1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 七年级下册七年级下册 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 人教版初中数学七年级下册第六章实数第一节平方根人教版初中数学七年级下册第六章实数第一节平方根平方根的概念及其性质平方根的概念及其性质 难点名称难点名称 感受无理数感受无理数2的存在的存在 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 由于平方根的概念学生理解起来有一定的难度，并且很多数的平方根是个无理由于平方根的概念学生理解起来有一定的难度，并且很多数的平方根是个无理 数，没有一个精确的值，只能用符号来表示，这都与学生已有的知识经验
2、是完全数，没有一个精确的值，只能用符号来表示，这都与学生已有的知识经验是完全 不一样的，从而使平方根的抽象性大大增加！不一样的，从而使平方根的抽象性大大增加！ 从学生角度分析为 什么难 无理数只能用符号来表示，很抽象。学生通过动手操作感受无理数只能用符号来表示，很抽象。学生通过动手操作感受2的存在，的存在， 同时同时 运用数形结合思想感受实数与数轴上的点是一一对应的关系。运用数形结合思想感受实数与数轴上的点是一一对应的关系。 难点教学方法难点教学方法 1.1.通过学生亲自动手操作用两个面积为通过学生亲自动手操作用两个面积为 1 1 的小正方形拼成一个面积为的小正方形拼成一个面积为 2 2 的大
3、正方形。的大正方形。 2.2.学生自己计算拼成的大正方形的边长学生自己计算拼成的大正方形的边长。 3.3.学生通过动手操作感受学生通过动手操作感受2的存在，并将它画在数轴上感受实数与数轴上的点是一一对应的关系。的存在，并将它画在数轴上感受实数与数轴上的点是一一对应的关系。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 你能否用两个面积为你能否用两个面积为 1 1 的小正方形拼成一个面积为的小正方形拼成一个面积为 2 2 的大正方形呢？那么，怎样用两个面积为的大正方形呢？那么，怎样用两个面积为 1 1 的小的小 正方形拼成一个面积为正方形拼成一个面积为 2 2 的大正方形呢？的大正方形呢？ 我们
4、可以我们可以 把两个小正方形沿对角线剪开，将所得到的把两个小正方形沿对角线剪开，将所得到的 4 4 个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积 为为 2 2 的大正方形。的大正方形。 现在看看拼成的大正方形的边长是多少呢？现在看看拼成的大正方形的边长是多少呢？ 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 利用利用 PPtPPt 技术，教师引导学生能通过动手操作将两个面积为技术，教师引导学生能通过动手操作将两个面积为 1 1 的小正方形拼成一个面积为的小正方形拼成一个面积为 2 2 的大正方的大正方 形。根据算术平方根的定义得到大正方形的边长为形。根据算术平
5、方根的定义得到大正方形的边长为2。用拼图的方法给出了一个面积为。用拼图的方法给出了一个面积为 2 2 的正方形的正方形 也是为了强化也是为了强化2的存在。而大正方形的边长也是小正方形的对角线的长。并将此无理数在数轴表示的存在。而大正方形的边长也是小正方形的对角线的长。并将此无理数在数轴表示 出来。在数轴上以一个单位长度为边长画出一个正方形，该正方形的对角线长就是出来。在数轴上以一个单位长度为边长画出一个正方形，该正方形的对角线长就是2，接着以原点，接着以原点 为圆心，以为圆心，以2为半径画圆，弧线与数轴正半轴的交点为为半径画圆，弧线与数轴正半轴的交点为2。这样，从“形”的角度，直观感受无理。这
6、样，从“形”的角度，直观感受无理 数数2的存在的存在. . 并从数的方面得到、形的方面了解了实数与数轴上的点是一一对应的关系。因此，每一并从数的方面得到、形的方面了解了实数与数轴上的点是一一对应的关系。因此，每一 个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。也就是说，实数个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。也就是说，实数 和数轴上的点是一一对应的和数轴上的点是一一对应的. .学生从易到难确定大正方形的面积、对角线的长、边长，突破研究重点、学生从易到难确定大正方形的面积、对角线的长、边长，突破研究重点、 难点，将无理数难点，将无
7、理数2能表示在数轴上，知道实数和数轴上的点一一对应。能表示在数轴上，知道实数和数轴上的点一一对应。 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 在数轴上表示无理数在数轴上表示无理数- -2。 小结小结 通过动手操作将两个面积为通过动手操作将两个面积为 1 1 的小正方形拼成一个面积为的小正方形拼成一个面积为 2 2 的大正方形。根据算术平方根的定义得到的大正方形。根据算术平方根的定义得到 大正方形的边长为大正方形的边长为2。而大正方形的边长也是小正方形的对角线的长。并将此无理数。而大正方形的边长也是小正方形的对角线的长。并将此无理数2在数轴表示在数轴表示 出来。从“形”的角度，直观感受无理数出来。从“形”的角度，直观感受无理数2的存在的存在. . 并从数的方面到形的方面了解了实数与数轴上的并从数的方面到形的方面了解了实数与数轴上的 点是一一对应的关系，培养了学生数形结合的思想。点是一一对应的关系，培养了学生数形结合的思想。
