1、第 1 页（共 25 页） 2020 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 分，分，共共 12 小题，小题，满分满分 36 分）分） 1 （3 分） （2020深圳）2020 的相反数是（） A2020 B C2020 D 1 2020 - 1 2020 2 （3 分） （2020深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 3 （3 分） （2020深圳）2020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节” 活动，预计撬动扶贫消费额约 150000000 元将 150000000 用科学记
2、数法表示为（） A0.15108 B1.5107 C15107 D1.5108 4 （3 分） （2020深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是 （） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D正方体 5 （3 分） （2020深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自 己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和 中位数分别是（） A253，253 B255，253 C253，247 D255，247 第 2 页（共 25 页） 6 （3 分） （2020深圳）下列运算正确的是（） Aa+2a3a2 Ba2a3a5
3、 C （ab）3ab3 D （a3）2a6 7 （3 分） （2020深圳）如图，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若140，则2 的大小是（） A40 B60 C70 D80 8 （3 分） （2020深圳）如图，在ABC 中，ABAC在 AB、AC 上分别截取 AP，AQ， 使 APAQ再分别以点 P，Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC 内 1 2 交于点 R，作射线 AR，交 BC 于点 D若 BC6，则 BD 的长为（） A2 B3 C4 D5 9 （3 分） （2020深圳）以下说法正确的是（） A平行四边形的对边相等 B圆周角等于圆心角的一半 C分式方程2 的
4、解为 x2 1 2 = 1 2 D三角形的一个外角等于两个内角的和 10 （3 分） （2020深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米 的 P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正北方向，且 T 在 Q 的北偏西 70方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（） 第 3 页（共 25 页） A200tan70米 B米 200 70 C200sin 70米 D米 200 70 11 （3 分） （2020深圳）二次函数 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（1，n） ，其部分 图象如图所示以下结论错误的是（） Aabc0 B4acb20 C3a+c
5、0 D关于 x 的方程 ax2+bx+cn+1 无实数根 12 （3 分） （2020深圳）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC12将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上连接 BG，交 CD 于点 K，FG 交 CD 于点 H给出以下结论： EFBG； GEGF； GDK 和GKH 的面积相等； 当点 F 与点 C 重合时，DEF75， 其中正确的结论共有（） 第 4 页（共 25 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 4 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共
6、 12 分）分） 13 （3 分） （2020深圳）分解因式：m3m 14 （3 分） （2020深圳）一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编 号外都相同） ，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 15 （3 分） （2020深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0） ，A（3，1） ，B（1，2） 反 比例函数 y（k0）的图象经过OABC 的顶点 C，则 k = 16 （3 分） （2020深圳） 如图， 在四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O， ABCDAC 90，tanACB，则 = 1 2 = 4 3 = 三、解答题（三、解答
7、题（本题共本题共 7 小题，小题，共共 52 分）分） 17 （5 分） （2020深圳）计算：（ ）12cos30+|（4）0 1 3 - 3 第 5 页（共 25 页） 18 （6 分） （2020深圳）先化简，再求值：（2） ，其中 a2 + 1 2 2 + 1 + 3 1 19 （7 分） （2020深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬 勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、 总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结 果绘制成如图两幅不完整的统计图 请根据统计图提供的信息，解答下列问
8、题 （1）m ，n （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应的扇形的圆心角是 度； （4）若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名 20 （8 分） （2020深圳）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互 相垂直，垂足为 D连接 BC 并延长，交 AD 的延长线于点 E （1）求证：AEAB； （2）若 AB10，BC6，求 CD 的长 21 （8 分） （2020深圳）端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉 粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元 （1）肉粽和蜜枣粽的进货单
9、价分别是多少元？ 第 6 页（共 25 页） （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽 数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销 售单价为 6 元， 试问第二批购进肉粽多少个时， 全部售完后， 第二批粽子获得利润最大？ 第二批粽子的最大利润是多少元？ 22 （9 分） （2020深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的 位置摆放（点 E、A、D 在同一条直线上） ，发现 BEDG 且 BEDG 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： （1）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时
10、针方向旋转（如图 1） ，还能得到 BEDG 吗？若能， 请给出证明；若不能，请说明理由； （2）把背景中的正方形分别改成菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时 针方向旋转（如图 2） ，试问当EAG 与BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BEDG 仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且，AE4， = = 2 3 AB8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3） ，连接 DE，BG小组发现： 在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值 23 （9 分） （2020深圳）如图
11、1，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴的交点 A（3，0） 和 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D （1）求该抛物线的解析式； （2）连接 AD，DC，CB，将OBC 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到 第 7 页（共 25 页） OBC，点 O、B、C 的对应点分别为点 O、B、C，设平移时间为 t 秒，当点 O与点 A 重合时停止移动记OBC与四边形 AOCD 重合部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之 间的函数关系式； （3）如图 2，过该抛物线上任意一点 M（m，n）向直线 l：y作垂线，垂足为 E，试= 9 2 问在该抛物线的对称轴上是
12、否存在一点 F，使得 MEMF？若存在，请求出 F 的坐= 1 4 标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 25 页） 2020 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 分，分，共共 12 小题，小题，满分满分 36 分）分） 1 （3 分） （2020深圳）2020 的相反数是（） A2020 B C2020 D 1 2020 - 1 2020 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：C 2 （3 分） （2020深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 【解
13、答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 3 （3 分） （2020深圳）2020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节” 活动，预计撬动扶贫消费额约 150000000 元将 150000000 用科学记数法表示为（） A0.15108 B1.5107 C15107 D1.5108 【解答】解：将 150000000 用科学记数法表示为 1.5108 故选：D 4
14、（3 分） （2020深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是 （） 第 9 页（共 25 页） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D正方体 【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项 A 不符 合题意； 圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项 B 不符合题意； 三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项 C 不符合题意； 正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项 D 符合题意； 故选：D 5 （3 分） （2020深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自 己五次跳绳的成绩（次数/分钟）
15、：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和 中位数分别是（） A253，253 B255，253 C253，247 D255，247 【解答】解：（247+253+247+255+263）5253， x = 这 5 个数从小到大，处在中间位置的一个数是 253，因此中位数是 253； 故选：A 6 （3 分） （2020深圳）下列运算正确的是（） Aa+2a3a2 Ba2a3a5 C （ab）3ab3 D （a3）2a6 【解答】解：a+2a3a，因此选项 A 不符合题意； a2a3a2+3a5，因此选项 B 符合题意； （ab）3a3b3，因此选项 C 不符合题意； （a3
16、）2a6，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 7 （3 分） （2020深圳）如图，将直尺与 30角的三角尺叠放在一起，若140，则2 的大小是（） 第 10 页（共 25 页） A40 B60 C70 D80 【解答】解：由题意得，460， 140， 3180604080， ABCD， 3280， 故选：D 8 （3 分） （2020深圳）如图，在ABC 中，ABAC在 AB、AC 上分别截取 AP，AQ， 使 APAQ再分别以点 P，Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC 内 1 2 交于点 R，作射线 AR，交 BC 于点 D若 BC6，则 BD 的长为（） A2 B3
17、 C4 D5 【解答】解：由题可得，AR 平分BAC， 又ABAC， AD 是三角形 ABC 的中线， 第 11 页（共 25 页） BDBC63， = 1 2 = 1 2 故选：B 9 （3 分） （2020深圳）以下说法正确的是（） A平行四边形的对边相等 B圆周角等于圆心角的一半 C分式方程2 的解为 x2 1 2 = 1 2 D三角形的一个外角等于两个内角的和 【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以 A 选项正确； B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以 B 选项错误； C、去分母得 1x12（x2） ，解得 x2，经检验原方程无解，所以 C 选项错误； D、三角形的
18、一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以 D 选项错误 故选：A 10 （3 分） （2020深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米 的 P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，T 在 P 的正北方向，且 T 在 Q 的北偏西 70方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（） A200tan70米 B米 200 70 C200sin 70米 D米 200 70 【解答】解：在 RtPQT 中， QPT90，PQT907020， PTQ70， tan70， = 第 12 页（共 25 页） PT， = 70 = 200 70 即河宽米， 200 70 故选：B 1
19、1 （3 分） （2020深圳）二次函数 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（1，n） ，其部分 图象如图所示以下结论错误的是（） Aabc0 B4acb20 C3a+c0 D关于 x 的方程 ax2+bx+cn+1 无实数根 【解答】解：A抛物线开口向下， a0， 对称轴为直线 x1， =- 2 = b2a0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， abc0， 故 A 正确； B抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，即 4acb20， 故 B 正确； C抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点在（3，0）和（2， 0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在（0，0）和
20、（1，0）之间， 第 13 页（共 25 页） x1 时，y0， 即 a+b+c0， b2a， 3a+c0， 故 C 错误； D抛物线开口向下，顶点为（1，n） ， 函数有最大值 n， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 yn+1 无交点， 一元二次方程 ax2+bx+cn+1 无实数根， 故 D 正确 故选：C 12 （3 分） （2020深圳）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC12将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处，折痕为 EF，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上连接 BG，交 CD 于点 K，FG 交 CD 于点 H给出以下结论： EFBG； GE
21、GF； GDK 和GKH 的面积相等； 当点 F 与点 C 重合时，DEF75， 其中正确的结论共有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如图，连接 BE，设 EF 与 BG 交于点 O， 第 14 页（共 25 页） 将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延长线上的点 G 处， EF 垂直平分 BG， EFBG，BOGO，BEEG，BFFG，故正确， ADBC， EGOFBO， 又EOGBOF， BOFGOE（ASA） ， BFEG， BFEGGF，故正确， BEEGBFFG， 四边形 BEGF 是菱形， BEFGEF， 当点 F 与点 C 重合时，则 BFBCBE12，
22、 sinAEB， = = 6 12 = 1 2 AEB30， DEF75，故正确， 由题意无法证明GDK 和GKH 的面积相等，故错误； 故选：C 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 4 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，共共 12 分）分） 13 （3 分） （2020深圳）分解因式：m3mm（m+1） （m1） 【解答】解：m3m， m（m21） ， m（m+1） （m1） 14 （3 分） （2020深圳）一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编 第 15 页（共 25 页） 号外都相同） ，从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 3 7 【解答
23、】解：从袋子中随机摸出一个球共有 7 种等可能结果，其中摸出编号为偶数的 球的结果数为 3， 摸出编号为偶数的球的概率为 ， 3 7 故答案为： 3 7 15 （3 分） （2020深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0） ，A（3，1） ，B（1，2） 反 比例函数 y（k0）的图象经过OABC 的顶点 C，则 k2 = 【解答】解：连接 OB，AC，交点为 P， 四边形 OABC 是平行四边形， APCP，OPBP， O（0，0） ，B（1，2） ， P 的坐标（ ，1） ， 1 2 A（3，1） ， C 的坐标为（2，1） ， 反比例函数 y（k0）的图象经过点 C， = k212，
24、 故答案为2 第 16 页（共 25 页） 16 （3 分） （2020深圳） 如图， 在四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O， ABCDAC 90，tanACB，则 = 1 2 = 4 3 = 3 32 【解答】解：如图，过点 D 作 DMBC，交 CA 的延长线于点 M，延长 BA 交 DM 于点 N， DMBC， ABCANM，OBCODM， tanACB， = = 1 2 = = 4 3 又ABCDAC90， BAC+NAD90， BAC+BCA90， NADBCA， ABCDAN， ， = = 1 2 设 ABa，DNb，则 BC2a，NA2b，MN4b， 由得，DM
25、a， = = 4 3 = 3 2 4b+ba， = 3 2 第 17 页（共 25 页） 即，ba， = 3 10 = 1 2 1 2 = 2 ( + 2) = 3 10 2 2 16 10 = 3 32 故答案为： 3 32 三、解答题（三、解答题（本题共本题共 7 小题，小题，共共 52 分）分） 17 （5 分） （2020深圳）计算：（ ）12cos30+|（4）0 1 3 - 3 【解答】解：原式3231 3 2 + 31 - 3+3 2 18 （6 分） （2020深圳）先化简，再求值：（2） ，其中 a2 + 1 2 2 + 1 + 3 1 【解答】解：原式 = + 1 ( 1)
26、2 2 2 + 3 1 = + 1 ( 1)2 + 1 1 = + 1 ( 1)2 1 + 1 = 1 1 当 a2 时，原式1 = 1 2 1 = 19 （7 分） （2020深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬 勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、 总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结 果绘制成如图两幅不完整的统计图 第 18 页（共 25 页） 请根据统计图提供的信息，解答下列问题 （1）m50，n10 （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应的扇形的圆心
27、角是72度； （4）若该公司新招聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有180名 【解答】解：（1）m1530%50， n%550100%10%， 故答案为：50，10； （2）硬件专业的毕业生有：5040%20（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）在扇形统计图中， “软件”所对应的扇形的圆心角是 36072， 10 50 = 故答案为：72； （4）60030%180（名） ， 即“总线”专业的毕业生有 180 名， 故答案为：180 20 （8 分） （2020深圳）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，AD 与过点 C 的切线互 相垂直，垂足为 D连接 BC
28、并延长，交 AD 的延长线于点 E 第 19 页（共 25 页） （1）求证：AEAB； （2）若 AB10，BC6，求 CD 的长 【解答】 （1）证明：连接 AC、OC，如图， CD 为切线， OCCD， CDAD， OCAD， OCBE， OBOC， OCBB， BE， AEAB； （2）解：AB 为直径， ACB90， AC8， =102 62= ABAE10，ACBE， CEBC6， CDAEACCE， 1 2 = 1 2 CD = 6 8 10 = 24 5 第 20 页（共 25 页） 21 （8 分） （2020深圳）端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30
29、个蜜枣粽，肉 粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多 6 元 （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽 数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽的销 售单价为 6 元， 试问第二批购进肉粽多少个时， 全部售完后， 第二批粽子获得利润最大？ 第二批粽子的最大利润是多少元？ 【解答】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是 x 元，则肉粽的进货单价是（x+6）元， 由题意得：50（x+6）+30 x620， 解得：x4， 6+410， 答：蜜枣粽的进货单价是 4 元，则肉粽的进货单价是
30、 10 元； （2）设第二批购进肉粽 y 个，则蜜枣粽购进（300y）个，获得利润为 w 元， 由题意得：w（1410）y+（64） （300y）2y+600， 20， w 随 y 的增大而增大， y2（300y） ， 0y200， 当 y200 时，w 有最大值，w最大值400+6001000， 答：第二批购进肉粽 200 个时，总利润最大，最大利润是 1000 元 22 （9 分） （2020深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的 位置摆放（点 E、A、D 在同一条直线上） ，发现 BEDG 且 BEDG 小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答： 第 21 页
31、（共 25 页） （1）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转（如图 1） ，还能得到 BEDG 吗？若能， 请给出证明；若不能，请说明理由； （2）把背景中的正方形分别改成菱形 AEFG 和菱形 ABCD，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时 针方向旋转（如图 2） ，试问当EAG 与BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BEDG 仍成立？请说明理由； （3）把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且，AE4， = = 2 3 AB8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3） ，连接 DE，BG小组发现： 在旋转过程中，DE2+BG2的值是定
32、值，请求出这个定值 【解答】 （1）证明：四边形 AEFG 为正方形， AEAF，EAG90， 又四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BAD90， EABGAD， AEBAGD（SAS） ， BEDG； （2）当EAGBAD 时，BEDG， 理由如下： EAGBAD， EABGAD， 第 22 页（共 25 页） 又四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为菱形， AEAG，ABAD， AEBAGD（SAS） ， BEDG； （3）解：方法一：过点 E 作 EMDA，交 DA 的延长线于点 M， 过点 G 作 GNAB 交 AB 于点 N， 由题意知，AE4，AB8， ， = = 2 3 A
33、G6，AD12， EMAANG，MAEGAN， AMEANG， 设 EM2a，AM2b，则 GN3a，AN3b，则 BN83b， ED2（2a）2+（12+2b）24a2+144+48b+4b2， GB2（3a）2+（83b）29a2+6448b+9b2， ED2+GB213（a2+b2）+208134+208260 方法二：如图 2，设 BE 与 DG 交于 Q， ，AE4，AB8 = = 2 3 AG6，AD12 四边形 AEFG 和四边形 ABCD 为矩形， EAGBAD， 第 23 页（共 25 页） EABGAD， ， = EABGAD， BEAAGD， A，E，G，Q 四点共圆，
34、GQPPAE90， GDEB， 连接 EG，BD， ED2+GB2EQ2+QD2+GQ2+QB2EG2+BD2， EG2+BD242+62+82+122260 23 （9 分） （2020深圳）如图 1，抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴的交点 A（3，0） 和 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D （1）求该抛物线的解析式； （2）连接 AD，DC，CB，将OBC 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到 OBC，点 O、B、C 的对应点分别为点 O、B、C，设平移时间为 t 秒，当点 O与点 A 重合时停止移动记OBC与四边形 AOCD 重合部分的面积为
35、S，请直接写出 S 与 t 之 间的函数关系式； （3）如图 2，过该抛物线上任意一点 M（m，n）向直线 l：y作垂线，垂足为 E，试= 9 2 问在该抛物线的对称轴上是否存在一点 F，使得 MEMF？若存在，请求出 F 的坐= 1 4 标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx+3 过点 A（3，0） ，B（1，0） ， 第 24 页（共 25 页） ，解得， 9a - 3b + 3 = 0 + + 3 = 0 a = - 1 = 2 抛物线的解析式为 yx22x+3； （2）0t1 时，如图 1，若 BC与 y 轴交于点 F， OOt，OB1t， OF3OB33t
36、， S（CO+OF）OO（3+33t）t3t， = 1 2 = 1 2 =- 3 2 2+ 1t时，S； 3 2 = 3 2 t3 时，如图 2，CO与 AD 交于点 Q，BC与 AD 交于点 P，过点 P 作 PH 3 2 CO于 H， AO3，OOt， AO3t，OQ62t， CQ2t3， QH2PH，CH3PH， PHCQ（2t3） ， = 1 5 = 1 5 第 25 页（共 25 页） S（2t3） ， = 3 2 1 2(2 3) 1 5 S， =- 2 5 2+ 6 5 + 3 5 综合以上可得：S = 3 2 2+ 3(01) 3 2(1 3 2) 2 5 2+ 6 5 + 3 5( 3 2 3) （3）令 F（1，t） ，则 MF，MEn， =( + 1)2+ ( )2= 9 2 MEMF， = 1 4 MFME， - 1 4 ， (m + 1)2+ ( )2= ( 17 4 )2 m2+2m+1+t22nt =- 17 2 + 289 16 nm22m+3， （2+4n17）m+1+t26t0 (1 + 2n - 17 2 )2+ 51 2 289 16 = 当 t时，上式对于任意 m 恒成立， = 15 4 存在 F（1，） 15 4
