD ，2PD CD BC AD? ? ?， /AD BC ， 90BCD? ? ? （ 1）求证： BC PC? ； （ 2）求直线 PA 与
11、平面 PBC 所成的正弦值 - 5 - 21 (本小题满分 12分 )已知命题 P ：函数 )(xf 为定义在 ),0( ? 上的单调减函数 ,实数 m 满足不等式 )23()1( mfmf ? .命题 Q ：当 2,0 ?x ，函数 axxm ? 1s in2s in 2 。若命题 P 是命题 Q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 . 22 (本小题满分 10分 )某次考试中，从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生的成绩进行统计分析，学生成绩的茎叶图如 图所示，成绩不小于 90 分为及格 （ 1）从甲班抽取 3名学生其中恰有 1人及格的抽取方法有多少种？ （ 2）从甲班 10 人中随
12、机抽取一人，乙班 10人中随机抽取两人，恰有 2人及格的抽取方法有多少种？ （ 3）从甲班抽取 3名学生至少有一人及格的概率为多少？ - 6 - 答案 DACAD BACBC CD 12.【解析】因为 ? ? ? ?224 , 2 32 , 4 , 2 , 3 4x x xx f x x xx? ? ? ? ? ? ， 23x? 时， ? ?34fx? ， 34x?时， ? ?11 932fx?，所以 ? ? ? ? 92 , 4 , 3 2x f x? ? ? ? ? ? ?22f x f x?, 20x? ? ? 时， ? ? ? ?39, 2 , 148f x x? ? ? ? 时，若
13、0a? ，则? ?2 1 1a g x a? ? ? ? ? ，因为对 ? ? ? ?122 , 0 , 2 ,1xx? ? ? ? ? ?，使得 ? ? ? ?21g x f x?， ， ? ? ? ?2g x f x? ，321149 818aaa? ? ? ? ? ，若 0a? ，则 ? ?1 2 1a g x a? ? ? ? ? ， ? ?1 2,0x? ? ? ， ? ?2 2,1x? ?，使得 ? ? ? ?21g x f x?， 921189 418aaa? ? ? ? ? ? ，所以以取 值范围是 ? ?11,48? ? ? ?，故答案为 ? ?11,48? ? ? ? 13
14、.275 14. 60 15.42 16. ? ? ? ? ?1 2 3 4 17. - 7 - （ 1）若 ? ?pq?为真，则实数 m满足1233mm? ? ? ? 故3132m? ? ?，即实数 的范围为31,22? ? （ 2）若 pq?为真命题， pq?为假命题，则 ,pq一真一假， 若 p真假，则 m满足1233mmm? ? ? ? ? 或即33m?； 若 p假真，则 m满足1233m? ? ? ? 即3132m? ? ?.综上所述，实数 的取值范围为 3 1 3,3 2 3? ? ? ? ? ? ? ?. 18. （ 1 ） 依 题 意 ， 3X? 的 情 况 包 括 ? ?11
15、， 和 ? ?12， ，所以 3X? 的 概 率 为211 0 1 0221 0 0 1 0 0 8811 990CC? ? ?（ 2 ） Y 的 可 能 取 值 为 0 ， 1 ， 2 ，则 ? ? 2 2 21 0 5 0 4 02100 410 99C C CPY C? ? ?， ? ? 1 1 1 11 0 5 0 5 0 4 02100 501 99C C C CPY C? ? ?， ? ? 111 0 4 02100 82 99CCPY C? ? ?. 故 Y 的分 布列为： 故 ? ? 4 1 5 0 8 20 1 29 9 9 9 9 9 3EY ? ? ? ? ? ? ?.
16、19. Y 0 1 2 P 4199 5099 899 - 8 - 20.证明：（ 1） PD 平面 ABCD， BC? 平面 ABCD PDBC. .2 分 由 BCD=90 知 BCCD ， .3分 CDPD D BC 平面 PCD， .4分 BCPC .5分 （ 2） 由 ADBC ， BCD=90 ，知： ADDC=90 又由 PD 平面 ABCD，知 PDAD ， PDDC .6 分 建立空间直角坐标系 D xyz， 设 AD=1，直线 PA 与平面 PBC所成的角为 ， 由 PD=CD=BC=2AD，知： A(1， 0， 0)， P(0， 0， 2）， C（ 0， 2， 0）， B（ 2， 2， 0）， ， .8 分 设平面 PBC的法向量为： ， 由 ，得： ， .9分 取 z 1 得： ， .10分 - 9 - in=cos = .12分 21.【解析】设命题 P 、 Q 所对应集合分别为 BA, 对于命题 P ：由函数 )(xf 为 ),0( ? 上单调减函数， ?mmmm23102301 ，解得2332 ?m .即 A )23,32(? 对于命题 Q ：由 2,0 ?x ， 1,0sin ?x ， 1s in2s in 2 ? axxm ax ? 2)1(sin ， 当 1sin ?x ， ay ?min ；当 0sin ?x 时， 1
