1、 1 山东省淄博市高青县 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 理 一、选择题（共 12小题，每题 5分，共 60 分） 1、 函数 错误 !未找到引用源。 的导数是 ( ) A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 2、 用三段论推理： “ 任何实数的平方大于 0，因为 a是实数，所以 a2 0” ，你认为这个推理（ ） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D 是正确的 3、 .用反证法证明命 题： “ 若 a、 b、 c 是三连续的整数，那么 a、 b、 c 中至少有一个是偶数 ” 时，下列假
2、设正确的是（ ） A假设 a、 b、 c中至多有一个偶数 B 假设 a、 b、 c中至多有两个偶数 C假设 a、 b、 c都是偶数 D 假设 a、 b、 c都不是偶数 4、 若 f（ x） =x2+2 f（ x） dx，则 f（ x） dx=（ ） A 1 B C D 1 5、 . 设 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 ( ) A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 6、 由直线 与曲线 y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ） A B 1 C D 7、 已知函数 f（ x） =mlnx+8x
3、 x2在 1， + ）上单调递减，则实数 m的取值范围为（ ） A（ ， 8 B（ ， 8） C（ ， 6 D（ ， 6） 8、 等比数列 an中， a1=2， a8=4，函数 f（ x） =x（ x a1）（ x a2） ? （ x a8），则 f （ 0） =（ ） A 26 B 29 C 212 D 215 9、已知 a R，函数 23( ) ( 4 2 ) ( 2 ) l n2f x x a x a a x? ? ? ? ? ?在 (0， 1)内有极值，则 a的取值范围是 A. (0,1) B. ( 2,0) (0,1)? C 11( 2, ) ( ,1)22? ? ? D ( 2,1
4、)? 2 10、右图是函数 y f(x)的 导函数 y f (x)的图象，给出下列命题： 3是函数 y f(x)的极小值点； 1是 函数 y f(x)的极小值点； y f(x)在 x 0处切线的斜 率小于零； y f(x)在区间 ( 3， 1)上单调递增 则正确命题的序号是 A B C D 11、 直线 xt? 分别与函数 ? ? 1xf x e?的图象及 ? ? 2g x x? 的图象相交于点 A 和点 B ，则 AB 的最小值为 （ ） A.2 B.3 C.4 2ln2? D.3 2ln2? 12、 已知定义在 R 上的可导函数 ()fx的导函数为 ()fx，若对于任意实数 x ，有 (
5、) ( )f x f x? ，且( ) 1y f x?为奇函数，则不等式 ()xf x e? 的解集为（ ） A ( ,0)? B (0, )? C 4( , )e? D 4( , )e ? 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13、 设曲线 y= 在点（ 3， 2）处的切线与直线 ax+y+3=0垂直，则 a= 14、 函数 f（ x） = ，则 f（ x） dx的值为 15、 已知函数 f(x) x2(x a) 若 f(x)在 (2,3)上不单调，则实数 a的范围是 _ 16、 在 对于实数 x ， x 表示不超过的最大整数，观察下列等式： 3321 ? 3 1087654 ? 2115
6、14131211109 ? ? 按照此规律第 n 个等式的等号右边的结果为 ； 三 、解答题（ 17 题 10 分，其余每题 12分） 17、 已知函数 错误 !未找到引用源。 求曲线 错误 !未找到引用源。 在点 错误 !未找到引用源。 处的切 线的方程； 直线 错误 !未找到引用源。 为曲线 错误 !未找到引用源。 的切线，且经过原点，求直线 错误 !未找到引用源。 的方程及切点坐标 18、已知函数 4)( 23 ? axxxf （ 1）若 在 34?x 处取得极值，求实数 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若关于 的方程 mxf ?)( 在 上恰有两个不同的实数根，求实数 的取值范围。
7、 19、 如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知 AB为直径 ，且 AB=2km， O为圆心， C为圆周上靠近A 的一点， D为圆周上靠近 B的一点，且 CDAB ，现在准备从 A经过 C到 D建造一条观光路线，其中 A到 C 是圆弧 ， C到 D是线段 CD，设 AOC=x rad ，观光路线总长为 y km （ 1）求 y关于 x的函数解析式，并指出该函数的定义域； （ 2）求观光路线总长的最大值 20、 已知函数 f(x) lnx ax ，其中 a R (1) 当 a 2时，求函数的图象在点 (1， f(1)处的切线方程； (2) 如果对于任意 x (1， )，都有 f(x) x 2，求
8、 a的取值范围 4 21、 已 知 f（ x） =x2 ax+lnx， a R（ 1）当 a=3时，求函数 f（ x）的极小值； （ 2）令 g（ x） =x2 f（ x），是否存在实数 a，当 x 1， e（ e是自然对数的底数）时，函数 g（ x）取得最小值为 1若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由 22、 已知函数 f（ x） = +lnx 3有两个零点 x1， x2（ x1 x2） （ ）求证： 0 a e2 （ ）求证： x1+x2 2a 5 试题答案 1、 B 2、 A3、 . D 4、 .B 5 B 6、 D7、 .A8、 .C 9、 D10、 A11、 .D12、 .B 1
9、3、 -2 14、 +10 15、 (3,9/2) 16、 22nn? 三、解答题 17、 （ 1） 可判定点 错误 !未找到引用源。 在曲线 错误 !未找到引用源。 上 因为 错误 !未找到引用源。 ， 所以在点 错误 !未找到引用源。 处的切线的斜率为 错误 !未找到引用源。 所以切线的方程为 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 （ 2） 设切点为 错误 !未找到引用源。 ， 则直线 错误 !未找到引用源。 的斜率为 错误 !未找到引用源。 ， 所以直线 错误 !未找到引用源。 的方程为 错误 !未找到引用源。 ， 又因为直线 错误 !未找到引用源。 过点 错误 !未找到
10、引用源。 ， 所以 错误 !未找到引用源。 ， 整理得， 错误 !未找到引用源。 ， 所以 错误 !未找到引用源。 所以 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 所以直线 错误 !未找到引用源。 的方程为 错误 !未找到引用源。 ，切点坐标为 错误 !未找到引用源。 18、 解： （ 1）由题意可得 f（ x） = 3x2+2ax 由题意得 f（ ） =0，解得 a=2，经检验满足条件 （ 2）由（ 1）知 ，则 f（ x） = 3x2+4x 令 f（ x） =0，则 x=0，或 x= （舍去） 当 x变化时， f（ x）， f（ x）的变化情况如下表： x 1 （ 1， 0） 0
11、 （ 0， 1） 1 6 f（ x） 0 + f（ x） 1 4 3 关于 x 的方程 f（ x） =m 在 1， 1上恰有两个不同的实数根 ， 4 m 3 19、 解：（ 1）由题意得， y=1?x+1?sin（ x） 2 =x+2sin（ x），（ 0 x ）； 函数的定义域为 x|0 x ； （ 2） y=1 2cos（ x）， 令 y=0 解得， x= ， 故当 x= 时，观光路线总长最大， 最大值为 +2 = + （ km） 20 ( 1) 3x y 5 0； (2)a 1 (1)当 2a? 时，由已知得 f(x) lnx 1x ， 故 f(x) 212xx?， ?2 分所以 f(
12、1) 1 2 3，又因为 f(1) ln1 2 2， 所以函数 f(x)的图象在点 (1， f(1)处的切线方程为 y 2 3(x 1)， 即 3 5 0xy? ? ? ； ?4 分 (2)由 ( ) 2f x x? ? ，得 ln 2axxx? ? ? ?，又 (1, )x? ? ， 故 2ln 2a x x x x? ? ? ?6 分 设函数 2( ) ln 2g x x x x x? ? ?， 则 1( ) l n 2 2 l n 2 1g x x x x x xx? ? ? ? ? ? ? ? ?7 分 因为 (1, )x? ? ， 7 所以 ln 0x? ， 2 1 0x? ， 所以
13、当 (1, )x? ? 时， ( ) ln 2 1 0g x x x? ? ? ?， ?9 分 故函数 ()gx在 (1, )? 上单调递增 所以当 (1, )x? ? 时， ( ) (1 ) 1 l n 1 1 2 1 1g x g? ? ? ? ? ? ? ? 因为对于任意 (1, )x? ? ，都有 ( ) 2f x x? ? 成立， 所以对于任意 (1, )x? ? ，都有 ()a gx? 成立 所以 a 1 ? ? ?12 分 21、 【解答】解：（ 1）由题可知， f（ x） =x2 3x+lnx，所以 ? 令 f（ x） =0，得 或 x=1? 令 f （ x） 0，解得： 0
14、x ，或 x 1， 令 f （ x） 0，解得： x 1， 所以 f（ x）在 ，（ 1， + ）单调递增，在 上单调递减 ? 所以 f（ x）的极小值是 f（ 1） = 2? （ 2）由题知， g（ x） =ax lnx，所以 ? 当 a 0时， g（ x）在 1， e上单调递减， g（ x） min=g（ e） =ae 1=1， 解得： （舍去） ? 当 时， g（ x）在 1， e上单调递减， g（ x） min=g（ e） =ae 1=1， 解得： （舍去） ? 当 时， g（ x）在 上单调递减，在 上单调递增， ， 解得： a=1（舍去） ? 当 a 1时， g（ x）在 1， e
15、上单调递增， g（ x） min=g（ 1） =a=1， 解得： a=1? 综合所述：当 a=1时， g（ x）在 1， e上有最小值 1 ? 8 22.【解答】证明：（ ）函数 f（ x）的定义域是（ 0， + ）， f （ x） = ， a 0时， f （ x） 0， f（ x）在区间（ 0， + ）上是增函数， 不 可能有 2个零点； a 0时，在区间（ 0， a）上， f （ x） 0，在区间（ a， + ）上， f （ x） 0， f（ x）在区间（ 0， a）递减，在区间（ a， + ）递增； f（ x）的最小值是 f（ a） =lna 2， 由题意得：有 f（ a） 0，则 0 a e2； （ ）要证 x1+x2 2a，只 要证 x2 2a x1， 易知 x2 a， 2a x1 a， 而 f（ x）在区间（ a， + ）递增， 只要证明 f（ x2） f（ 2a x1）， 即证 f（ x2） f（ 2a x1）， 设函数 g（ x） =f（ x） f（ 2a x）， 则 g（ a） =0，且区间（ 0， a）上， g （ x） =f （ x） +f （ 2a x） = 0， 即 g（ x）在（ 0， a）递减， g（ x1） g（ a） =0， 而 g（ x1） =f（ x1） f（ 2a
