1、 1 高二重点班开学考试数学试题（文） 一、 选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.抛物线的焦点坐标是（ ） A 1(0, )16 B 1( ,0)16 C (1,0) D (0,1) 2. 命题“ 0x?， 2 0xx? ”的否定是（ ） A 0 0x?， 2000xx? B 0 0x?， 2000xx? C 0x? ， 2 0xx? D 0x? ， 2 0xx? 3. 下列命题中，不是真命题的是 （ ） A命题“ 若 22am bm? ，则 ab? ”的逆命题 . B“ 1ab? ”是“ 1a? 且 1b?
2、”的必要条件 . C命题“若 2 9x? ，则 3x? ”的否命题 . D“ 1x ? ”是“ 1 1x? ”的充分不必要条件 . 4. 某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a 、 b 、 c ，且 2b a c?，则第二车间生产的产 品数为（ ） A 800 B 1000 C 1200 D 1500 5.下列命题中，说法 错 误 的是（ ） A“若 p ，则 q ”的否命题是“若 p? ，则 q? ” B.“ pq? 是真命题”是 “ pq? 是真命题”的充分不必要条件 C
3、.“ 2x?， 2 20xx?”的否定是“ 2x? ， 2 20xx?” D“若 0b? ，则 ? ? 2f x ax bx c? ? ?是偶函数”的逆命题是真命题 6.设 0a? ， 0b? ，若 3 是 3a 与 23b 的等比中项，则 21ab? 的最小值是（ ） A 5 B 6 C.7 D 8 2 7.甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示 .1x ， 2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数， 21s ， 22s 分别表示甲、乙两名与动 员这项测试成绩的方差，则有（ ） A 12xx? ， 2212ss? B 12xx? ， 2212ss? C. 12x
4、x? ， 2212ss? D 12xx? ， 2212ss? 8.设 nS 为等比数列 ?na 的前 n 项和， 2580aa?，则 84SS? （ ） A 1716 B 12 C.2 D 17 9.在 ABC 中，内角 CBA , 所对应的边分别为 cba, ，且 0s in2s in ? AbBa ，若ABC 的面积 3Sb? ，则 ABC 面积的最小值为（ ） A 1 B 312 C 38 D 12 10.已知函数 ? ? ln 1f x x x?，则 ?fx的极大值与极小值之和为 （ ） A. 0 B. 1 C. 22e?D. 2 11.已知函数 2017( ) sinf x x x
5、x? ? ? ?，若 0,2? ?, ? ? ? ?2cos 3 sin 3 2 0f m f m? ? ? ? ?恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A. 1,3? ?B. 1,3? ?C. 1,3? ?D. 1,3?12.已知函数 f（ x） xe ax 有两个零点 x1 x2，则下列说法错误的是 A a e B x1 x2 2 C x1x2 1 D有极小值点 x0，且 x1 x2 2x0 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答 案填在题中横线上 ) 3 13.若 1| ?a ， 0)( ? aba ，则 ?ba 14. 已知数列 na 的前 n 项和为 3
6、22 ? nnSn ，则数列 na 的通项公式为 . 15.若不等式 02 ? baxx 的解集为 21| ? xx ，则不等式 012 ?axbx 的解集为 16.已知直线 21/ll ， A 是 21,ll 之间的一定点，并且 A 点到 21,ll 的距离分别为 1， 2， B 是直线 2l 上一动点， 090?BAC ， AC 与直线 1l 交于点 C ，则 ABC? 面积的最小值为 三、解答题 (本大题共 6个小题， 70分。 ) 17. (本题 10分 )已知函数? ? 1 2lnf x xx?. （ 1）求函数?fx的最小值； （ 2）若? ? 12f x t x?对任意的? ?1
7、,xe?恒成立，求实数的取值范围 . 18. (本题 12分 )如 图，由20, 8,y x y x? ? ?围成的曲边三角形，在曲线OB弧上求一点 M，使得过 M所作的2yx?的切线PQ与,OAAB围城的三角形PQA的面积最大，并求得最大值 19. (本题 12分 )在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AC=3， BC=4， AB=5， AA1=4，点 D是 AB的中点， （ ）求证： A1C1 BC1； （ ）求证： AC1 平面 CDB1 4 20. (本题 12分 )如图 ,直线与圆 224: 5O x y?且与椭圆2 2x:14Cy相交于,AB两点 . (1)若直线恰好经过椭圆的左
8、顶点 ,求弦长AB，(2)设直线,OAOB的斜率分别为12kk,判断?是否为定值 ,并说明理由 (3)求OAB?，面积的最小 值 . 21 已知 关于 x 的不等式 0232 ? xax )( Ra? （ 1）若关于 x 的不等式 0232 ? xax )( Ra? 的解集为 1| ?xx 或 bx? ，求 ba, 的值； （ 2）解关于 x 的不等式 axxax ? 5232 )( Ra? . 22已知 数列 na 的前 n 项和 为 nS ，且满足 22 ? nn aS . （ 1）求 数列 na 的通项公式； （ 2）设121,lo g? nnnnn bbcab，记数列 nc 的前 n
9、项和 为 nT ，若对任意的 *Nn? ，)4( ? nkTn 恒成立，求实数 k 的取值范围 . 5 1-5: ABACC 6-10:DDABD 11-12AC 13 1； 14? ? )2(32 )1(2 nnnan ； 15 ),21()1,( ? ? ； 16 2 17.(1) 当1x?时， ?fx取最小值且为1 2 2ln 22f ?;(2) 1 1t e?. （ 1）函数的定义域为? ?0,? ? 222 1 2 1 xx x x? ? ?， ?在110 , +22? ? 上 递 减 ， 在 （ ， ） 上 递 增， 所以当2x时， ?fx取最小值且为2 2ln 22f（ 2）问题
10、等价于： 1 lntxx对? ?1,xe?恒成立， 令? ? 1 lng x xx?，则? ? 21 xgx x?， 因为? ?1,xe?，所以? ? 0? ?， 所以?gx在? ?1,e上单调递增， 所以? ? ? ?m a x 1 1g x g e e? ? ?， 所以1 1t e?18.16 256,39M， max 409627S ?. 设 ? ?00,M x y，则 ? ?00:PQ y k x x y? ? ?， 200yx?， 0 0 2 | 2xxy x x?， 即02kx? ?0 0 0x x y? ? ?。 令0y，得000022yxxx x? ? ?, 0 ,02P?,
11、令8x?，得20016y x x?, ? ?2008,16Q x x?. 6 ? ?20 001 8 1622PAQ xS x x? ? ? ?230 0 0164 8 4x x x? ? ?, 2003 64 16 4S x x? ?, 令0S?，则0 16x?（舍去）或0 163x?， 即当0 163x?时， max 409627S ?, 216 25639y ?,16 256,39M. 19. 证明 ()?法一 : 1 1 1 13 , 4 2 , 41.A C BC A B? ? ?故有2 2 21 1 1 1A C BC A B?,A. 1 1.AC BC?法二 : 2 2 2AB
12、AC BC AC BC? ? ?;由直三棱柱 1 1 1C AC?;1 1 1 1B CC C?;11BC?平面11BB; CC平面BB,AC平面BBC, 1?平面C,1 1.AC BC()?连接,CBC相交 于点 O,连 OD,易知OD/ 1AC, 平面CDB, 1?平面1CDB,故1AC/平面CD. 20. （ 1）由题意直线斜率存在 ，设直线? ?: 2 ,l y k x?因为直线与圆O相切， 所以2 25 ,51kdk?解得,2k?当2?时，由221 12 ,4yxx y?解得, - 2 , 0 0 , 1AB 的 坐 标 为 （ ） ， （ ），所以=5AB ，当12k?时，同理=5
13、AB ，所以 。 （ 2）（ ）当直线的斜率不存在时，得12 1kk?； 7 （ ）当的斜率存在时，设直线:,l y kx b?因为直线与圆O相切， 所以225 ,51 bd k?整理得所以? ?225 4 1bk ， 由 4 4 0y kx bxy? ? ?消去 y 整理得? ?2 2 21 4 8 4 4 0k x k bx b? ? ? ? ?， 由直线与圆相交得0,?设? ? ? ?1 1 2 2, , , ,A x y B x y则12 28 ,14kbxx k?224414b k? ?， 所以? ? ? ? ? ? 21 2 1 2212121 2 1 2 1 2k x b k x
14、 b k b x x byyk k kx x x x x x? ? ? ? ? ? ? ， 将 代入 式得12 1,kk?综上可得1.（ 3）由（ 2）知,OA OB?记直线与圆 的切点为,D设, 0 , ,2O AB D O B? ? ? ? ? ? ? 则 ，所以2 5 1 2 5 1=,5 si n 5 c osO A O B?， 则? ?1 4 1 ,2 5 si n 2O A BS O A O B ? ?所以当4?时， ? ?min 45OABS? ?. 8 21.(1)解：由题，方程 0232 ? xax 的两根分别为 11?x ， bx?2 ， 于是?ababa2131089解得
15、 2,1 ? ba . （ 2）原不等式等价于 03)3(2 ? xaax ，等价于 0)3)(1( ? axx 当 0?a 时，原不等式的解集为 1| ?xx ； 当 0?a 时， 11 ?x ， ax 32?， 当 0?a 时，原不等式的解集为 1| ?xx 或 3ax? ； 当 0?a 时， （ i）若 13 ?a ，即 3?a 时，原不等式解集为 31| axx ? （ ii）若 13 ?a ，即 03 ? a 时，原不等式解集为 13| ? xax （ iii）当 13 ?a ，即 3?a 时，原不等式的解集为 ? . 22.（ 1）当 1?n 时， 22 111 ? aSa ，解得
16、 21?a 当 2?n 时， 111 22)22(22 ? ? nnnnnnn aaaaSSa ， 化简得， 12 ? nn aa ， 所以 na 是以 2为首项， 2 为公比的等比数列， 所以 nna 2? . （ 2）因为 nab nnn ? 2lo glo g 22 ， 111)1( 11 1 ? ? nnnnbbc nnn所以 nc 的 前 n 项和 9 1111)111()3121()211( ? n nnnnT n ? 因为对任意 *Nn? ， )4( ? nkTn 恒成立， 所以 )4(1 ? nknn ，整理得541)4)(1(? nnnnnk 因为 954254 ?nnnn， 当且仅当 2?n 时取等号，所以91541 ? nn所以要想对任意 *Nn? ，541? nnk恒成立， 则 91?k 所以 实数 k 的取值范围是 ),91 ? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
