1、 1 江苏省淮安市涟水县 2016-2017学年高二数学下学期第一次阶段性检测试题 说明 ： 1本试卷满分 160分，考试时间 120分钟； 2请将所有答案按照题号 顺 序 填写在答题 纸 相应的答题处，否则不得分 一、填空题： （ 本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分 ） 1. 化简 0 0 0 0c o s 9 6 c o s 2 4 s i n 9 6 s i n 2 4?= 2. 在数列 na 中， 1a =1， 1 4nnaa? ?，则 20a 的值为 . 3、 一个三角形的两个内角分别为 30 和 45 ，如果 45 所对的边长为 8，则 30 角所对的边 长是 _ _
2、. 4. 设数列 2 , 5 , 2 2 , 11, ,则 41 是这个数列的第 项 . 5. 若 1tan( )47? ?，则 tan? = 6. 已知等差数列 na 的 6 7 8a a a? ? ? 9，则前 13项的和为 7. 在 ABC? 中，角 A ,B ,C 的对边分别为 a,b,c，若 2 2 2 3b c a bc? ? ? ，则 A 等于 8 在 ABC? 中，若 2b? ， 120A? ，三角形的面积 23S? ，则 a? 9. 已知 ? ?5 1 0s in , s in , ,5 1 0? ? ? ? ? ? ? ?均为锐角， 则 cos? 10. 设数列 ?na 是
3、等差数列， nS 为其前 n 项和 .若 36 8SS ? ， 853 ?aa ,则 8a? 11. 若 34? ，则 (1 tan )(1 tan )? ? ? _ 12. 设nS,T分别是等差数列?n,b的前 项和 ,已知12 1? nnTSnn,*nN?, 则 3719aabb? = 13. 已知 ? ?tan 2?， ? ?tan 3?，则 sin2cos2?的值为 _ _ 2 14， 在 ABC? 中， CBA ? , 所对 的边分别是 ,abc 当钝角 ABC的三边 ,abc 是 三个连续整数时，则 ABC? 外接圆的半径为 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分，请在 答题卡
4、指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分 14分） 已知53co s,2,0 ? ?. （ 1）求 ? ?6sin的值； （ 2） 若 tan( ) 3?，求 tan? . 16、 （本小题满分 14分） 设等差数列 na 满足 1 11a? ， 466aa? ? ， （ 1）求 na 的通项公式 na ； （ 2）设 na 的前 n 项和为 nS ，求满足 189ks ? 成立的 k 值。 17.（本小题满分 14分） 为绘制海底地貌图，测量海底两点 C ， D 间的距离， 海底探测仪沿水平方向在 A ， B 两点进行测量，A ， B ， C ， D 在
5、同一个铅垂平面内 . 海底探测仪测得 30 ,BAC? 45 ,DAC? 3 45 ,ABD? 75 ,DBC? 同时测得 3AB? 海里。 （ 1）求 AD的长度 ; （ 2）求 C ， D 之间的距离 . 18 (本 小 题 满分 16分 ) 在 ABC 中 ，角 A B C， ， 所 对的 边分别为 a b c， ， ， 且 2 3 2cos cosa c bAB?. （ 1）若 5sinbB? ， 求 a ； （ 2）若 6a? ， ABC 的 面积为 52， 求 bc? . 19. (本 小 题 满分 16分 ) 设 0,3? ?，满足 6 s in 2 c o s 3? （ 1）求
6、 cos6?的值； （ 2）求 cos 212?的值 4 20. (本 小 题 满分 16分 ) 已知数列 na 的各项为正数，其前 n 项和为 nS 满足 21()2nn aS ?，设 10 ( )nnb a n N? ? ?. （ 1）求证：数列 na 是等差数列，并求 na 的通项公式； （ 2）设数列 nb 的前 n 项和为 nT ，求 nT 的最大值 . （ 3）设数列 nb 的通项公式为nnnab at? ? ，问 : 是否存在正整数 t，使得 12mb b b， ， ( 3 )mm?N， 成等差数列？若存在，求出 t和 m的值；若不存在，请说明理由 . 5 参考答案 1、 12?
7、 2、 77 3、 42 4、 14 5、 34? 6、 39 7、 6? 8、 27 9、 22 10、 -26 11、 2 12、 1017 13、 57 14、 81515 15、 解：（ 1）53co s,2,0 ? ? ,54sin ? ? 2分 .10 343542 35321s i n6c o sc o s6s i n6s i n ? ? ? ? 7分 （ 2）由（ 1）知道 4tan 3? ? 9分 因为 tan( ) 3?，所以 ? ?ta n ta n ( )? ? ? ? ? ? 11分 . =43134 3133? 14 分 16. 解：（ 1）因为 1 11a? ，
8、466aa? ? ，所以 2d? ? 3分 故 2 13nan? 6分 （ 2）由（ 1）得 2 12ns n n? ? 10分 由 189ks ? 得 2 12 189kk? 21, 9kk? ? （舍），? 12 分 21k? ? 14分 17、解：（ 1） 如 图 所示 ,在 ABD? 中 ? 754530D A CBACBAD? ? 60ADB 由正弦定理可得， ABDADAD BAB ? s ins in ， 260s in 45s in3 ? ?AD ? ? 5分 （ 2） ? 1207545D B CABDABC? ， ? 30BCABAC 3? ABBC 3?AC ? 9分 6
9、 在 ACD? 中，由余弦定理得， 5c o s2222 ? D A CADACADACCD 即 5?CD （海里） ? 13 分 答： 2AD? ， C ， D 间 的距离 为 5 海里 .? ? 14分 18、 解： （ 1） 由正弦定理得： 2 3 2 2 s i n 3 s i n 2 s i nc o s c o s c o s c o sa c b A C BA B A B?， 即 2 s i n c o s 3 s i n c o s 2 s i n c o sA B C A B A?， ?2 分 ? ?2 s i n c o s s i n c o s 2 s i n 3 s
10、i n c o sA B B A C C A? ? ?， ? 4分 sin 0C? ， 2cos3A?， 则 5sin3A?， ? 6分 5sinbB? ， 由正弦 定理得： 5sinsin 3baA B? ? ?.? 8分 （ 2） ABC 的 面积为 52， 15sin22bc A?， 得 3bc? ， ? 10分 6a? ， 224 63b c bc? ? ?， ? 12分 ? ?2 10 63b c bc? ? ?， 即 ? ?2 16bc?， ?1 4分 0 0bc?， ， 4bc? .?1 6分 19、 解：（ 1） 6 s in 2 c o s 3?， 6sin64?， 4分 0
11、,3a ?， ,6 6 2? ? ? ?， 10cos64? 7分 （ 2）由（ 1）可得 22 1 0 1c o s 2 2 c o s 1 2 13 6 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 0,3a ?， 2,33a ?， 15sin 234? 12 分 3 0 2c o s 2 c o s 2 c o s 2 c o s s i n 2 s i n1 2 3 4 3 4 3 4 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、? 16分 7 20、 解：（ 1）当 1n? 时， 2111 1()2aaS ?， 1 1a? ? 2分 当 2n? 时， 2211 11( ) ( )22nnn n n aaa S S ? ? ? ? ?，即 22 2 2 0n n n na a a a? ? ? ? 22 112 1 2 1n n n na a a a? ? ? ? ?， 221( 1) ( 1)nnaa? ? ?， 111nnaa? ? ? 1 2nnaa?，所以 na 是等差数列， 21nan? 5分 （ 2） 1 0 2 1 1nnb a n? ? ? ? ?， 1 9b? ， 1 2nnbb? ? ， nb 是等
13、差数列? 7分 21() 102 nn n b bT n n? ? ? ?，当 5n? 时， 2m a x 5 1 0 5 2 5nT ? ? ? ? ? 10 分 （ 3 ）由（ 1 ）知 21n nb nt? ?. 要使 12mb b b， ， 成 等 差 数 列 ， 必 须 212 mb b b? ，即3 1 2 12 3 1 2 1mt t m t? ? ? ? ? ?，? .整理得 43 1m t? ， ? 12 分 因为 m， t为正整数，所以 t只能取 2， 3， 5. 当 2t? 时， 7m? ；当 3t? 时， 5m? ；当 5t? 时， 4m? . 故存在正整数 t，使得 12mb b b， ， 成等差数列 . ? 16分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 8 2， 便宜下载精品资料的好地方！
