1、 1 高二普通班第三学月考试 数 学（理科） 一 、选择题 （ 60 分） 1. 若 3n 个学生排成一排的排法种数为 a，这 3 n 个学生排成三排，每排 n人的排法种数为 b，则（ ） ab? ab? ab? a ， b 的大小由 n确定 2. nN? 且 55n? ,则乘积 (5 5 )(5 6 ) (6 9 )n n n? ? ?等于 A 5569nnA? B 1569nA? C 1555nA? D 1469nA? 3. 现有男、女学生 共 8 人，从男生中选 2 人，从女生中选 1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有 90 种不同方案，那么男、女生人数分别是 （ ） A男生 2
2、 人，女生 6 人 B男生 3 人，女生 5 人 C男生 5 人，女生 3 人 D男生 6 人，女生 2 人 . 4. 由数字 1、 2 、 3 、 4 、 5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000的偶数共有（ ） A 60 个 B 48 个 C 36 个 D 24 个 5. 某班有 30 名男生， 30 名女生，现要从中选出 5 人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于2 人的选法为（ ） A 230C 220C 146C B 55550 30 20CCC? C 5 1 4 4 150 30 20 30 20C C C C C? D 3 2 2 330 20 30 20C C C
3、 C? 6在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施 ( ). 优、良、中 差 总计 实验班 48 2 50 对比班 38 12 50 总计 86 14 100 A.有关 B无关 C关系不明确 D以上都不正确 7如图， 5 个 (x， y)数据，去掉 D(3,10)后，下列说法错误的是 2 ( ) A相关系数 r变大 B残差平方和变大 C相关指数 R2变大 D解释变量 x与预报变量 y的相关性变强 8某考察团对全国 10大城市进行职工人均工资水平 x(千元 )与居民人均消费水平 y(千元 )统计调查，y 与 x 具有相关关系，回归方程为 y 0.66x
4、 1.562，若某城市居民人均消费水平 为 7.675(千元 )，估计该城市人均消费额占人均工资收入 的百分比约为 ( ) A 83% B 72% C 67% D 66% 9变量 x、 y具有线性相关关系，当 x取值为 16,14,12,8时，通过观测得到 y的值分别为 11,9,8,5.若 在 实 际 问 题 中 ， y 最 大 取 值 是 10 ，则 x 的 最 大 取 值 不 能 超 过 ( ) A 14 B 15 C 16 D 17 10为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了 300名学生，得到下面列联表： 数学 物理 85 100分 85分以下 总计 85 100 分 37
5、 85 122 85分以下 35 143 178 总计 72 228 300 现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的 出错率为 ( ) A 0.5% B 1% C 2% D 5% 11 下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( ) A 瑞雪兆丰年 B名师出高徒 C 吸烟有害健康 D喜鹊叫喜 ， 乌鸦叫丧 12 下列结论正确的是 ( ) 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系； 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行 统计分析的一种方法；回归分 析是对具有相关关 系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 A B C D 3 二 、填空题 (20分 ) 13 许多因素都会影
6、响贫穷 ， 教育也许是其中之一在研究这两个因素的关系时 ， 收集了美国 50个州的 成年人受过 9 年或更少教育的百分比 (x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比 (y)的数据 ， 建立的线性回归方程为 y 0.8x 4.6.斜率的估计值为 0.8 说明_ 14 考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨 长度 x(cm)与肱骨长度 y(cm)的线性回归方程为 y1.197x 3.660， 由此估计 ， 当股骨长度为 50 cm时 ， 肱骨长度的估计值为 _cm. 解析 根据线性回归方程 y 1.197x 3.660， 将 x 50 代入 ， 得 y 56.19， 则肱骨长度的估计
7、值为56.19 cm. 15 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关 ， 用两种不同剂量的电离辐射照射 小白鼠在照射 14天内的结果如表所示： 死亡 存活 总计 第一种剂量 14 11 25 第二种剂量 6 19 25 总计 20 30 50 进行统计分析时的统计假设是 _ 解析 根据独立性检验的基本思想 ， 可知类似于反证法 ， 即要 确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度 ，首先假设该结论不成立 对于本题 ， 进行统计分析时的统计假设应为 “ 小白鼠的死亡与剂量无关 ” 16.某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出 x(万元 )与公司所获得利润 y(万元 )的 统计资料
8、如下表： 序号 科研费用支出 xi 利润 yi xiyi x2i 1 5 31 155 25 2 11 40 440 121 3 4 30 120 16 4 5 34 170 25 5 3 25 75 9 6 2 20 40 4 4 合计 30 180 1 000 200 则利润 y 对科研费用支出 x 的线性回归方程为 _ 三 、解答题 （ 70 分） 17（ 12 分） 已知 (1 2x)n a0 a1x a2x2 ? anxn(nN *)， 且 a2 60. (1)求 n的值； (2)求 a12 a222 a323 ? ( 1)nan2n的值 18（ 12 分） 用 0， 1， 2， 3
9、， 4， 5 这六个数字 ， 完成下面三个小题 (1)若数字允许重复 ， 可以组成多少个不同的五位偶数； (2)若数字不允许重复 ， 可以组成多少个能被 5整除的且 百位数字不是 3的不同的五位数； (3)若直线方程 ax by 0 中的 a， b 可以从已知的六个数字中任取 2 个不同的数字 ， 则直线方程表示的不同直线共有多少条？ 19（ 12 分） . 排一张有 5个歌唱节目和 4个舞蹈节目的演 出节目单 （ 1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （ 2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 20（ 12分） . 高一、高二、高三三个年级共 30个班，每个年级 10 个班，每
10、班一个球队现举行蓝球比赛，首先每个年级中各队进行单循环比赛，然后将各年级的前 3 名集中起来进行第二轮比赛，在第二轮比赛中，除了在第一轮中已经赛过的两队外，每队要和其他队各赛一场，那么先后共比赛多少场？ 21（ 12分） .在极坐标系中 ,已知某曲线 C的极坐标方程为 22244 sin cos? ? ?,直线 的极坐标 方程为 (cos 2 sin ) 6 0? ? ? ? ?. 求该曲线 C的直角坐标系方程及离心率 e; 已知点 P为曲线 C上的动点 ,求点 P到直线 的距离的最大值 . 5 22（ 10 分） .已知 ( ) | 1 | ( )f x ax a R? ? ?,不等式 3)
11、( ?xf 的解集为 12 ? xx . 求 a的值 ; 若 kxfxf ? )2(2)( 恒成立 ,求 k的取值范围 . 6 答案 1-5 CBBCD 6-12 A BABDDC 13.美国一个地区的成年人受过 9 年或更少教育的百分比每增加 1%， 收入低于官方规定的贫困线 的人数占本州人数的百分比将增加 0.8%左右 14. 56.19 15.小白鼠的死亡与剂量无关 16. y 2x 20 17.解 (1)因为 T3 C2n( 2x)2 a2x2， 所以 a2 C2n( 2)2 60， 化简可得 n(n 1) 30， 且 nN *， 解得 n 6. (2)Tr 1 Cr6( 2x)r a
12、rxr， 所以 ar Cr6( 2)r， 所以 ( 1)rar2r Cr6， a12 a222 a323 ? ( 1)nan2n C16 C26 ? C66 26 1 63. 18.解 (1)分三步： 先选万位数字 ， 由于 0不能作万位数字 ， 因此有 5种选法； 个位数字只能从 0， 2， 4 这 3个数字选 ， 因此有 3种选法； 十位、百位、千位 ， 由于允许重复 ， 有 666 种选法； 由分步乘法计数原理知所求数共有 56663 3 240(个 ) (2)当首位数字是 5， 而末位数字是 0时 ， 有 A13A23 18(个 )； 当首位数字是 3， 而末位数字是 0或 5时 ，
13、有 A12A34 48(个 )； 当首位数字是 1或 2或 4， 而末位数字是 0或 5时 ， 有 A13A12A13A23 108(个 )； 故共有 18 48 108 174(个 ) (3)a， b 中有一个取 0时 ， 有 2条； a， b都不取 0时 ， 有 A25 20(条 )； a 1， b 2与 a 2， b 4 重复 ， 7 a 2， b 1， 与 a 4， b 2重复 故共有 2 20 2 20(条 ) 19. （ 1）先排歌唱节目有 55A 种， 歌唱节目之间以及两端共有 6个空位，从中选 4 个放入舞蹈节目，共有 46A 种方法，所以任意两个舞蹈节目不相邻的排法有 545
14、643200AA? 种方法 . （ 2）先排舞蹈节目有 44A 种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有 5 个空位，恰好供 5 个歌唱节目放入，所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有 452880AA? 种方法 . 20. 解：各年级进行单循环赛一共比赛 2103 135C ? 场， 在第二轮比赛中若无限制共需比赛 29 36C? 场， 但在第一轮中已经赛过的球队共赛了 2339C? 场， 所以先后共比赛场数为 135 36 9 162? ? ? 场 21.由 cossinxy ? ?知曲线 C的极坐标方程为 22244 sin cos? ? ?, 化为直角坐标系的方程为 2 2 14x y?.
15、3分 由于在椭圆方程中 ,a=1,b=1,c= 3 ,故离心率 32e?. 5分 因直线 l 的极坐标方 程为 (cos 2 sin ) 6 0? ? ? ? ?, 所以直线 l 得直角坐标系方程为 x+2y+6=0 因曲线 C 的参数方程为 2cos (sinxy ? ? ?为参数） ,故可设点 P坐标为 (2cos ,sin )? 则点 P到直线 l 的距离为222 2 s in ( ) 62 c o s 2 s in 6 4512d? ? 8 所以max 2 10 6 55d ?,此时 2( 2, )2P2 3 . a a ( ) 3 | 2 1 ,x x f x x x? ? ? ? ? ? ?解 (1) 由 | + 1 | 3 得 - 4 + 1 2 , 又 的 解 集 为 a0?当 时 ,不 合 题 意; 42aaa 0 a 2x? ? ? ?得当 时 ,- ? .5 分 ( 2) ( ) 2 ( ) , ( ) 2 ( )22xxf x f k k f x f? ? ? ?即 要 的 最
